DES LEVERS
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VAIPBÉM IVATUBB.
( Article communiqué par M. LEBLANC , Capitaine au corps du Génie Militaire* )
Oh connaît les mélhodes rigoureuses à l'aide desquelles. AD parvient h figurer d*une manière exacle sur le papier,, le plan d'une contrée , ou généralement a représenter un objet quelconque; elles exigent un temps assez long ^ et par cela même, ne sont applicables qu'aux projets qui de-, mandent une grjmde précision. Il est une fou!e de circoustances où celle exactitude extrême devient Inutile ; où le temps dont on peut disposer ne permet pas de se livrer aux opérations qu'elle entraîne; ou l*on manque d'instrucments et où Ton a cependant besoin d'avoir nn plan ou une élévation de certains objets. On procède alors par des méthodes moins rigoureuses , c*cst ce qu'on nomme lever à vtiê, I.es procédés en usage peur le faire sont ttéa-v^goes. et très- indéterminés , et l'on peut dire qu'il n'y a pas de méthode; indiquer nn procédé expéditif et suffisamment exact, tel est le but de cette note.
Quand on dessine d'après nature, on a oonlume de mesurer avec le crayon la grandeur apparente BD, Gg. 8i , d'un objet CE, et de repoiter ensuite devant un autre objet cette grandeur BD pour en comparer les dimensions, on voit de cette manière si la perspective de ce second objet doii
BouTBs BT Cqkmiss. 28.
ètr^ plus g:rande on plus petite qne celle da premier, et ron cherche è fnger, aussi «pproximativciDent que possible, le rapport qui doit exister entre elles. Si Ton a représenté sur le dessin, la perspective de la première ligne par une^ longueur égale à quatre centimètres, p:ir exemple, et que l'on ait jugé à Taide de ropéralion que bom venons d'indiquer, que la perspective de la secoodedoit être plus grande d'environ un quart, eUc sera représeelée par une longueur de cinq centimètres ; on opérera de ittèmepour un troisième, pour un quatrième objet, et, de proche en proclie , on parviendra à composer un dessin, qui pourra n*èlre que bien peu exact, si l*on n'a pa une grande habitude de ce genre d'opérAtion.
La première et la principale cause d'errenr, inhéreiilei la méthode que nous venons d'indiquer, est la nécessité oi l'on se trouve de juger à l'œil du rapport de dimensioM qui existe entre la grandeur apparente de deux objets. Mais, en y réfléchissant, on voit que ce n*est là qu*aDe difficulté inutile que Ton s'est créée, lien n'empêclieco eCTet de faire le dessin avec les dimensions mêmes qae Ton mesure successivement avec le crayon, comme rindiqiie la figure ^1 , planche 4. Si on se place vis-à-vis la façade d'un bâiiment^ par exemple, la perspective qu'oa fait ainsi ne difTère pas d'une élévation géoniétrale seulement, elle est à une échelle indéterminée, luab U est ficile de la fixer.
Si la distance A C est égale h cent fois la distance A Bi il en résultera que C £ sera égal à cent fols B D ou BB sera Je cenlicme de C £, et le dessin se trouvera ainsi exécuté à l'échelle de un centième , on pourra donc l'écrire au-dessous, comme on ferait pour tout autre desfiin. Si A C devenait égal à deux cent fois A B, alors B D,
ne ferait que |, .■ ■ de C E etc.
