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Mail au lieo de faire cette recherche, on se contente gé-^ néralement d'admettre que le centre de gravité se trouve i égale distance des deux profils. Et c'est là que Ton suppose les cubes concentrés, pour estimer leur distance à un point quelconque. Pour les triangles tels que F I H , il

et d'après la formule (1) ci-desnit, le centtfl du trapèx« F H B K ma éloigné du point milieu de F B > à droite , d'une quantité

n CM d'ailleurs facile de Yoir que la diatance det eentrea de gra-

*it* dei trianglee «era égale à "â" F F'

^^ on ne fait pat de diilînction pour let triangles , après arofr eaicidéx ly on admet que le cube qu'il* remplacent a son centre

de gisTité à une distance de F égido à *^ F I , de même, pout

ktriaogle I B K, on admet que le cube qu'il remplace a son centie à

"T-du point B.

Sa Appliquant les nombres à ce» formules , on voit que pour le fiemiet trapèze , le centre se trouve * gauche du point F d'une funtité égale à 0,50; pour le second trapèze, d'une quantité, & droite, de 0 m. 01 , de sorte que l'on peut prendre le point milieu, '***( f que Ton fait dans la pratique , il faudrait , pour que l'on commit une erreur de quelque importance , que la différenee des iurface des deux prrfils coni«écutifs fût très-grande. Mais dans au**

d* — rf»

'*'* ou , le facteur * ne peut être égal à l'unité, «'est tou-

di -+- d»

ionri une fraction , ainsi on peut être assuré d'arance que Terreur *«'» toujours beaucoup plus petite que — «— ou le sixième de la •^''Uuce qui sépare deux profils.

( *52 ) faut calculer leur hauteur (F I = -"214 ^4- » ^^^"^'

environ, (U est la distance des deux profils) et supposer que le cube de déblai qu*iU indiquent a son centre de gravité à la même distance du point F, que le triangle ; de même, pour le triangle F B K, on admet que le centre de gravilé du cube qu'il remplace est à une distance de B, égale k

Cest de cette manière qu'on a calculé, dans le tabifio ii.<* 3, la distance de transport des nombres (39,60-4-42,90) compris enire les profils 2 et 3, dont la distance est 15. on pose d'abord 7 50

puis ensuite I B = /• •— F I = 25 — 5 = 20 et

--• I B =6,66 donc la distance du centre du

gravité des remblais à F est 25—6,66=18,34,

ci : 18 34

donc la distance totale, pour ces deux premiers

cubes ^ est : 25 84

Pour le triangle , son centre de gravité est à

-r- de F, il faut donc retrancher ce nombre •>

de 18 34 — d 66 = 16 68, en nombre rond. 17

126. Les cas de passage sont Jes plus difficiles, el, dans d'nntres circoustauces , on éprouvera encore moins de difficulté ; puisque pour avoir la distance de transport d*ua déblai compris entre deux profils , en une place compris* également entre deux profils en remblai, il suffira d'ajoU' 1er aux deux demi- longueurs des solides de déblai et remblai toutes les distances de profils intermédiaires.

Dans rexemple du tableau n.<> 3, les distinces des dépôts et des emprunts sont prises arbitrairement , partie que ces endroits sont toujours indiqués d'avance.

Quand on a obtenu les distances de transport pour cha* que cube partiel , on l'écrit dans l'une des colonnes 16 oo

iSf soiTant la distance jusqu'à laquelle on Tent effectuer les transports avec le tombereau oq aVec la brouette, ce queoons indiquerons plus tard.

Ces opératious faites, il ne reste plus qu*à effectuer les raaltiplications indiquées per les colonnes 17 et 49 , puis à ea faire Taddilion et à diviser la somme par le total des coIoDoes 16 et iS , pour obtenir la distance movenne.

in. LoESQTTE tons Ics déblaîs doivent être employés en remblais , dans la construction d'une route , on ne peut coiDoiettre des erreurs bien graves, sur la manière d'effeclaerles transports. Mais quand certaines portions doivent être portées en dépôt, d'autres prises en emprunt , m w. Toît pas à priori , quelles sont les portions de déblais à rejeter hors de la route, ni celles de remblai qu'il fauleffectaer avec les emprunts. Parmi l'infinité de dis^ positions que l'on pourrait adopter , on conçoit qu'il en existe une meilleure que les autres, qui donnerait une dépense mininum, mais le calcul ne peut être appliqué à lasolmion de cette question. Du. reste quelques réflexions générales peuvent suffire. Si les déblais d'un coteau doivent uniquement servir à remblayer la vallée suivante et QQ'îJs soient en excès, il est évident que c'est la partie du sommet qu'il faudra retrousser, si les remblais l'emportaient, ce serait la portion la plus éloignée du coteau qui derrait être faite à l'aide des emprunts. Mais si les mêmes déblais devaient prendre deux directions différentes^ ce serait la portion du milieu qu'il faudrait rejeter,

428. QvAUD les emplacemens où doivent être déposées les terres, sont bien définis, il y a une infinité de manières d'en effectuer le transport sous le rapport des directions ^niePon peut suivre et de Tordre que l'on peut établir <^ns le travail, il ne sera donc pas inutile de présenter quelques considératious à ce sujet.

