CHAPITRE Xï
De là gomkvsation des DisLAis bt dbs Bemblam.
259. Novs avons déjà <1it qnc Tune des conditions d'éconoinie,dauson projet de route, était Tégalilé desdébUii aux remblais, et Ton peut même dire, d*une manière générale^ que Ton parvient au minimum de dépense des inrassemena, lorsqu^on établit la compensation exacte. Tostefois, il faut poser certaines boi:oes à cette compensatiao: il est évident; par exemple, que si. ponr trouver tons in ifemblais dans les déblais, on est obligé d'aller chercbrr ceux-ci à une dislance telle que le prix de transport soit snpérieur à la dépense d^in emprunt^ d*nn côté, et d'in retroussemenl de l'autre, on n'obtient pas alors la moiadre d.épense. La comparaison du prix de transqort è eeloî des fouilles des terres et à Vindemnité à payer pour les emprunts et pour les dépôts, doit donner la longueor dans laquelle il faut établir la compensation.
Soit p le prix du transpj»rt proprement dît , y compris le temps perdu pour changement, etc., à la distance D. La dépense de transport t>our effectuer un remblai H, avec des terres prises en déblai à une distance D sera représentée par K p.
Si Ton fait an contraire un emprunt k une dîstiineed, la dépense de transport sera d^aborl B p', mais, pour avoir la dépense totale, il faut ajouter ceHes de fouille et dlndemnité ponr faire Temprunt, que je désigne par F et 1 , le remblai c ôtera donc B ( p' -4- F -4- 1 ), il y anra en outre h payer le prix de transport p" d*un cube égal à nne distance d' et une indemnité V ponr retronssemeoL En définitive, le remblai, fait au moyen de l'empraot, coûtera k
B(p'-hp"-*-F-i-TH-I*)
en égaliiDt celte quaotifé à B p, noos en tirerons poar D , compris dans Texpression de p une valeur au-delà de laquelle il sera plus avantageux de faire des emprunts et de» retroossemens que de transpoJter le déblai en remblai.
Supposons, par exemple, F=:0.32; 1=0,02; I'=0,05; j)'=0,40; p" = 0,15; p = 0,40; D-*- 0,41; nons aurons:
LHonièt.
d'où D =1,325
Dans ce cas le, on ne devrait pas élablir la compensation au-delà de 1325 mètres.
253. QuAKD, à l'aide d'on calcul préliminaire, tel que celoi que nous venons de faire, on est à peu près fixé sur la plus grande distance à laquelle on puisse transporter les déblais avec économie, on doit chercher à établir, dans celte limite la compensation des (errassemens. Toutes les fois que des raisons particulières, des circonstances locales, ou des considérations étrangères au calcol ne forceront pas d'adopter un système de pentes et ramp^ss déterminées quant à leur inclinaison et à leur position, on pourra en choisir un tel que les déblais soient égaux aux remblais cela est toujours possible, comme noos allons le démontrer.
Kemarqoons d'abord que lorsqu'on aura adopté, d'après les considérations que nous avons exposées précédemment l'inclinaison et la longueur de toutes les pentes et rampes, •on resteca encore maître de faire monter ou descendre, parallèlement à lui-même, tout ou partie du système sans noire, en aucune façon, à la viabilité déjà étudiée. Si l'on ne fait changer qu'une partie du système, c'est-à-dire, trois on quatre pentes consécutives, les points de rencontre de cette partie avec celle qui précède et qui suit, varieront un peu, mais cela n'a pas d'inconvénient* De cette faculté se déduit la possibilité d'étiiblir, dans des limites aussi rapprochées qu*on le désire, la compensation dans ies terrassemens.
254. Ne considérons d'abord qu'une scnle pente a' h' (^y 77), nous verrons que la solution s'applique égale-
ment à un nombre qnelconque, noas soppaserons, comme dans les tables des snrfaces, que la moitié de chaque profit en travers ne se compose que d'nne seale ligne; cela posé» si Ton parvient h connaître 4.<* le cube compris entre U 8111 face dn t«rraîfi, sur toute la largeur occupée par la roule, le ptan horizontal de comparaison A B, e( les plans verticaux qui limitent latéralement et longitodinalement le terrain occupé. 2.<* Le cube compris entre la surface du projet a' b\ les mêmes plans que dessus, il sera évident que si les deux cubes sont égaux, les déblais seront aussi égaux aux remblais. Soit :
p rinclinaison par métré de la pente con-
sidérée ;
<2i, d^^ d%y d*^ les distances des profils en travers ;
/i, hf h , lé, les largeurs à droite de l'axe du terrain occupé par la route.
