TRENTIÈME TRACE

Déterminer l’ inclinaison des lignes du toit d'une tour

carrée.

Soit BAC (fig. 80), le sommet d’une tour carrée , couronnée d’un entablement en saillie b ac , et dont on veut déterminer le toit.

Après avoir obtenu la verticale OS du bâtiment, et réglé l’inclinaison du toit par le choix du point S , on mène Sa, S b, S c, et par m, milieu géométral de ab , on mène m S que l’on prolonge jusqu’à sa rencontre en x avec la verticale du tableau; ce point x est le point de fuite de la ligne rn S du plan incliné du toit, et l’horizontale x H menée par x est l’horizon rationnel de ce plan , de sorte que pour achever le toit il suffit de joindre chacun des points de division de a b avec x ; car ce point x est le point de fuite commun à toutes les droites parallèles à m S situées dans le plan incliné du toit ; et tout ce que nous avons dit jusqu’à présent sur l'horizon réel ou fictif des plans horizontaux et verticaux, s’applique sans aucune restriction aux horizons rationnels des plans inclinés.

perspective. 14

i 58 traces perspectifs.

Mais il arrive très souvent que m S ne rencontre la verticale du tableau que hors du tableau , et comme tous nos tracés perspectifs doivent se renfermer dans le cadre du tableau, nous allons donner le moyeu de suppléer à ce point x.

On prend à cet effet sur la verticale du tableau un point quelconque K, on joint K m, et par un point K’ choisi de telle manière qu’une parallèle géométrale à m S, K’ x\ rencontre la verticale Pæ’ dans le tableau, on mène une horizontale h h'; joignant ensuite i K, 2 K, etc., ces droites coupent l’horizontale menée par K’ en des points h, h’, que l’on joint à x ’ par les droites h x\ /<’ x\ auxquelles on mène des parallèles géométrales par i,2, etc., de ab : ici par exemple , 1 x' est parallèle géométrale à h’ x' et 9 x est parallèle géométrale à h x’.

Il est d’autant plus essentiel de tracer avec soin ces lignes de. pentes des toits, que lorsqu’elles ne sont pas en perspective , le toit et par suite l’édifice ne parais-

sent jamais d’aplomb , quoique leurs arêtes soient verticales.

trente-unième tracé.

Profil géomètre, l et relatiojis nécessaires à fixer entre la hauteur et la largeur des marches , pour déterminer un escalier en perspective.

Dans les beaux escaliers, la largeur des marches où pose le pied est ordinairement double de leur hauteur; c’est dans ce système qu’est construit géométralement l’escalier AA’ A” A’”, (fig. 81) et l’on voit qu’adors

ESCALIERS. l5y

la ligne de rampe V a’’, qui passe par le sommet de toutes les marches, tend perspectivement kd, P d étant la moitié de la distance, tandis que AA”’ est parallèle géomélrale à V

La détermination de cette ligne de rampe est nécessaire pour mettre l’escalier facilement en perspective;,, on conçoit un plan incliné, passant par cette ligne, tangent aux arêtes des marches, et dont l’horizon rationnel se trouverait ici, par exemple, en portant la moitié de la distance principale sur la verticale du tableau ; il suffit alors de marquer les points de fuite des lignes inclinées, parallèles entre elles , tangentes et perperpendiculaires aux arêtes de l’escalier.

Y a D est une ligne de rampe dans un système de marches dont la hauteur est égale à la largeur; P D est la distance entière ; et l’horizon rationnel du plan incliné , passant sur la ligne de rampe et tangent aux arêtes des marches , se déterminerait ici , en portant la distance principale sur la verticale du tableau.

Y 6 d ’ est une ligne de rampe dans un système tfe marches dont la hauteur est double de la largeur ; P d’ est le double de la distance ; et l’horizon rationnel du plan incliné tangent aux arêtes des marches et passant par la ligne de rampe se déterminerait dans ce cas, en portant le double de la distance principale sur la verticale du tableau.

Y y d” est une ligne de rampe dans un système de marches dontla hauteur est le quart de la largeur ; P d ” est le quart de la distance et l’horizon rationnel du plan

l6o TRACÉS PERSPECTIFS.

incliné tangent aux arêtes des marches et passant par la ligne de rampe , se trouverait encore ici en portant le quart de la distance sur la verticale du tableau.

Y o d’” est une ligne de rampe dans un système de marches dont la hauteur est les trois quarts de la largeur, etc.; P</'"est les trois quarts de la distance ; et portant ces trois quarts de la distance sur la verticale du tableau, on aurait de même ici l’horizon rationnel du plan incliné passant par la ligne de rampe, etc., etc.