DES FRACTIONS

La conversion des fractions ordinaires, et des sous-espèces des anciennes mesures, en décimales, n’est autre chose qu’une division à faire, et à pousser à telle exactitude que l’on désire : ainsi, la fraction de 5 sixièmes indique la division de 5 par G ; et comme elle ne peut pas se faire en nombre entier, ou ajoute a 5 autant de zéros qu’on veut avoir de décimales; par exemple, 2 pour avoir des centièmes, et l’on fait la division comme il suit :

Le quotient, ou la valeur do la fraction 5 sixièmes, estainsi 1 de 83 centièmes, ou 0.83; et il ne s’en faut pas d’un centième que son exactitude ne soit rigoureuse.

1 I)c même, pour convertir G onces en décimales, on dit : G 1 onces , ou G seizièmes de livre, sont la même chose. Faisant la division de G par 1 G , et ajoutant 3 zéros pour obtenir des 1 millièmes , on a pour quotient 37a millièmes de livre, ou

• 0.375; comme il n’y a pas de reste, la conversion est exacte.

* La règle à suivre pour convertir des fractions ordinaires en i fractions décimales , est donc de diviser le numérateur par le

dénominateur , en ajoutant au premier autant de zéros qu’on i veut avoir dedècimales au quotient. Si vous voulez connaître i( la. valeur de */5 avec trois décimales, divisez 1000 par 3, vous

trouverez on quotient 333 : 1/5 est donc à pen près égal à 0.533, ou à 0.33, si on se borne à deux décimales : 5/s est égal au quotient de 5,000 par 8, ou 0.625; 7/j0 égale 70000 divisé par 12, ou 0.5833, et ainsi pour toutes les autres fractions.

Au lieu d’ajouter tout d’un coup au numérateur un certain nombre de zéros, on peutue les ajouter que successivement : dès qu’on parvient h n’avoir plus de reste , l’opération est finie; mais tant qu’il y a un reste , on peut continuer d’abaisser dos zéros jusqu’au degré de précision qu’on veut obtenir, puisque le nombre de zéros que l’on conçoit à la suite du dividende n’est pas limité.

La division peut se faire sans reste, lorsque la fraction à convertir en fraction décimale a pour dénominateur les nombres 2 ou 5, les puissances de ces nombres, comme 4, 8, , 16, etc., 25, 125, 625, etc., ou bienun composé de2 et de 5 ou de leurs puissances, sans autre facteur.

Mais lorsque la fraction proposée a tout autre nombre porir dénominateur, on ne peut avoir une fraction décimale qui i lui soit rigoureusement égale; on en approche seulemontt d'autant plus, qu’on emploie un plus grand nombre de décimales. Par exemple, il n’y a point do fraction décimale quii soit exactement égale îi la fraction */s ; mais 0.55 , 0.335, , 0.5355, etc., peuvent la remplacer, en observant d’ajouterr d’autant plus de 3, qu’on a besoin d’une plus grande précision. Si l’unité de mesure a été bien choisie , deux ou trois décimales seront toujours suffisantes.

Par la conversion des fractions ordinaires en fractions décimales, on les réduit au même dénominateur, ce qui donne la facilité do les comparer ensemble. Plusieurs personnes auraient peine à dire sur-le-champ le rapport qui se Irouveenlre une demie, un tiers, un quart, un cinquième: lorsque toutes ces fractions sont réduites en centièmes, on voit qu’elles Sont | entre elles comme les nombres 50, 53 , 25 et 20, au moins à très-peu près.

Un avantage qui résulte encorede la conversion des fractions ordinaires en fractions décimales, c’est la facilité de pouvoii les soumettre aux règles de l’arithmétique.

Il faudrait plusieurs opérations assez longues pour addi- fl tionner les quatre fractions ordinaires dont nous avons parlé 1 une demie, un tiers, un quart, un cinquième, ou pour sous- ni traire l’une do l’autre. Rien n’est plus simple, au contraire,»! '