Tt, l'*, l'ïf les mêmes largeurs à gauche ;
Tt, ^«f xr, ïes inclinaisons des profils en travers, à
droite de Taxe;
#^, s^f, 9'%t les mêmes inclinaisons à gauche; /il, %0t /'s* les cotes noires sur Taxe;
/ et t' les inclinaisons des tallus en déblais et en
remblaiis^
Le premier cube dont nous avons parlé, sera donné, voir les méthodes de calcul précédemment exposées, par l'expression suivante:
» » r rfi
H- h (2 Aq -h /f ^) -h 2'a (2 h% 4- V% »'$)
(307) /• (2 h» H- U s%) -4-£»(2 /«» -4- 1^0 4^») /»(2 ht -+- Zt M) -t- j^<2 h» -h /'• jf'i)
(o-OV, (n-i) (û-i) (a-O;
(a-OV, (a-0 («-«) (n-i);
rf(n-l)
255. Fov& avoir le second cube, remarquons qae nons supposons qu*on a tracé la pente a' 6% de même que toutes celles qui la suivent ou la précèdent, en cherchant à se rapprocher, autant que c'est possible à vue d'œil, de la compensation des déblais et remblais. En un mot, les pentes et rampes «ont supposées étudiées comme au moment on Ton entreprend ordinairement le ca'cul des 1errassemens. Ainsi déterminé, le projet comporte des fossés et des talot de remblais, ou Tan et Tâutre, au droit de chaque profil en travers.
Prenons d'abord une moitié de profil avec f</^8é, {fig. 78) la surface ka' bcde faer» représentée dans ce cas, par rexpreasion
(a) (i -I- h Si) h -^-^ T
dans laquelle T représente la surface o a' hc do.
Considérons maintenant le cas où il y a talus en remfilai, la surface bl/ cdfifig. 79) sera représentée par l'expression ;
(b) {h -H Vi w) Vx ^ ^i-i^ ^ tA ^
dans laquelle T' représente la surface o 1/ e, II fandn donc, suivant le cas, employer les expressions (a) ou (b). Admettons, pour fixer les idées, qu'il y ait dans la pente a' V des fossés à droite, des talus 4 gauche. Le cube cherché sera représenté par l'expression suivante :
et ainsi de suite pour tons les antres profils en travers.
En égalant à zéro la difTérenee entre les deux cnbcs^ nous aurons une équation qui contiendra les variables II,
256. Nous pourrons toujours satifaire à ceKe équation, en donnant des yalcnrs convenables à li, /«... on pliKot aux GOles rouges, yi, en fonction desquelles ces largeurs sont données. Soient donc yi, y», ys, etc. , les 4;ote8 rouges a a\ b h\ pri m ili veinent adoptées, et représentons par y la hauteur verticale dont la pente a' b' doit être ahaUsée ou élevée relativement à sa première position, pour parvenir h la com pensai ioti, n»us avons, pour la valeur générale des largeurs :
2" < -4- yi + y
(fig.VS) h = /'' '.<»=»
«n remplaçant, on parvient à Téquation snivante :
jl" t-^yt^ y)» (l /^ — yt — y)» 2 (* -+- or) 2 (t' — or)
2 (« -H jr» 2 v<' — y»)
(^•'+y), .H-yy* tf*'— y —y)»
(î"<+yn+y)» (2 <'— yn— y)»
En développann les termes da second degré, elle se présente sous la forme suivante :
tt
di
Ni^
+ in
( âii )
^57. Cette équation nons donnera la valeur de y, qui kious indiquera la quantité dont il faut abaisser ou élever la pente u' h' parallèlement à elle-même. Mais s'il faU lait calculer directement tous les termes qui y entrent ce serait un travail extrêmement pénible» heureusement on peut construire facilement des tables qui donneront le terme constant et tous les coeffîciens de y et y», en moins de temps qu'on n*en perd lorsqu*après avoir fixé les pentes au hazard, on se trouve obligé d*en changer un assez grand nombre, pour parvenir à une compensation à peu près exacte peut-être, mais fort incomplète sous le rapport de la dépense : car il arrive souvent que lorsquNm trouve trop de déblais dans une certaine longueur de route, on choisit une ou deux pentes qu'on change de manièie à augmenter les remblais, pour obtenir ainsi une compensation, souvent plus dispendieuse que si l'on avait laissé les choses dans leur premier état, et qu'on se fût contenté de retrousser les déblais en trop.
258. ExâMiHOifs d'abord le terme constant, dans le cas où il y a fossé.
2( / -*- 4ri )
t>n Toit qu'il représente, {flij, 78) la surface du triangle il 0 «, diiuinuée de la surface T, o\ko a' h c d o, cette dernière est constante pour le même profil, on pourrait la regarder comme sa caractéristique y le ternie constant repréhente donc, dans le cas le plus général la différence âes snrfaces de déblai et de remblai »
Quand il y a talus en remblai, le terme constant
Représente aussi le triangle oh d^ (fig, 79) diminué de la Kurface X^ ou o' h «, c'est-à-dire, en faisant attention que t;e terme est alîecté du signe négatif, la différence de la wirface du déblai àh celle de remblai.
