DIX-SEPTIÈME TRACÉ

Mener une horizontale , de même longueur, perspectivement , qu’une horizontale donnée sur la base du tableau.

Soient , (fig. 65) A B l’horizontale donnée , et a le point par lequel on veut dans le tableau en mener une de même grandeur, perspectivement: en joignant A a et prolongeant cette droite jusqu’à sa rencontre avec l’horizon en K , il suffit de joindre ensuite K B pour déterminer a b, parallèle à l’horizon, de même grandeur perspective que A B ; mais le point K se trouve souvent hors du tableau, et comme nous voulons opérer toujours

.140- . TRACES PERSPECTIFS.

saus sortir du cadre du tableau', il faut déterminer a b • d’une autre manière. .*

A cet effet , on mène par a une droite a A’ parallèle à l’horizon , et l’on joint AP, B P : A’ B’ se trouve ainsi déterminée ; elle est , par rapport à l’horizon , dans la même position que A B , et il suffit de porter A B’ de a en b pour fixer a b de même grandeur perspective que A B ; on a de meme a b’ de même longueur perspective

* que ab'e t AB. . v *

Cette construction, à laquelle on a sans cesse recours pour différens tracés perspectifs , est surtout très commode , dans la composition d’un tableau', pour déterminer rapidement la place qu’y doivent occuper les masses, et juger de leur effet.

DIXiHIJITIÈME TRACÉ.

Déterminer la grandeur réelle d'une ligne perspective

donnée.

x° Soit AB, (fig. 66) la ligne donnée parallèle à V horizon , soient n, n , deux divisions de la base (n n’ représentant par exemple un décimètre) : on joint n B, qu’on prolonge jusqnlà sa rencontre avec l’horizon en H , et menant Hn, B B’ représente sur A B perspectivement un décimètre. En portant B B* de B en A, A B aura réellement autant de décimètres de longueur que B B’ sera contenu de fois de B en A.

Si la ligne donnée dont on veut savoir la grandeur réelle est donnée dans un plan parallèle à celui du tableau, par exemple A C, il suffit de mener par A une

GRANDEURS REELLES. l4l

horizontale sur laquelle on détermine la décimètre B B’ t

et de porter ensuite ce décimètre perspectif B B’ de A ,

en C autant de fois qu’il peut y être contenu.

2° Soit AB, (Gg. 67) la ligne donnée perpendiculaire au tableau; P et d , P d étant le- quart de la distance, sont donnés sur l’horizon : nous allons chercher dans un plan vertical parallèle à celui du tableau, une horizontale de même grandeur que AB, et mesurant cette horizontale parallèle à la ligne d’horizon au moyen du tracé précédent , nous en conclurons la grandeur réelle de la ligne perspective donnée A B.

Si P d était la totalité de la distance au lieu d’en être le quart, il est aisé de comprendre qu’en joignant l’extrémité A avec le point de’distance, on déterminerait sur la parallèle à l’horizon menée par B une grandeur égale à A B ; mais nous n’avons que le quart de la distance , et dès-lors la parallèle à l’horizon , B C , terminée par Ad, ne représente plus que le quart de la grandeur de AB. En déterminant, à l’aide de l’opération précédente , sur B C le décimètre BB’ perspectivement égal au décimètre ««’ donné sur la base du tableau, si l’on trouve que B C a quinze décimètres par exemple , c’est-à-dire qu’elle contient quinze fois B B’, on en conclura que AB, qui est d’une longueur quadruple , a réellement soixante décimètres de longueur.

Si d\ P d ’ étant le huitième de la distance, est donné • sur la verticale du tableau , et qu’on veuille mesurer E F perpendiculaire au tableau, on joint F d' et la verticale E G terminée par F d’ représente le huitième de

14a TRACÉS PERSPECTIFS.

1« grandeur de E F. En déterminant sur l’horizontale E K le décimètre perspectif E b , si l’on trouve que E G a dix décimètres par exemple , c’est-à-dire qu’elle .contient dix fois Eé, on en conclura que EF, qui est d’une longueur octuple , a réellement quatre-vingts décimètres de longueur.

3° Soit A B , (fig. 68 ) la ligne donnée inclinée de 5o* centigrades par rapport au tableau. Le décimètre perspectif B b déterminé sur l’horizontale B A’ servira à mesurer A B ; mais si l’on veut avoir sur le tableau la grandeur réelle de la ligne dont A B est l’apparence, on peut • .

considérer cette droite A B comme l’hypothénuse d’un triangle rectangle déterminé par l’intersectiou de la verticale élevée à l’une de ses extrémités A , et de l’horizontale menée par l’extrémité B { cela posé on joint A P, on termine en h par A P l’horizontale B A’, on élève la verticale h K de même longueur géométrale que AB, et joignant K B, cette hypothénuse représente dans un plan parallèle au tableau , une ligne de même longueur que celle dont A B est l’apparence.

4 ° Soit A B, (fig. 69 ) la ligne fuyante quelconque donnée , le décimètre perspectif B’ b déterminé sur l’horizontale B H servira à mesurer A B. Si l’on veut avoir sur le tableau la grandeur réelle de la ligne fuyante dont A B est l’apparence, il faut , dans le plan vertical parallèle à celui du tableau , construire un triangle géomé- « •

tral représentant la grandeur réelle du triangle perspectif A B B’ : pour l’obtenir, d étant donné sur la verti-

cale du tableau , et Vd étant le tiers de la distance, on

GRANDEURS RELATIVES. t {3

prolonge A B jusqu’à sa rencontre avec la verticale du

tableau en K et l’on joint A P ; divisant P K en trois • parties égales , menant 2 a parallèle géométrale à AB, et joignant a d , l’angle géométral P d a est celui dont P AB est l’apparence perspective : maintenant , si l’on élève la verticale B’ M terminée par B M parallèle géométrale à ad, B M représente sur le tableau la gran-' , . deur réelle de la ligne dont A B est l’apparence perspective.

On peut déterminer le point M d’une manière plus simple en tirant A d qui coupe B’ M en m, et prenant B’

M égale à trois fois B’ m.

On sent combien les constructions précédentes sont •nécessaires pour assurer aux lignes que l’on compare , dans un tableau , la grandeur réelle qu’on veut leui* donner : le tracé suivant n’est pas moins utile pour assurer à une ligne fuyante la grandeur relative que l’on désire lui donner par rapport à celle d'une verticale du tableau. '