CARRÉS, CUBES ET CERCLES

cété

surface

solidité

circonférenco

dianièt.

carré.

cube.

cercle.

surfaco-

cercle.

Un avantage dû particulièrement à la division décimale et au rapport des mesures de solidité avec celles de capacité, c’est qu’il suffit d’un mètre, et de la multiplication simple’ pour mesurer un bloc de pierre, la fouille d’une cave, le bois de chauffage et de charpente, un grenier de sel ou do blé, la contenance d’une chambre, d’un réservoir, et en général tout ce qui offre les trois dimensions, longueur, largeur, hauteur ou profondeur (1).

Pour les bois de chauffage et de charpente , voir ci-devant o. 258 et 267.

Solides réguliers, droits ou inclinés.

On connaît la contenance d’une chambre, d’un réscr- 'oir, etc., la solidité d’un massif de construction ou de tarasse, d’un bloc de pierre, d’un magasin de sel ou do blé, t en général de tout solide ou espace dont les côtés ou parois ont perpendiculaires à la base, en multipliant la surface e la base par la hauteur : par exemple, une chambre dont 3 plancher aurait 25 mètres carrés de superficie, sur une auleuj de 4 mètr . 27 , serait d’une contenance de 106 mètr. ub. 2o ; un canal dont la longueur multipliée par la lareur donnerait une surface de 650 mètres carrés, et qui urait 3 mètr. 56 de profondeur, pourrait contenir 2314 letres cubes d’eau, équivalant à 23140 hectolitres.

Si la mesure ou le solide à évaluer ont pour baso un arcle et un carré, la table p. 282 sera d’une grande utilité, arce qu’on y trouvera la surface de la base toute calculée: insi’^le volume d un cylindre do 61 décimètres de diamètre, ur 75 de hauteur, est égal au produit de 2922.466 par 75, t donne dès-lors en décimètres cubes ou litres, 219184.950,

3 qui répond à 2191 heclnl. 85, ou 219 mètr. cub. 185. Si ■ solule est un cube, la 3e colonne de la table en indique la vlidite . 1

Si les côtés ou parois sont inclinés k la base, mais néanloins parallèles entre eux , la capacité est la même que si

(tj Pour les mesures de capacité et de jaugeage, V. le titre V. p. 8.

les parois étaient droites, en supposant les bases et les hauteurs égales. Il faut, dans tous les cas, mesurer la hauteur par une ligne perpendiculaire à la base.

C’est ainsi que se mesurent les solides désignés sous lé nom de cubes, prismes, cylindres, parallélépipèdes , etc.

Solides irréguliers . 1° En forme de comble.

On a supposé jusqu’ici la base supérieure et la base infé-' rieuro parallèles : si le plan supérieur était incliné, comme s’il s’agissait d’un grenier dont le comble serait à deux égouts ou en appentis, il faudrait évaluer d’abord 1a partie carrée ou droite, en multipliant la surface du plancher, pur ld hauteur des murs, depuis ce plancher jusqu’à la naissance du comble, et passer ensuite à l’évaluation do la partie irrégulière.

Si le solide, dont nous supposons que la base est un rec-, tangle, a 2 côtés perpendiculaires et 2 seulement inclinés ■ dans lu forme du toit d’une maison, les côtés ou pointes de! pignon sont triangulaires, et la ligne supérieure ou faîtagq est de la môme longueur que la base ou plancher ; dans ci cas, il faut multiplier la surface do la base par la moitié dd la hauteur; il en sera de même, si, 5 côtés étant droits, W 4e seulement est incliné, comme pour les toits en appentis-

Lorsque le toit se termine en croupe, la portion faisajni croupe se rapporte à la pyramide; et, d’après les règles qu nous donnons ci-dessous, la solidité de celle partie est égal au produit de la surface de la base par le tiers de la hauteur.

2° VotUes , Dômes, etc.

Si, les 2 côtés de l’extrémité étant droits, la partie supé rieuro est cintrée, comme s’il s’agit d’une arche de pont d’un berceau de cave, etc., le parti le plus simple est d multiplier la surface de l’un des côtés par la longueur. Un coupole ou dôme s’évalue, pour la partie en plein cintre tomme la moitié d’une sphère; ci-après , p. 288.