On voit égnieiiient qu*au lieu de prendre pour le destin les dimeasions observées comme l'iiidique la figure 81, on peut les doubler, les tripler, ou en prendre la moUté ou le tiers suivant les dimensions que l'on désire donner au dessin qu'on exécute. Enfin , si le cra>on dont on se sert pour faire les observations poitait des divisions par centimètres ei il serait ii désirer que l'on eo trouvât dans le commerce, on conclurait de suite de la longeur d€ D B,
Ta (JimeoûoD réelle* de CE, lorsqu'on connaitrf'tU le rai^* port de  C à A B, aÎDsi le rapport étant de 4UÛ à 4, et B D se tioiivant égal à 0*» 10 par exemple, Tobjet C £, aurait réellenient dix luèlres de hauteur. Nous sonimos conduits oaainlenant, afin de compléter le procédé que lions Yenon» d'indiquer, à dire comment on détermine le rappor (des longueurs A C,A B : et d'abord on voitque A B, qui représente la distance à laquelle on porte son crajon,. peut varier, non seulement d'une personne à une autre, Qjais encore chez le même individu s'il ne preod quelques précautions pour .rendre cette distaace invariable, le meilleur moyen et le plus sûr est de sXfiicer comme le représente la figure 84, planche 4, de tindre légèrement le bras et de tenir lé crayon dans une position perpendiculaire h la ligne qui va de l'œil à l'objet observé. Quand ou aura pris rtiabitude de cette position, on pourra être asbulé que la distance A B restera, i très-peu près , constante.
Si l'oB ne voulait point adopter la. position dont nous venons de parler et qui peut paraître un peugéuante de priine abotd, on pourrait encore mesurer devant sol, eonime on voit par la figure S!2, planche 4, alors la distance A B devient difiércole de la précédeQtf , tuais dans l'un ou Tautre cas, voici comment chacun peut In mesurer pour mh: «n pose coulre un mur une mes«ire de quatre mètres,^ par eiensplet on se recule jusqu'à ce que la grandeur apparente ne soit plus que de quatre centimètres, on mesure alors la dislance à laquelle on se trouve de la règle. Sop-* posons que l'on ait trouvé A C égal à 65 mètres, on eu con'» dura que puisque BD est égal au centième de C£, A B doit être le centième de A C^ on bien A 6=0*" 65 c'est ce qu'on trouve, dans le cas de la position de la figoreSi, pour un liorame de taille moyenne; à 65 mètres d'un objet Jl le mesurera donc à l'échelle de i/iOO, à 5 X 65= 325°* 00» il le mesura à l'échelle de V^^O; à 650, à l'échelle d'nn miirième, et à cette distance, du pent encore juger la hautenr d'un objet de 40" à moins de 0" 50 près.
Dans la position de la figure$2y on n'aurait besoin de se* loiguer quede cinquante mètres; ce qui sigoi/ie qu'alors la distance A B, se réduit à 0*^ 50, on peut d'ailleurs mesu* rer. directement ces longueurs poiir l'une ou l'autre positioa. Il e&t important de bien choisir la dibtance à laquelle ou se place, trop près, la vue est forcée d'embrasirer un
cbninp k*op grand («). Le$ distances de l'œil aux différenlcs parties de l*objet ne sont pas sensibleiiieiil égales, c'est une cause d'erreur ; trop loin, l'obscrTatton ttaDqae d^exaclilude, parce que la grandeur apparente deveoast
Kelile les erreurs d'observation en font une fraction noUite. L*ëclielle de un demi -centimètre par mètre esisouf eot convenable pour tes bâtimens.
Il résulte des développemens dans lesquels nous Yenons d'entrer que, pour faire une opération h Taide de ces procédés, il faut connaître outre la distance A B que chacoi doit avoir mesurée pour soi, une fois pour toutes , et la longueur B D indtouée par l'observation, la distance A C qui sépare robserVateur de Tobjet, et que l'on doit mesurer directement. Cela se fera an pas pui.^qu'on suppose qu*on n*a pas d*outil ordinairement,
11 est facile, au moyen de ces trots dimensions, de déterminer la quatrième CE- Supposons par exemple que t*aii se trouve place à 600 m. d'un clocher, que sa tiauteiir apparente, sur le crayon soit de cinq ceutimèlres, il mffira, pour obtenir la hauteur h de poser la proportion «uivaote:
r::r5- =* -itôt ^^^ * = ^^ = ** wèlre» environ. 0,05 .0,65 65
Différentes personne auxquelles nons avons indiqiiè Cbtte méthode s'en servent déjà; après un ou deuK essaisi des agens des eaux et forêts mesurent à 0,40 près la hauteur d*un arbrOf des professeurs de dessin l'enseignent dans leurs cours, on vient d'en publier les idées preuiièrei
^a^ Le champ de la Tue n*cst guère que 50^, e*cit «ne cboM i laquelle les peintcet ne font pat touiourcaMCs d*«tteation; ea enthratMDt un champ trop grand , iU funt tks deMtns qui , bien que eonformet aux tèglea géoméiriquee de la precpcetive linéaice, pakaiseent peut aatuteli aux levants comme aux ignoraors, attendu que jamais on u'a rien vu d'analogue dans la nature. On n*attrait pu en effet , Tembresser d*un seul coup-d'œil et cependant en se plaçant hors du point de rue , ou ctnhxassa le (ableaa d'un seel cottp-dœil.
