LEVER DES PLANS
75. Quand on a fait le tracé et les profils en long et en travers qui doÎTent servir à rétablissement d*iiD chemin, on doit lever le plan des terrains traversés, afin de mettre Tadministration à même de juger si la direction adoptée est la plus convenable, et principalement pour pouvoir apprécier la surface dont chaque propriétaire sera dépossédé.
4 r» Si Ton a en vue d'éclairer Tadministration sur le tracé qu'on a suivi , le plan doit s'étendre à une assez grande distance à droite et à gauche de la route, indiquer principalement les anciens chemins, marquer fortement les accidens de terrain qui ont motivé une déviation de l'axe, et, en un mot, faire ressortir toutes les circonstances qui ont déterminé l'auteur du projet à adopter telle ou telle disposition. Ce plan doit être fait généralement à l'échelle de un à cinq mille, c'est-à-dire, que un mètre de longueur sur le plan doit représenter cinq mille mètres sur le terrain.
2.0 Lor«!qne le plan est destiné à servir de base aux expropriations qui doivent précéder l'exécution du chemin, il n'a besoin de s'étendre qu'à une très-petite distance au-delà du terrain occupé par la route; mais il doit être fait sur une échelle plus grande , afin de pouvoir évaluer les surfaces occupées avec plus d*exactitude. On adopte ordinairement l'échelle de un à cinq cents, c'est-à-dire, que un mètre sur le plan en représente cinq cents sur le terrain, ou un centimètre cinq mètres. Ce plan porte le nom de plan parcellaire. ( Lorsque le tracé traverse une pièce de terre de peu d'étendue, en en détachant une parcelle, il faut figurer sur le parcellaire cette parcelle restante, et mesurer la contenance totale de la pièce. Cela a pour but
de s'tssorer si le propriétaire est fondé à demander, con formément à la loi d'expropriation , Tacquisilion de la parcelle restante ). On trouvera an reste, à la fin de ce chapitre^ le tableau des échelles métriques adoptées pour le service des ponts-et- chaussées.
76. Les moyens employés pour lever les plans reposent m la mesure des lignes et sur celles des angles. La preiQi'éres'eflTectued^une manière suffisamment exacte, à Taide des chaînes de dix ou vingt mètres de longueur , quUl est bon de vérifier snr un étalon avant de s'en servir. On leur donne ordinairement deux centimètres de plus par dix mètres, parce qu'il est impossible de les tendre rigoureusement en ligne droite ; d'ailleurs , on risquerait , en voulant atteindre cette limite , de rompre les anneaux.
Lorsque le terrain est très-incliné, on doit avoir soin de lenir la chaîne horizontale, pour mesurer une ligne tracée suivant cette încUnaison ; parce que le plan ne tient nullement compte des inclinaisons , et l'on suppose tous les points remarquables du terrain que Ton veut représenter projetés par des perpendiculaires sur un plan horizontal.
Si Ton Tonlait lever une grande étendue de pays, Topérat/oo du mesurage des distances devrait être faite avec nne grande précision , mais le constructeur de routes n'a jamais besoin de cette exactitude et nous n'entrerons pas dans tous les détails que comporterait ce sujet.
77. Les angles se mesurent à l'aide d'un instrument appelé graphomètre. C'est un demi-cercle de cuivre divisé en iéo degrés. Chaque degré est lui-même divisé en deux on plusieurs parties égales, selon la grandeur du diamètre de ce demi-cercle.
La partie circulaire sur laquelle sont tracées les divisions, se nomme le Limbe, Aux graphomètres ordinaires^ on adapte, aux extrémités du diamètre fixe, deux pinnules oa petites fenêtres , au travers desquelles on regarde les objets. Chaque pinnule , qui doit être exactement perpendiculaire an limbe , est fendue par le haut et ouverte par le bas, on réciproquement, et le milieu de l'ouverture est traversé , dans le sens de sa longueur, par une soie ou par tin crin.
Lorsqu^on vise nn objet , on a soin de mettre près de l'œil la fente d'une plnoule, par laquelle on regarde si le fil correspondant couvre cet objet.
La règle mobile, que Ton nomme Alidade^ est assujétie à tourner autour du centre de Tinstrument, elle est garnie de même de deux pinnules.
