Ponr y=0,50 et «=0,02 . . . v

2.° Pour 0,05,0,05X617 .... 0,3085 3.0 Ponr 0,007. 0,07x189 . . i. . 0,43,23

Surface cherchée. .... 4,i82S

241. Dans le n.^ précédent, nous n'a\v)ns considéré que le premier système de formules du n.° 235; en opérant ponr le deuxième comme pour le premier, cVst-à-> dire, cherchant la valeur de I(i) , Ijni), retranchant U pre-^ «Itère de la seconde quantité, on obtient :

( 296 ) (4) »=__,+ / (l+<r)» -H (l-(-jr) { j

valeur plus grande' encore que la précédente.

242. Poua les formulés n:<* 3, on fait la dénionsIraHon pour chacun des. (ienx^ ternies en s, en premier lien pov

(l «XI

, ^ ^ — ; la vateui* de n île différera de celle donnée o- 2(4—*) ' . - . »

dessus par Texp^ession (a) , qu*en ce que A = ~—

dont la plus grande valeur correspond à y=o, est moindie •que pour les formules (1), ce qui donnera une limite eacore plus étendue.

Voyons donc qu^elle est Tinfluence des varia tiona de x

snr le terme -^ — en^ suivant la même marche ^ doos

trouverons :

en donnant à A' la plus grande valeur, h x la plas petite, et <»bservant qtie ces deux quantités sont liées entre elles pai' la condition d'emploi des formules (3) : y < 2x, il faut que a: soit au moins égal à 0,002, dans une route de 12.°^ on pour 2 = 6» puisque après zéro, nous ne considérons pas, pour y^ de valeurs moindres que un centimètre, et que la condition devient y < 0,012; niellant ces va* leurs dans la formule précédente, on trouve une valenrde ^plos petite que 40, on pourra donc avoir, dans ce cas,

une légère iufluence sur les centièmes, mais il est facile de se convatficre qu'elle ne peut jamais aller jusqu'aux

dÎKtèroes. Cette errear ne porlp d'ailleurs sm* les cetiliè • mes que pour les petites valeurs de x^ elle disparaît de» que cette quantité atteint O^OdO.

243. Tous les autres systèmes de formules rentrent dans l'nn des cas que nous menons d*examiner, et l'on se con^ vaincra de même que Ton n'aura d'erreur sur les centièmes

que pour les termes de la forme -^ ; les autres, tels que

-^ — IjLL- j donneront toujours des valeurs de n plus

grandes que dix. Si l'on construisait des tables de cinq millimètres en cinq millimètres , au lieu de les construire de dix en dix comme nous le supposons dans cequi précède les erreurs seraient nulles pour toutes les formules.

Il existe des tables construites de cinq millimètres en cinq millimètres, par ordre de M. le directeur général des ponts et chaussées, mais elles ne donnent point les diffé« rences d'une surface à l'autre, pour on changement d'inclinaison, on se contente d'assimiler l'inclinaison pour laquelle on veut calculer, à celles des tables dont elle se rap« proche le plus , on peut commettre des erreurs qui peuvent aller jusqu'à un dixième dans quelques cas, mais fort rares à la vérité ^ et généralement on peut s'en contenter.

2â4. LoasQij'oii a construit des table? s'applîquant à une largeur donnée de route , on pourrait désirer ce changer 'dans les forts déblais la largeur des fossés qui , dans ce cas , augmentent considérablement le cube des terrassements; cette diminution est même le plus souvent motivée pat la 'petite longueur des pentes ou rampes, et conséquemment par le petit volume des eaux que les fossés sont destinés à recevoir.

On peot , à l'aide des formules du n^ 235, se rendre compte très facilement du changement que cette modiflcation de largeur apportera dans les surfaces de déblai el remblai données par les tables.

Considérons le:) formules (1)

n ^^^ « 2 V^e-^e* .. „ ft-4 e»

supposons que la largear du fo&sé diminue de m ; la formule qui donnera les surfaces de déblai pour celle oosvelle route sera

2(1—*) 2(1—*) ft t 4-^

La différence entre ces deux surfaces sera t

su Imposons y par exemple , que m = 0,50, 1" =: 7,50 f = 0,500, F' := 0,222, on aura, en remarquant que ne^jf

« j (7,25) *-hy ^^ P-''= 2(1-» -^"'^

on devra donc retrancher cette quantité de la surface 0 calculée d'après les tables, comme nous Tavons indiqué, pour avoir la nouvelle surface d. En opérant de mèfae pour la formule (2), ou trouverait ce qu'il faut retrancber des surfaces données par les tables.

