CHAPITRE VI

TBAKSPORT DES TERRES.

iVt. QuAKD on a déterminé les points de la route oà il faut enlever des terres et ceux où il faut en rapporter, on doit chercher à effectuer les transports de la manière la plus économique possible. On conçoit que le prix à payer pour faire un remblai est proportionnel au cube et à la dis*tance qu'il doit parcourir. Nous venons de voir comment on évaluait les volumes, il nous reste donc à déterminer la dislance de transport.

Supposons qu'il s'agisse de transporter la surface ABCD, Ay* à6, à laquelle je suppose une certaine épaisseur , sur ia sarface A'fi^C'D' qui aura une épaisseur suffisante pour qae le volume de déblai soit égal à celui de remblai. Si l'on considère les volumes partiels C abd^hdef, et qu'on les suppose portés en D' a'b'd\b'd'e'P^ on voit que pour chacun d'eux, la distance de transport serait différenle.Supposons que Ton fasse le produit de chacun de ces cubes par> tiels, que je désigne par Q, Q',Q''.. , par les distances respectives qu'ils parcourent dfd\d"„, la somme de ces prodoits

Q dH- Q' ci' -4- Q" (i* H- etc.

sera proportionnelle à la dépense. Mais on conçoit que le volume étant extrêmement subdivisé dans le transport, il deviendrait très-pénible et même impraticable de calculer, pour ainsi dire , pour chaque tombereau , le prix du transport. On évite cela en cherchant la distance moyenne pour tous les cubes partiels de A B CD , c'est à dire , une distance commune à tout le déblai et telle que l'on ait , en

nommant D cette distance moyenne , D ( Q -4- Q^ ^ Q* ^...) = Q d -4- Q' d' -4- Q" rf" -4- etc. Alors^ quand on aura fixé le prix pour la distance D, il suffira, pour obtenir la dépense, de le multiplier par le cube entier Q + Q'-H Q" +... qai est donné d*avance, au moyen des calculs qui ont précédé ; de l'égalité ci-dessus nous déduisons :

ce qui signifie que la distance moyenne est égale à la somme des produits partiels des cubes par le chemin réel-lement parcouru , divisé par le cube total.

Si Ton a plusieurs déblais à faire tels que A B C D, oa fera également la somme de tous les produits partiels des cubes , par le chemin parcouru. On rajoutera à la précédente et l'on divisera par Tenseroble des deux cubes. Ainsi en désignant par R K' R" les cubes partiels d*iin second volume, et par (2', d^' di'\., les chemins réellement parcourus , la distance moyenne de transport par l'ensemble des deux cubes sera :

__qd^(yd''^Qndff^,.'\-lBidi'{-Ii'di''hK'>dx''-^..

C'est ainsi qu^on parvient à n'avoir qu'une seule dislance moyenne pour tout un projet de route , ce qui facilite beaucoup l'appréciation de la dépense.

i23. En considérant un seul cube AB C D , il serait eilcore long d'obtenir la distance moyenne de transport, si on voulait le décomposer en un grand nombre de parties , comme nous l'avons supposé pour faire mieux comprendre ce qu'on devait entendre par distance moyenne, aussi n*effectue-t-on pas cette décomposition dans la pratique , l'on cherche de suite à apprécier en masse la distance moyenne afférente à ce cube.

Lorsque les cubes de déblai et de remblai , A B C D , A'B'C'D', sont compris entre plans paiallèles^ AB A'B'^ GDG^iy, et que des sections faites par d'autres plans parallèles aux premiers, tels que ff^ séparent du volume tce

al des volumes partiels égaux , a & D G , a' A' C IV, la mêcaaiqne fournit un procédé pour obtenir la distance moyenne, elfe est égale à la distance des centres de gravité des deux volumes.

Le cas précédent est celui qui a lieu trés-approximati- Tcment dans la construction des routes , mais , dans toute autre circonstance, on pourrait commettre une erreur grossièieen regardant la distance moyenne, comme égale à la distance des centres de gravité ; par exemple : si Ton creusait un bassin circulaire dont les terres seraient déposées régulièrement sur le pourtour, le centre de gravité du remblai se trouverait sur la même verticale que celui du déblai et leur distance horizontale serait nulle. La verticale indiquerait la quantité dont on les a élevés ; mais nous ne nous proposons d'abord que de déterminer la distance horizontale, nous verrons plus tard comment on tient compte du transport verticaL Ainsi ce mode conduirait à une distance nulle ce qui e»t évidemment faux,

i24. En ramenant, pour le cas des routes, la recherche de la distance moyenne à celle des centres de gravité, on ne se donne pas un moyen rigoureux de résoudre le problème, parce que les volumes qui composent les déblais et les remblais ont des formes irréguliéres et ce n'est que par assimilation, soit à des prismes, soit à des pyramides, que Von peut fixer approximativement leur centre de gravité.

Si Von voulait suivre cette méthode, il faudrait se rappeler que le centre de figure de la surface d'un triangle , qui serait le centre de gravité, si le triangle était pesant, se

trouve aux — de la droite menée du sommet au milieu de

la base opposée.

Que le centre de figure on de gravité d'un parallélogramme e^t à rintersection des diagonales.

Celui d*un trapèze s'obtiendra en le décomposant eu triangles , de même que celui d'un polygone.

Celui d'un prisme est au milieu de la ligne qui joint les centres de gravité des bases.

Celui de la pyramide est au — de la droite menée du

sommet au centre de gravité de ta base , à partir du som-

met, ou bien il se trouve à une hauteur, au- dessus de Ii base, égale au quart de la hauteur totale.

Celui du tronc de cône » qui a pour hauteur h et pour rayon des bases R et r , est situé sur Taxe à une distanct de la moindre base.

__ h 3B»-»-2Rr-4-r»

425. Dkvs les calculs pour les routes, on se conlente généralement d^ine méthode encore plus expédilite , on commence par retrancher, pour chaque profil comprenxnf

T/iBLEAU dû Mouvement des Terres,

Boutes st Chsmiks. i3.

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Cubes

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Cube

des remblaia,

pour ehaaue prohl .

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Cubes à employer dans In long.' répondant k abaque profil .

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des déblais sur les remblais

par profils.

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