FRACTIONS

l'on opère sur les fractions décimales qui y correspondent. Exemple :

Add il ion . Su uslra clion.

Le résultat de l'addition est 1 entier 285 millièmes; celui de la soustraction est 85 millièmes. Si l’on veut se borner à des centièmes, on retranche le dernier chillre, et l’on a pour résultat 1 .28 , et 0.08.

Pour la multiplication et la division, il faut également suivre les mêmes règles que pour les entiers; 0.3 , multiplié par 0.3333, donne 0.16G63, qui peut se réduire, en se. bornant aux millièmes, à 0.167. La division de 0.5 par 0.555, enopèrant sur 0.500 par 0.535, donne pour quotient 1.5.

On apprécie aisément la valeur des fractions décimales, lorsque les unités qui les précèdent cxprimentdesmesures métriques, dont toutes les divisions sont décimales. Ainsi, lorsqu’on lit 3 nid r. 168, il est clair que la fraction exprime des millimètres, ou millièmes de mètre. Si la fraction n’eùt été que d’un ou deux chiffres, elle eût exprimé, dans le premier cas, des décimètres, et au second, des centimètres. Il n’en est pas de même lorsque les décimales sont à la suite des anciennes mesures, dont les divisions sont établies sur des bases déférentes. Ainsi, lorsqu’on lit 15 a un. 57, ou 81 livr. 287, on ne voit pas, au premier coup-d’œil, ce que ces fractions décimales contiendraient en fractions ordinaires, c’est-à-dire en tiers, demi-tiers, seizièmes, etc., pour l’aune; et en onces, gros et grains, pour la livre poids de marc.

Le moyen d’opérer la conversion des décimales en fractions ordinaires est facile : il consiste à multiplier les décimales par le dénominateur de la fraction qu’on veut obtenir en retranchant ou séparant du produit autant do chiffres qu’il y eu avait à la fraction décimale. Ainsi, dans les deux cas cités plus haut, veut-on connaître à combien de 32es répond la fraction décimale 0.57 ; en multipliant ce dernier nombre par 52, et en retranchant deux chiifrcs du produit 1824, on a 18 rente-deuxièmes et une fraction qu’ou néglige. En mul-

I'oids d Mesures. 5

tipliant par 16, pour avoir des seizièmes, on aurait eu 9/1g.

Pour connaître l’équivalent en onces, gros et grains de la i fraction décimale 0 livr. 287 ( en supposant que l’on ait besoin d’autant do précision, car le plus souvent il suffira de connaître les onces), il faut se rappeler que l’once est le 16e de la livre; le gros, le 8e de l’once , et le grain, le 72e dui gros. En multipliant 287 par 16 pour avoir des onces, on a 4592, et, en séparant 5 chiffres, 4 une. 592. Le produit de celte seconde fraction par 8 donne, en gros, 4.156; et enfin, si l'on multiplie la fraction décimale 156 par 72, pour avoir; des grains, on aura 9 grains, et la fraction 792 qu’on peuti négliger, si l’on ne veut, pour plus grande exactitude, compter un grain de plus, parce que la fraction excède 500.

Les deux tables suivantes ont pour objet de faciliter lai conversion des fractions ordinaires en décimales, et des déci- , males en fractions ordinaires ; ces opérations se font en un instant, par la seule inspection de l’une ou de l’autre de ces tables.

Conversion des Fractions ordinaires en Décimales.

Celle table contient un grand nombre de fractions, rangées suivant l’ordre de leurs dénominateurs, depuis '/2 jus—

qu’** */ îoo* . ,

Lorsqu’une fraction proposée , dont le dénominateur est dans la table, a un autre numérateur que l’unité, on multiplie la fraction décimale de la table par le numérateur. Ainsi, pour avoir la valeur de 15/32 , on multiplie 0.0512 par 45, ce qui donne 0.4680.

Si l’on veut convertir en décimales une fraction dont le dénominateur soit au-dessus de 100, mais multiple de l’un des cent premiers nombres, il est aisé de le faire au moyen de la table. Par exemple, la fraction '/2i0 étant le */4 do ‘/|(i0 clic ‘/s de V80, on peut la convertir en décimales en prenant le */4 de 0.0167, ou le */3 de 0.0425, ce qui donne 0.0042.

Pour les fractions auxquelles cette table n’est point applicable, il faut recourir aux méthodes indiquées § 4 et au commencement de ce paragraphe.

Nous avons employé jusqu’à quatre décimales, lorsque les fractions n’ont pu se convertir exactement avec un moindre nombre; ces décimales, au nombre de quatre, sont des dixmillièmes, et par conséquent, équivalent à la fraction qui les précède, à moins d’un dix-millième près, différence presque insensible.

FUACTIONS.

/Tf

Vss

Vtt

Vio

Vts

Vis

/so

Vis

4/si

Vsa

Vis