TRACÉES DAHS OIT MEME PLAIT

gles s’appelle un angle droit , et la ligne AB est dite perpendiculaire sur CD. Si AB est une verticale , CD , est une ligne droite horizontale ou de niveau. Le sentiment de l’horizontale n’est pas moins nécessaire au peintre que celui de la verticale , car ce sont ces lignes qui assurent l’aplomb de tous les objets du tableau.

Tout angle (fig. 4)» BAC, plus petit qu’un angle droit , est un angle aigu ; tout angle , DEF , plus grand qu’un angle droit , est un angle obtus. Ainsi l’angle droit sert de terme de comparaison , et deux angles adjacens ne peuvent être droits qu’autant qu’ils sont formés de part et d’autre d'une perpendiculaire à une autre ligne, tels sont CAB, et DAB, (fig. 3), formés de part et d’autre de la ligne AB , par sa rencontre avec la ligne CD sur laquelle elle est perpendiculaire. Dans tout autre cas , de deux angles adjacens , l’un est aigu et l’autre obtus ; tels sont m NH et ni NK, (fig. 6) formés de part et d’autre de la ligne mN par sa rencontre avec la ligne HK qui ne lui est pas perpendiculaire.

Surfaces planes illimitées. — Nous avons défini le plan une surface sur laquelle prenant deux points à volonté et les joignant par une ligne droite , cette ligne est tout entière dans la surface. On conçoit dès-lors qu’un plan peut tourner autour d’une droite qui s’y trouve tracée , comme font des feuillets de papier autour de leur pli commun ; et il suit de là qu’une ligne droite ne suffit pas pour déterminer la position du plan. Mais si en dehors de cette droite on marque un point , la position qu’aura le plan quand il renfermera ce point , sera dis-

tincte de toutes les autres , c’est-à-dire que le plan aura une position fixe qui pourra toujours être indiquée et retrouvée. Ainsi pour déterminer un plan , il suffit d’une droite et d’un point pris hors celte droite , ou de trois points non en ligne droite ; et la direction du plan est fixée , mais sa surface est sans limites.

Deux lignes droites qui se coupent suffisent pour déterminer un plan.

Il est deux sortes de plans fort remarquables, ce sont les plans verticaux et les plans horizontaux.

On nomme plans verticaux ceux qui contiennent la verticale donnée par le fil à plomb , et puisqu’une ligne droite ne suffit pas pour déterminer un plan , on comprend qu’une foule de plans verticaux peuvent passer par la même direction d’un fil à plomb.

Le plan horizontal est déterminé par deux lignes droites horizontales qui se coupent ; il est perpendiculaire à une verticale , et il n’y a qu’un seul plan horizontal pour chaque point d’une verticale; quand uit plan est horizontal, toutes les droites qu’il contient sont des horizontales.

Tout plan qui n’est ni vertical ni horizontal , est dit plan incliné.

Les murs d’un édifice s’élevant d’aplomb, présentent de nombreux exemples de plans verticaux ; les planchers , les tablettes de cheminée , les appuis de croisée , les plafonds, sont ordinairement des plans horizontaux, tandis que les toits sont terminés par des plans inclinés.

Deux plans se coupent , ou bien ils ne se rencontrent;

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jamais. La ligne qui unit tous les points communs à deux plans qui se coupent , est appelée Y intersection de ces plans ou la trace de l’un sur l’autre.

L’intersection de deux plans ne peut être qil’une ligne droite ; autrement ces deux plans se confondraient , puisqu’il suffit de trois points non en ligne droite pour déterminer un plan.

L’intersection de deux plans verticaux est une verticale.

L’intersection d’un plan horizontal coupé par un plan quelconque est une horizontale. Ainsi quand une des faces d’un corps est horizontale ou de niveau , les arêtes qui déterminent cette face sont aussi de niveau.

Deux plans qui se coupent laissent entre eux un espace que l’on appelle coin , ou angle de deux plans. L’indication de l’angle de deux plans est la même que celle de l’angle formé par deux droites perpendiculaires à l’intersection, l’une dans un plan, l’autre dans l’autre. Ainsi l’angle de [deux plans peut être aigu , droit ou obtus ; quand il est droit , les deux plans sont perpendiculaires entre eux.

Tout plan vertical est perpendiculaire au plan horizontal qu’il rencontre.

Parallèles . — Deux lignes droites concourantes (fig. 5), AB , AC , font avec une ligne droite DE qui les coupe toutes deux , des angles inégaux dans le même sens , BDE , CEF.

Deux lignes droites (fig. 6) , FG, HK , qui coupées par une troisième MN , située dans le même plan , font

avec celle-ci des angles , GMN , K N/n , égaux dans le même sens , ne se rencontrent pas , à quelque distance qu’on les suppose prolongées : elles sont dites parallèles.

Deux lignes droites perpendiculaires à une troisième -sont parallèles entre elles , et des parallèles sont partout à la même distance l’une de l’autre.

Deux lignes droites parallèles à une troisième, sont parallèles entre elles.

Une droite qui ne rencontre jamais un plan , ou qui n’en est jamais rencontrée, est dite parallèle à ce plan.

Les verticales ne sont pas rigoureusement parallèles , puisque , suffisamment prolongées , elles vont concourir au centre de la terre ; mais dans la pratique , où la distance d’une verticale à l’autre est en général peu considérable , et de quelques décamètres tout au plus , tandis que le rayon de la terre est de six cent trentesept myriamètres , on peut , sans erreur sensible , considérer toutes les verticales comme parallèles entre elles.

Surfaces planes limitées. — Figuré plane , est un plan terminé de toutes parts par des lignes..

Si les lignes sont droites (fig. 7 ) , l’espace qu’elles renferment s’appelle figure rectiligne on polygone , et les lignes elle-mêmes prises ensemble forment le contour ou périmètre du polygone.

Triangle. — Il faut au moins trois droites qui se coupent deux à deux , pour limiter un plan de tous côtés ,

( fig. 8 , 9 et 10 ). Ainsi le polygone de trois côtés est le