(b\ mic iw« «▼on» communiquée» autres fois; nwi» elle esl «ScepUblc encore d'autre» application» que nou» allons indiquer.
Nous avons vu qu'en connaissant trois des qualres dimensions AC,AB,BD,CEdeUfigure(81),on PO«va»l ohlenir la quatrième puisque nous avons entre ces quanlités la relation suivante, dans laquelle nous avons désigné A C par X, C E par H, B D par A, et A B, qui est invariable, pour un même individu, par 0-65.
— ^1— = —— ou X = . — '
U,ot> h ft
dtstanee ft robservaleur; amsi quaoa on coniwiu- •- »»m teur d'uoe maison, d'un arbre, iPhu moulm, le front d'une compagnie on pourra, en observant A, en déduire à fluelte diatancc on se trouve placé de ces objets (d). U fant remarquer qu'il est difficile d^observcr quand A est pins petit que 4*i!iin mièlimèlres et que d'ailleurs une erreur d« un millimètre donne une erreur de un quart sur la distance X.
Les objets que Ton peut prendre le plus fréquemment dans les campagnes pour servir de terme de comparaison sont les peupliers dont !a hauteur est d'environ 25 n>«i«"es, les maisons sans étage qui ont généralemcul 7 m. 50, les moulins h vent 17 m., etc Pour ceux de ces objets dont on connaît le mieux les dimensions dans un pays, on peui faire à l'avance des échelles, comme en représente la iig.
(h) P*ge« 6« et es de TAide-Mémcire portatif à Tu.^gc clét offiei«« d« Génie, par M. L«».é , th« A«el»à,.PafU i»37 , rt Annale. de. Po«t.-et-Ch.us.ie., iSS7. el KUnttel. dW Pont-et-Chau- ■éei, publié par Rorel 1838.
rd) L«u.age delà règle à calcul qùî permet défaire uneproportiott irèa-viie tl .an. écriîare rit «lot. dVn* gr.nde commodité.
( sm )
(84), que Ton calcule à Valde de U forneiile
Hx065
Ainsi, pour constraire l'échelle applicable à an peuplier de 25 niélres de hauteur, ou remplace H par 2ô, ce qoi
donne X = ' ' • on donne ensuite à X des ira leurs as-
sez grandes pour que h ne soit pas de beaucoup inférieur à quatre millimètres^ afin de n'être pas exposé à de fortes erreurs, |>ar exemple on prend successivement X=5OO0, X=-4000, X = 3000, X=1000, X = 900, X =800, etc., et Ton déduit de la formule, i.<> fc = 0,0032; 1* A=r0,04€8, 3."* A s:0,0S4, etc., on porte toyies les longueurs à partir do point k vers B (fig. 84), on les marque par une division ao-deisas de laquelle on écrit les valeurs de X, 6000, 4000^ 3000, etc« . . :. , on colle en- .suite ces petites échelles sur craytm ou sur mie règle pour servir an besoin. Noqs ferons observer qne chaam doit calculer ces échelles pour soi à cause du coëfficieBl 0."^5 qui varie pour chaque individu. *
On peut aussi dans un lever à vue envoyer sur dîllé<rens points une règle de 4."00 pour laquelle on construit une échelle comme nous venons de le dire ifig. 84), Observer h et en déduire X , c*est un moyen très-expédilif d'obtenir les distances avec assez d'approximation.