Pour mesurer les angles avec pins de précison , on a. imaginé de tracer des parties plus petites que celles du limbe, aux extrémités de cette alidade et près des pinnules. Lorsque le limheà*\XTï graphomètre n*est divisé qa*en degrés f on ne peut obtenir , par le secours de cette diyijion< seule , qae le nombre enlier de degrés contenus dans no angle observé , et n'avoir le plus souvent sa mesure qu'à moins d'un degré près. Si l'on pousse la division plus loin^ et l'on ne peut guère descendre au-dessous de celle en quarts de degrés , on ne pourrait encore avoir la mesure d'un angle qu'à un quart de degré près et ainsi de suite. Pour obtenir une plus grande approximation, on a recours à une méthode inventée par Nonius et perfectionnée par Fernier. Voici en quoi elle consiste : on trace, aux extrémités de l'alidade, des divisions plus petites, dans un rapport déterminé , que celles du limbe ; l'ensemble de cesdivisions a pris le nom de son inventeur , on l'appelle un vernier. Il permet d'estimer les parties du de^ré. Supposons, par exemple, que le graphomètre soit divisé en 180 parties égales, dont chacune forme le degré, et que 11 de ces parties correspondent à 12 parties du vernier , alors chacune de ces dernières embrassera sur le limbe.
■ .^ — 55' minutes sexagésimales.
Si la première division du vernier qne l'on nomme^ ligne de foi^ tombe exactement sur une division du limbe,, l'angle compris entre le diamètre fixe et le diamètre mobile , sera mesuré par les divisions du limbe. Si , au contraire , la seconde division du vernier coïncide avec une division du limbe, il faudra, au nombre de degrés marqués sur le limbe , jusqu'à la ligne de foi , ajouter 5' (cinq minutes) , quantité dont une partie du limbe excède one partie du vernier. En général, on comptera de plus, autant-
de foisS' qQ*il y aara de parties du vernier, depuis la ligne de foi jusqu'à la ligne qui correspond k Tune de celles du limbe. Pour pouvoir lire plus aisément les divisions et estimer leurs parties , on se sert d*une loupe qui grossit les
objets.
78. Les graphomètres les plus exacts et les plus commodes, sont ceux qui sont garnis de lunettes que Ton fait mouvoir à Taide de vis de rappel ^ et que Ton arrête au fflojreQ de vis de pression.
79. Qvâkd on veut mesurer un angle à Taide du graphomètre, on commence par placer Tinstrument au sommet de cette angle, puis on dispose Talidade fixe de manière que, regardant au travers des pinnules ou de la lunette, le fil vertical couvre l'objet visé, qui se trouve dans le prolongement de l'un des côtés de l'angle. On dirige ensuite l'alidade mobile ou la lunette supérieure sur un objet qui «e trouve dans le prolongement du second côté de l'angle, elVoQ fait également coïncider le fil avec l'objet ; l'arc parcoaro par celle-ci sera la mesure de l'angle cherché , exprimé en degrés.
&éDVCTlOV DB l'angle ▲ l'HOEISOH.
80. La méthode qui précède suppose que les trois points À, B, C, (/i.36) qui déterminent l'angle en A, sont à très-peu près dans le plan du limbe, ou tout au moins que les pinnules ont assez de hauteur, ou les Innettes un mouvement assez grand, pour permettre d\i percevoir les points B et C, lorsque le plan du limbe est horizontal. Condition à laquelle on doit toujours chercher à satifaire le plus tiaciement possible.
81. Si les trois points A, B, G, étant dans un plan incVroé, on était obligé, pourvoir les points B, G, de mettre le limbe dans le même plan, l'angle observé aurait besoin de subir une certaine correction, pour pouvoir servir à rapporter le plan sur le papier. En effet, nous avons déjà ■fait observer que le plan d'une contrée était la représentalioa sur le papier des projections des points remarqua-
blés sur un plan borizonlal. Il suit de ce mode que la longueur des lignes du terrain, de même que lears angles peuvent éprouver des diminutions notables dans la projection j ainsi, fig. 36, la ligne A B se projette sur le plan D Ë, suivant une autre ligne a V , plus petite que A B. De même que si Tangle BAC, f,g^ 36 his^ se troarait, pour prendre un cas extrême , dans un plan vertical , la projection des deux lignes qui le déterminent se confondrait sur le plan iiorizontal, et Tangle projeté serait nul. Si cet angle, fig, 36, se trouve dans un plan incliné , le point B se projelera en 6' et l'angle projeté sera h dh' ^Wne deviendra égal à fi A G que dans le cas où le plan serait horizontal, dans toutes les autres positions, il sera plus petit.
82. La correction que les angles observés dans un plan incliné ont à subir, quand on rapporte le levé, est connue sous le nom de réduction de Tangle à Vhorizon. On parvient à résoudre ce problème , à Taide des principes exposés dans la trigonométrie de Legendre {voir page 443) pour la résolution des triangles sphériques (*).