ô° Cônes cl Pyramides.

Les solides qui se terminent en pointe , so rapportent a

cône, si la base esl un cercle, et à la pyramide, si la base est un carré, un triangle,’ ou tout autre polygone.

Les cônes et pyramides sont entiers ou tronqués; entiers, lorsqu’ils se terminent en pointe; tronqués, s’ils offrent deux bases dont une plus petite que l’autre. Ces deux bases, que nous supposons parallèles, sont nécessairement de figure semblable.

Si les cônes et pyramides sont entiers, leur volume est pgal à la surface de la base, multipliée par le tiers de la îauteur : la base esl la surface opposée au sommet; la hauteur est la ligne perpendiculaire conduite du sommet sur la nase , ou sur le plan qui prolonge la base.

Si les cônes ou pyramides sont tronqués, il faut multiplier la surface de la grande base par son diamètre ou côté, déduire la surface de la petite base, multipliée de même par on diamètre; diviser le reste par la différence des 2 diamètres, et multiplier le quotient par le tiers do la hauteur; e produit donne le volume ou capacité de la mesure ou solide nroposé.

Si les bases sont des cercles ou des carrés, la table p. 282 n indique les surfaces, d’après les diamètres ou côtés.

Si les bases sont de toute autre figure, il importe peu par luels côtés ou dimensions on multiplie les surfaces supérieure t inférieure, pourvu que ce soit par des côtés ou dimensions orrespondantes.

4° Bases parallèles, avec laïus.

Lorsque les bases inférieure et supérieure du solide à ôvauer sont parallèles, mais de différentes dimensions, comme ’il s’agit d’une terrasse formant talus, d’un fossé, d’un tas e blé ou sable, etc. , si le talus n’existe que d’un côté ou de, eux côtés opposes, les autres étant droits et parallèles, il aut mesurer la surface de l’un des côtés droits, cl la multidier par la longueur, ou multiplier la moitié de la surface es deux bases par la hauteur ou profondeur.

Si quelques côtés contigus forment talus, la partie faisant ! angle doit se rapporter à la pyramide, et se cuber comme i-dessus, en multipliant la base par le tiers de la hauteur; es autres portions, censées contenues entre deux côtés droits , évaluent en multipliant la moitié de la somme des 2 bases •ar la hauteur.

5° Des Polyèdres réguliers.

On nomme polyèdre un solide à plusieurs faces, et polyèdres réguliers, ceux dont toutes les faces sont semblables, comme le cube. Les polyèdres réguliers se divisent en autant de pyramides qu’ils ont de faces, en supposant des lignes! tirées du centre du solide à chacun des angles : on peut donc évaluer la solidité du polyèdre régulier, en en multipliant la surface totale par le tiers du rayon droit, ou ligne perpendiculaire abaissée du centre à chaque face.

6° Corps sphériques.

La sphère doit être considérée comme un polyèdre régulier, d’une infinité de faces, et composée dès-lors d’une infinité de pyramides ayant toutes leur base à la surface, et leur sommet au centre; il en résulte que, pour évaluer la solidité d’une sphère, il faut en multiplier la surface pur le tiers du rayon ou le 6° du diamètre. La surface de la sphère étant, comme on l’a vu, p. 282, égale à la surface de 4 grands cercles, et celle du cercle, au produit de la circonférence par le quart du diamètre , on trouve la solidité de la sphère égale au carré du diamètre multiplié par le 6° de la circonférence. On peut donc, à l’aide de la table p. 282, calculer aisément le volume de tous les corps ou vases sphériques. Soit, par exemple, une sphère de 88 mètres de diamètre : en multipliant 7744, carré du diamètre, par 46.077, sixième de la circonférence, on aura pour solidité 556820 mèlr. cub.

La solidité de la sphère étant à celle du cube dans le rapport de 0.523598 à 1 , on obtiendra la solidité de toute sphère dont le diamètre sera connu, en multipliant le cube du diamètre, tel qu’il est indiqué à la 5e colonne de la même table, par 0,523598, ou seulement par 0.5256, si l’on n’a pas besoin d’une exactitude rigoureuse.