AB

ou bien, eo désignant généralement par L la longueur de la tangente À B', et se rappelant d*aiUenrs que le rayon de la terre est égal à 6,376,900°^ (4) , on a pour la formule qui indiquera les corrections à faire aux hauteurs telles que B B', accusées directement par la mire et le niveau.

ou bien encore en écrivant de suite la formule logarilb' mique :

tog fc = 2 log L — 7^4049101.

Comme application de ces principes , cherchons ta

Ci,) Noat avons représenté ^Fig S3j le rayon de la terre correspondunt à la sarface des merS) par GBl» et celui correspondant su point A par Csi i en distinguant ces d«iix rayons nous n'aTonsea pour but que de bien faire saisir les opérations du nivellementr mais dans tous les cas possibles leur différence est très-petite» e* m prenant) par exemple, le rayon CM pour calculer A, an lie» de prendre, comme on derrait le faire à la rigueur» le rayon At<r on ne soumettra qu*une erreur insensible sur cette valeur. On peut facilement s'en convaincre eu se rappelant que lea montagnes l*» plus élevéea de la terre, se dépassent pas 8000 m. de bauteur audeMus du niveau de la mer» que les lieux babités ne s'élèvent <l^^ dans quelques c«s exceptionnels à 4000 m., et enfin q^ue le toï moyen des contrées de la France n*est que de quelques eentaines d» mitres an-drssus du même niveau, par conséquent» si Ton prend

^ ^^^ VSÇeôïTTrT '^ ^'•" **• P<«û*l'* # comme cela devrait être 127590 00

Terreur ne sera po« sensible •■

«2 763 bOO -t- 2 i 3(K^.

cofrection qui doit subir le niveafi apparent pour une longueor de mille mètres , nous aurons :

(JOOO) »

Log. h = e— 7,104 9101 == — 2,8950899 h = 0,078539

Connaissant une première valeur, il est facile d'en caN tnler une seconde , puisque , pour tout autre point , nousaurions :

2K ^Uqt qai , comparée âMa formule (1), donne

d'oD l'on conclut que les hauteurs du niveau apparent auv dessos do niveau vrai , sont entre elles comme les carré» des distances respectives au point de départ. Si nous posons U = 200 nous aurons donc :

Si nous donnons un coup de niveau en arrière, sur un point 6 , situé à la même distance du point A que B ,. noDs pourrons comparer immédiatement et sans aucune correction , les points B et h, la différence de leur niveau vrai nous sera donnée par la différence des niveaui appa-

BB' — 6 6' En effet nous avons t

BB' = B'N-4-BN 2

etr fc ô' = 6' n = 6 n )

d'ailleurs on a :

puisque les points B et 6 sont également éloignés de A , en retranchant les deux égalités (a) noas en déduisons :

BB' — ôi«=^BN — fin;

ce qui démontre, comme nous Tavons annoncé , que la différence des niveaux apparents est égale à celle des ni- Teaux vrais.

Ce qui précède fait voir c^e Ton ne veut pas s' treindre à faire les corrections que nous venons d*tDdi« quer, on doit se placer, autant que possible » i égale distance des points à comparer.

De Lk BiFRlCTION ÂTMOSPHÉaiQUE.

73. En donnant la description des diverses espèces de niveaux , nous avons indiqué les causes d'erreur inhérentes à chacune d'elles, mais il en existe une , indépendante de l'instrument et qui tient seulement à Tatmosphère. Nous voulons parler du phénomène de la réfraction. Le phénomène de la réfraction de la lumière consiste en ce que lorsqu'un ràjon lumineux a h (fig. 25, pi. 1) passe de Tair dans le verre , ou, plus généralement, d'un milieu dans un antre plus den«e ^ il se dévie de la ligne droite et se rapproche de la perpendiculaire à la surface du milieu le plus dense. Au point d'entrée a , il prend la direction a c. Si au point C, par exemple, la nature du milieu venait encore à changer , il y aurait une nouvelle déviation dans le même sens , si la densité était plus forte , et en sens opposé si elle rétait moins. Ainsi, admettons qu'au point C le rayon lumineux rentre dans l'air au lieu de suivre la direction A C , il s'éloigne de la perpendiculaire à la surface de sortie y puisque le passage a lieu d'un milieu (le verre) dans un autre (l'air) moins dense. Si la surface de sortie est parallèle à celle d'entrée , le rayon reprend une direction parallèle à celle qu'il avait d'abord \ dans le cas contraire, la direction finale fait un angle avec la direction initiale. La déviatiou due à la réfraction est d'autant plus

