CF— CE = DF — DE

en comparant d'abord le point H au point E, nous anro|is évidemment , puisque les trois lignes G £ , G H , E II forment les trois côtés d'un triangle e

(1)CE — CH<EHoilCÈ — CH <DE — DE .

ce qui pronvent que le point H devra être transporté eut)) et le point £ en G.

En comparant de même le point G au point f ^ nops aurons, par la même raison que dessus :

(î) ce — CF< DG — DP ajocftant les deux inégalités (1) et (2) uous en fléduisoos :

CG — CHri-CE — CF<DG — DH-4-DE — DF, et , comme CE — GF=:DE — DF,ilen résolle: CG — CH<DG — DH,

ce qui démontre la propriété énoncée de la courbe, ( voir le 71.0 129), laquelle peut nous servir à résoudre à quelques problèmes de transport.

ÛZ2. Si7p:^osovs, par exemple, que Ton soie obligé de transpoiter Paire A B £ F, fig. Si, {pL 3.) en deux points C et D. Il pourra se présenter deux circonstances: d'abord, si Ton n'a en vue que de déblayer cette surface et que les terres puissent en être transportées incTifréreramentetdans nne proportion quelconque, aux points G et D, il est évident que la perpendiculaire élevée par le milieu de G D déterminera, conformément à ce qui précède, les porfioos de l'aire qui doivent être transportées en chacun des points; ainsi posé, le problème n'offre donc aucune difficulté.

Si les terres prises en A B £ F , doivent servir h faire des remblais en D et G , d'un volume déterminé pour cliienn de ces points, mais dont la somme est égale à celui réprésenlé par Taire, alors parmi toutes les manières que Von pent adopter pour faire les transports » il y en a une qui donne le minimum de dépense.

£n effet , supposons que la courbe G H divise Taire A B £ F , en deux parties respectivement égales anx portions qni doivent être portées en G et D; alors, d'après ce que nous avons dit n.° J31 , tous les potots à droite de G H devront aller en G , tous ceux à gauche en D , toute aotre division serait désavantageuse , ainsi le problème est ramené à chercher la courbe G H de manière à ce qu'elle divisé Taire A B E F en deux parties égales à celle» donnés à priori. Ca solution directe de ce problème f résente des difficultés, mais dans la pratique on peut éviter au moyen d'un tâtonnement très-simple.

433. Nous ferons observer d'abord que si la perpendi« calaire élevée en O , ne laisse pas à sa droite une portion de «urface égale à celle que Ton doit transporter en G, la coQfbe séparattve G H se trouvera à gauche de cette perpendicDlaire et aura la concavité tournée vers le point D. Cela posé, on commencera par diviser géométriquement U sarface A B E F en deux parties égales à celles qui sont données, à Taide d'une droite ^ A, inclinée antant que possible dans le même sens que la courbe, c'est-à-dire vers la gauche. On prendra le point milieu de cette ligne comme TuQ de ceux de la courbe , ce qui donnera la différence constante" des rayons G 1 — D I , et on la construira. Si la portion de courbe comprise dans Taire diffère de beanconp en sa direction de la droite ^ A , on en mènera nne seconde qui lui soit parallèle, ce qui résoudra le problême d'une manière suffisamment approchée.