{*J Pour ramener le cas de la figure 36 au premier de ceux qui totkt traités dans cet ouvrage, on suppose que du point A, comme centre, avec un rayon égal à Tunîté , on décrit une sphère qui eonpe A B en G, AC en E, et la verticale passant par le point A, en Z. Les plans des grands cercles passant par A Z, A G et A Z, A p, étant verticaux, Tangle qu'ils forment est égal à l'angle projeté b' d b, et c'es» celui qu'il faut obtenir; mais cet angle est aussi égal à celui en Z, du triangle sphérique F G Z, or nous connaissons dans ce triangle les côtés Z F, Z G , et aussi le côté F G, qui est égtfl an nombre de degrés observés pour l'angle B A C, en les désignant reapeetivemeat par m, n et A nous avons :
sm.l — «ï sin. n]
..- i ! ri « j
Sin<
* sin. «n. sin. n.
kiOUCtlOir BB VkVULZ au CEHTHB OB SlATtOlCé
83. Daks la mesare des angles, il pent arriver que l'ob- «rvateur ue puisse passe placer au sonimel A pour observer i angle BAC, alors il prend une position aussi rapprochée que possible D du point où il devrait placer son ÏÏTd"*^.®'^ *" "®" d'observer l'angle B A C, il obtient 1 angle B D C /î^. 37 , duquel on peut déduire le pre-
Afpicatiok.
*^" Àsôlo 9' 27*', 3}
I^. sin.rè±^±?-.«t) = 6,70574
Compl. log. sin, «i. = 0,000 15 81
Compl. log. sin. n. = 0,090 43 56
^«g{sin. J. 6' flô )* := 49,413 25 43
W. 8in.lt' aô = 9,706 6271
i"' 'ipoad à 30° 35' 24", 9 ; aont r.ngie BAC réduit à rhori-
"'». ou V d d e.t égal k 61" 10' 48», 18.
BaoTEs ET Cbemiks. 9.
mier. Cette correction est indiquée sous le nom de réduction de Tangle au centre de la station (a).
(o) Soit Tangle observa B D C = D ; l'angle -à connuitre B Â C = A
AD = r; BJO A=y;BA = L;CA = L';
En >• rappelant que Tangle extérieur B m G «^'un triangle D M G est égal k la «omme^des doux intéiieun oppotëa, on a ;
de mênie t
BmC = A-*-ABD,
en égalaut cet deux valeurs , on obtient :
Ma
Sin.ABD=Ii.5^lL-
Mois les ares A G D ) A B D étant toujours fort petits, leim «tinii peuvent être prit pour les arcs mêmes, d*où:
. r. Sin. (D-4-y) r. 5»». y A = D^ j- ^
«im 'encore ;
-. r. Sin. (D-4-y) r. Sin.y.
dans cette égalité, les termes du second membre exprimeront en partie* linéaires du rayon la différence des ares qui meturent les augl*:* A G D , A B D* Si IVo veut qu*ils expriment les secondes « «^o devra chercher combien ce rayon peut eontenir<de secondes, soit A ce nombre, afors ou aura
. R'rSin.(D-i-y) B^ r Sin. y
84. Ap&is avoir expliqué sommairement les moyens en Bsage poor mesurer les lignes el les angles, nons pouvons eotrer dans quelques détails sur le moyen de former la carte 00 le plan d'une contrée.
Povr déterminer les positions respectives des princi*
piupointsd'un plan, on suppose qn*ils sont réunis, trois
à trois, par des lignes qui forment un réseau continu; De
sorte que, dans clMiqae triangle, il suffit de mesurer un des
celés que Ton nomme base et les deui angles adjacens
poor être à même de déterminer le troisième point. Dans
les opérations qui concernent les routes, on prend poinr
6aH ou ligne d'opérations. Taxe lui-même, jqoand il est
fixé sur le terrain « et, à l'aide du grapkomèire, on peut
âèterntner, par rapport à deux points de celte ba^e, la
Vosilioo d'un troisième point en dehors de la route. 11 faut
wUntqoe possible que les triangles que l'on construit ainsi
ioieDti peu près équilatéraux, sinon les celés se coupant
soDs des angles très aigus, leur point de rencontre, quand
00 rapporte le plan, n'est pas bien* déterminé.
Pour éviter cet inconvénient, on suit même une antre nètbode : lorsque les points que l'on veut rattacher à la base n>n sont pas très-élo ignés, de ces points on abaisse àes perpendiculaires sur Taxe, à l'aide de Téquerre d'ar- P^oteor, le point où elles viennent le rencontrer étant
'out «Toit IL' il faut se rappeler que «I Ton regarde eoœme égal ^ 'nnit^ le rayon d*an cercle, la valeur liuéaire de l'aie égal à un
<i(gTé, aar ce eercle» aéra» •, conséquemment la râleur d*unc
^ TT 3603x6002
**«wvdf, aerat" »^. ^ > elle rayon conliendrt '■