Reprenons le cas delà figure 46 (planche 2). Si, au lien 'le transporter le volume Q en D' d' 6' a', on le transport 'ait en S, par exemple,etQ' en S', etc., il est évident que, pour remblayer ensuite les volumes*©' d h' a\ h' d' e* f ^^<^*) U faudrait prendre des terres au-dessus de la ligne û \ et les chemins parcourus couperaient inévitablement les premiers, d'où il suivrait nécessairement que cette dispo-

sitioD serait moins favorable que celle qni consiste à ftihe Cous les transports suivant des directions parallèles ; oo peut conclure de là, comme règle générale, que les chemins de transport ne doivent jamais se croiser , entre les points de départ et d'arrivée , ce que Ton pourrait presque admettre comme un axiome.

429. Tous les cas ne permettent pas de fixer, aassl facilement que nous venons de le faire, la manière dont on doit diriger les chemins pour qu'ils ne se croisent pas. Supposons, par exemple, /î^. 48, que l'on doive prendre des terres aux points A et B, pour faire des remblais en C et en D, et cherchons lequel des deux emprunts A oa fi, doit fournir au remblai à faire en 0, pour obtenir la plus petite dépense possible. Four éviter le croisement des chemins, nous pouvons ramener ce cas à celui oo les transports se feraient dans le même sens, en faisant tourner le point G autour de la ligne A B, comme charnière, de manière à ce qu'il vienne occuper^ de Taulre côté de cette ligne, une position C' symétrique de la première, alors il devient évident que, pour éviter le croisement, il faut porter A en C ou en C, B en D : car

ce serait Tinverse si le point C était placé en C^. En désignant par R' et R les distances du point C aux deux poiots A et B, par r^^et r les mêmes distances pour le point D> la condition du minimum de dépense sera donc

dans le premier cas, le point A sera transporté en C et le point B en D, dans le hccond cas ce sera Finverse.

11 y a cependant unf position des points Cet D, telle qne la construction qne nous indiquons ne ferait pas voir à priori le choix que l'on doit faire, ce serait celui oà le point C viendrait se*rabattre dans l'angle B D A, /Sjf. 49 , alors il n'y aurait pas de croisement, quelque fut le mode de transport, mais la condition algébrique servira encore de guide; car, les deux moyens a adopter étant B-t- r' un

r-4-W. il faudra, pour que le point A soit transporté en C, que Ton ail :

R-*-r' > rn-R', on : R— B' > r^r^ «i, pour qu'il le soit en D:

R-i-r'<r'+RonR— R'<r — r' «Ton avait:

R — R's=: f^r* A esl évident que le choix serait indifférent.

. 159. Deitx premiers points A et B étant donnés de position, elleurs distances à deux autres points D et C. étant teilesque Ton ail :

R — R' = r .— r' ou R — f = R' — r'

jn ^Qt se proposer de trouyer une suite d'antres points t ^- ^(h. 50 ) , tels que Ton ail : R — r = R' — r' s=«

J -;* = R" — t'' = etc Ce qui n'offrira aucune

aimcalté, puisque tous les nouveaux points seront indiqués P"! intersection de deux arcs de cercle décrits des points ^D comme centre, avec des rayons ayant la différenco joïnée, alors les points A B E F. . . . auront une posi- J<oa telle que si Ton devait en transporter moitié au point Moitié au point C le choix serait indifférent.

Si Un déterminait ainsi un très-grand nombre de points « Irèsrapprochés, en faisant varier très-peu la longueur jpsolrie des rayons R , r , mais conservant toujours la dif- ^^^«ncc donnée, le polygone A B K F. . . se convertirait jnone courbe qu'on nomme hyperbole, et, si Ton devait ïransporier denx quelconques de ces points en D et C , le ^^oix serait indifférent.

Il aï' ^5'^'^ courbe jouit donc de la propriété reraarqua-

^ Y^diqaer de suite la manière dont doivent être irans-

P<)ftés denx points quelconques G et H , situés l'un à sa

*'foiie l'autre à sa gauche > tous ceux , tels que 6 , situés

éa mèmA Ci6tè de la courbe qm C^ devront venir à ee dernier point , et ceux tels que H, en B.

£q effet , en menant un rayon par chacun de ses poiols et le prolongeant jusqu'à la rencontre , en B et F , de U courbe , on aurait pour les points £ et F :