petite que le rayon À B se rapproche davantage de fa perpeodicDiaire en a , à cette limite, elle est même nulle. Il n'esipas nécessaire, ponr que cette déflation ait lieu, que les corps 00 milieux que la lumière traverse, soient de nature différente, Tair senl peut produire ce phénomène, qui ne tient qu'à la différence de densité des milieux traversés. Il suffit, pour le concevoir, d'imaginer la masse atmotpbériqoe composée de couches juxtaposées, concentriques î la terre et diminaant de densité à mesure que leur dis^ bpce à la surface terrestre augmente , alors un rayon Iv- ■nioeux partant da point B dans la direction B c, sera défié de celte ligne à son entrée dans la seconde couche et nWra la direction c dy pnis d e, etc. {fig 34 pi. 2), de sorte qoerobservateur placé en A qni percevrait ce rayon suivant ^ direction fg y étant accoutumé à rapporter les objets dans la direction où arrive la lumière , jugera le point B en fi', dans le prolongement Ae fg.

La décomposition en couches concentriques de l'atmosphère, nVst qu'une hypothèse que nous avons faite pour plus de clarté , mais la variation de densité est réelle et Cille a liea d*une manière continue ; de sorte que les côtés <fo polygone Be de fg, deviennent infiniment petits, c'està-dire qn*\\ se convertit en une courbe ayant sa convexité louroée vers le haut et l'observateur placé en A voit le point B suivant le prolongement de la tangente an dernier élément de cette courbe ; ainsi l'effet de la réfraction atiBosphériqiie est d'élever les objets au-dessus de leur portion réelle. (Il ne peut entrer dans le cadre de ces leçons de donner de longs développements à cet égard» les personnes qui désireraient avoir plus de connaissances sur ^ sujet , pourront consulter un traité de physique).

n soit de ce qui précède qu'un rayon lumineux, partant de la mire placée en B (fig, 33), s'infléchira pour venir frapper l'œil de l'observateur placé en A , et qu'il suffira d'élever le voyant jusqu'au point B", par exemple, pour qu'il soit aperçu du point À ; sans réfraction , il fau- ![rail l'élever jnsqu'en B. Ainsi pour avoir le niveau vrai, H faudra ajouter à la hauteur W^ B définitivement indi- ^Q^par l'instrument, la valeur fi" B' de la différence due à la réfraction, et le niveau vrai sera donné par la quanlilé:

B"B'-t-B" B' — B' N ou B"B*— (B' N — B" BO

Cest-à-dire qu'il faudra retrancher de la hauteur B"^ ft indiquée réellement par l'instrument, Texcès du ni?eaa apparent au-dessus du niveau vrai , sur l'effet B" B' produit par la réfraction.

Le phénomène de la réfraction varie avec la constitution atmosphérique, dépend de la température et de la densité de Pair, ainsi que de la hauteur du point observé. Lorsque la terre est fortement échanffée^elle communique cette chaleur aux couches voisines de Tair atmosphérique, qui diminuent alors de densité, et la loi de la réfraction

Ï»eut être fortement modifiée. Aussi fera-t-on bien d'avoir 'attention de relever autant que possible son niveau , de manière à ce que les rajons visuels ne rasent pas de trop près la surface du sol. Pour les nivellements quldemanderaient une très-grande précision , il serait même bon de ne pas opérer lorsque le soleil a beaucoup de force.

Diverses expériences ont fourni nne relation entre la différence B" B', tenant à la réfraction atmosphérique et celle B' N, tenant à l'élévation du niveau apparent andessus du niveau vrai , on a :

B"B' = 0,46x B'N comme B' N = h = :JV J o" » B" B' = ^"^—

La correction à faire à la hauteur donnée par la mire ser» donc :

A .- B'^ B' == îîll^îliiL ^'^ ^'

nommons hf cette correction , nous aurons;

log h' = 0,84 H- 2 log L — 7,104 9i0l ou log // = 2 log L — 7,180 6308.

C'ect à l'aide de ces valeurs qu'on a construit les lablet

soivanles, dont la dernière colonne indique la correclion q e nous avons désignée par A', pour les diverses valeurs dût,

NoDS ferons observer , relativement à Télévalion prodoile par la réfraction , que puisqu'elle dépend de la distance de l'observateur au point considéré, on s*en rendra indépendant , de môme que du niveau apparent (voir n.® 73), en partageant les stations en deux longueurs é« giles, poar donner les coups d'avant et d'arrière :