Une autre application de cette méthode consiste à déterminer et à rapporter sur le papier un angle an sommet duquel on se tr.ou%e; pour obtenir Pancle sous lequel on voit deux objet» on opérera comme si Ton voulait avoir leur dislance apparente, on tracera ensuite sur le papier ou rayon égal h O.'GS où à A B; à rextréuiité B, un élèvera une perpendiculaire BD on ^ d'une longueur ^ale h celle qu'aura donnée l'observation et en joignant le point D au point A, l'angle BAD résoudra la question. Il est bien entendu qu'au lieu de tracer sur le papier un rayon ^al à 0,65 , on pourra choi&ir une échelle plus petite k laquelle on rapportera également h et que la valeur de l'angle ne sera nullement modifiée. Nous ferons ol)server qne les angles de 20 à 25° sont mesurés par cette méthode avec plus d'exactitude que ceus.d'uife Quvcrtnre plus grande, mais os
poarn^ toojonrs partager ces derniers en éen% on trois antres plus petits qoe fon mesurera snccessh'emem ; avec un peu d'habitude, on obtient une approximation de 5 minutes, la boussole n'en donne pas une pitis grande. '
Avec cela on fait an plan à vue comme on en fait m* an graphomètre, mais il sera souvent commode de rapprocher plusieurs observations en une véritable per^^peclive. Par exemple, si on a à lever 3 points ABC {fig, 85), après avoir mesuré an pas une base X Y, après avoir rapporté l'angle AXY< mesuré conuuft nous Pavons dit, on fera du point Y la perspective a6e des points ABC, elle sera évidemment telle que si elle était placée h 0 '"65 de Y^nr une planchette orientée par rapport à la bas^" X Y «t que Y a fut dirigé sur A, Y6, Yc, se trouveraient dirigés sur B et G. Si donc on faisait de même, de X, la perspective a'i/(/, on obtiendrait, par recoupement sur le plan , les points A, B, C^ On voit que les perspectives ahc^ a'b'c* peuvent SQ tracer sur un registre avec les angles a YX, a XY et se rapporter dans le cabinet.'
La fig. 83 représente Tapplication de ce procédé k une portion de fortification dont on était séparé par une rivière. Les dimensions des perspectives KL, M rf« y sont quatre fois plus petites que celles de Tobservation poar cjn^: lu figure ne soit pas trop grande ; mais dans la réalité il est préférable de conserver les dimensions observées. Les perspectives sont d&sillenrs une manière commode de tenir note des angles et des objets observés. Si les accidens du terrain étaient assez prononcés, on conclurait des perspectives une partie du relief ou niveltenieot de ce terrain ; mais il faut avoir alors quelque moyen de bien établir la ligne d'horizon. Le petit niveau à réflexion de M. Burel (qu'on trouve chez Lenoir, 6, rue Cassette) est fort commode pour cela.
£n résumé, si Ton a bien saîsI ces divers procédés, on aura vu qu'on pourra faire facilement à vue Télévation d'un édifice à une échelle déterminée, qu'on en fera de même la perspective à une échelle quelconque et qu'on pourra déterminer cette échelle ; que dans nne suite de jierspectives de monumens, on potirra s'arranger pour que les façades principales soient toutes à une même écheîle déterminée, ce qui rend facile la comparaison de ces édifices. On aura vnausai qu'en conclura avec approximation
la disljkiice à laquelle j» s^ra d*iiD nojet doot la grandeur sera coonue. Enfin, qu'on pourra mesurer des angles et par ce moyen ou par des perspectives convenablement disposées et ralCachécs à une base, arriver à construire le ptan d'«n terrahi comme on le ferait avec un graplionièire, arriver même quelquefois à connaître une partie de soa uivellemeut*