245- X)âjhs tes quatre relations qui peuvent exister eotse le profil en travers du projet et celui du terrain, les surfaces ne sont données par un seul système de formules , que pou** la première. Pour les autres « ou ou a deux m trois systèmes à employer pour composer les tablés j on doit avoir soin de marquer d'avance les points o^ le cbangement doit avoir lien. La dernière colonne du tableau ito n° 235 en donne immédiatement le moyen. Ainsî^ poor la position où l'on a le terrain en pente et la cote en déblai, les furmules (2) ne devront être employées, dan une route de S"", pour laquelle ^ = 4, que lorsq;ae la cote en déblai, y, sera au moins égale k às^ cVâtà-dire, depuis y=o, pour a=o ; y=0,04, pour ^r=0,Of; y=O,0» pour d7=:02, lorsque ai ne sera pas un nombre rond de centimètres , par exemple , pour drs=:0^0!2Ô , y=:0,425, m

pi'endni, ()onr point de départ, le nombre immédiatement supérieur, c'esl-è-dîre, {^==0,13.

Les fonnntes (3) seront employées depuis y ]|> 5 d? — • 0,5J, en faisant /^=4 60, Fi=0,50,*A=0,50, jus<îo'à y^hx, cVsl-à-dire , depiiis y==o jusqu'à y=4af, tant que 5* —0,50 est négaiff , ou tant que s est plus pelitqne 0,40 ; au-dessus de cette valeur de s , par exempte pour .rr= 0,j3, 5*-0,50 =: 0,45, on fera y=:5jr— 0,50 ( Voir le tableau qui se trouve à la fin da modèle de construction des tables, n.<>« 273, 274, 275, pour une route de tiuit mètres de largeur )

Les formules (4) seront employées depuis y::^o ]nsqn*à y < 5 tf>-0,50, il ne peut jamais y avoir erreur , en suivani cette méthode , car si Ton employait , par exempte « les dernières formules pour jr=0,08 , jamais y ne pourrait être plus petit tjue 5 y — 0,50 qiii serait une quantité négative.

Les Z' et 4' relations présenteront des tableaux semblables a celui placé à la fin des tables , n^ 273, mais, dans le dernier, il n'y aura qu'une seule digne brisée de Réparation qui ira en montant de gauche à droite, au lieu d*aller en descendant. (Voir n«- 273, 274, 276,)

Lorsqu'on voudra construire des tables, on fera bien de dresser de suite ces tableaux qui indiqueront, au premier coup d'œit , les valeurs de y et s^ pour lesquelles on doit cbangeY deîormules.

^46. Qvkvh on aura calculé toutes les valeurs initiales, *»o les placera dans les colonnes verticales, par exemple, dans le cas du terrain en pente, cote en déblai (n» 273) les nombres 0,500 0,667, 0,632 0,709 sont placés devant les cotes y=^ 0,0,04 0,08 0,42, qui marquent la ra- Ic^nr initiale de y, pour les formules (4), voir le tableau. On calculera ensuite les différences que nous avons désignées par g; à l'aide d'une première, correspondante A ys=o, y=:0,04, y=0,08, et on obtiendra tomes les Miivantes an mojen des valeurs de p, n« 236, que l'on inscrira au-dessous des nombres de départ , comme dans la première table, et il ne restera qu'à faire une suite d'ad- <tition$ ou de soustractions successives, suivant que les ^différences seront positives ou négatives. On oî>servera que lorsqu'elles sont négatives, les diff'irences se déduisent de

la première en en soustrayant successivement j» qui est toujours une quantité positive. Quand on aura ainsi oblena toutes les colonnes verticales» on fera les différences des surfaces de (léblai ou remblai sur la même ligne horizootale, on la placera à droite, en regard du premier nombre, en Paffectant du signe négatif, si les surfaces vont ea diminuant sur la même ligne horizontale. Les tables aio&i construites donneront, au moyen de deux corrections, les surfaces correspondantes à une valeur quelconque de jrety.

Exemple, terrain en pente , cote en déblai , supposons

y=0,b3 J?=0,027 nous prenons d'abord pour y=0,50 et dr=0,020 ci. 3,015

Pins pour 0,03 centimètres. -^^ =0,1779 0.4779

«I f- II- '. 7X0,163 n^^Aj 3.19»

Plus pour 7 milUmctres . .* .=r0,1141 ^ ....