DES NOMBRES

La science des nombres sert à déterminer avec précision la quantité, l’étendue et les. dimensions des objets divers, soit eu les examinant tels qu’ils sont, soit en les comparant à d’autres objets semblables, ou bieu en y ajoutant ou en en séparant quelques parties. Nous renvoyons aux divers ouvrages de mathématiques pour une définition et une explication plus étendues. Nous allons nous borner à examiner ici quelques propriétés des nombres.

Nombre 3.

Il est démontré que de deux nombres différents, l’un des deux, leur somme ou leur différence, est ou le nombre 3 ou un nombre divisible par 3.

Exemples.

i° Soit 3 et 8, le premier nombre est 3 : soient les nombres î et a, leur somme est 3 : soient ceux 4 et 7, leur différence est 3.

20 Soient les nombres 151 et 26 ; leur différence est 9,

qui est divisible par 3. — 9 et 12 ; leur somme est ai,

qui est divisible par 3. — 35 et 4o ; leur somme est 75,

qui est divisible par 3. — a3 et 48; total 81 , divisible

par 3, etc.

Les nombres qu’on peut diviser par 3, soit seuls ou additionnés ensemble, ou bien multipliés l’un par l'autre, donnent, poqr la somme, des figures dont leurs totaux ou produits sont composés de nombres qu’on peut également diviser par 3.

Exemples.

42 est divisible par 3 ; les deux chiffres qui le composent, 4 • et 2, donnent 6, qui est également divisible par 3.

1 5 et 21 font 36, et l’ensemble des deux chiffres, pris deux à deux, donne 6, 3 ou 9, qu’on peut diviser par 3,

des nombres;

6 et ta font 18, qui est divisible par 3; les trois chiffres qui composent 6 et i* fout g, dm$‘ble par 3 ; et la* multiple par 6, donnp 7a, qui se divise par 3»

< • En un mot, tout nombre dont le total des figures peut se diviser par 3, est lui-méme divisible par 3.

On donne le nom de nombres 'circulatoires au* nombres 5 èt 6 , parce que si on les multiplie par etix-méniës 60 par lettré produits, les sommes obtenues par ces multiplications sont constamment terminées par 5 èt 6.

Exemples.

5 fois 5 font a5. — a5 fois a5 donnent 6i5. — 6 fois 6 égalent 36 ; et 36 fois 36 donnent 1196.

L’on regarde le nbmbrè 6 comme étant lé premier des nombres parfaits, c’est-à-dite égaux à toiites Ifetirfc parties aliquotes; éàr 1, 2, 3, donnent aussi lé nombre 6. Ces nombres sont très-rares, et depuis i jusqu’à 4o millions, oh ii’en compte que sept, savoir : 6, 28, 486, 8128, i3o8i6, 1996/28^ 3355o336 ; et remarquez bien que chacun de ces nombres se termine toujours par 6 et 8 alternativement.

Le nombre g présente aussi nne propriété singulière. Prenez tel nombre que vous voudrez; considérez ses chiffres ensemble ou séparés, et vous verrez que si 27 fait 3 fois 9, 2 et 7 font aussi 9 ; 36 fait 4 fois 9 ; 3 et 6 font aussi 9 ; 45, 5 fois 9, et 6 et 4 aussi 9 ; vous verrez de même que si 29 surpasse 3 fois 9 de deux unités, de même 2 et 9 surpassent 9 de 2 unités ; si 24 est moindre que 3 fois 9 de 3 unités, 2 et 4 sont moindres que 9 de 3 unités, ainsi du reste.

En effet, pour multiplier le nombre de 9 par un autre quelconque, il faut dans la première dizaine, c’est-à-dire jusque» et compris dix fois 9, ôter 1 du nombre multiplicateur, et ajouter à la suite du restant de quoi faire 9 par l’addition des deux chiffres ; dans la deuxième dizaine ôter 2, dans la troisième ôter 3, et ainsi de suite; observant que, quand le nombre multiplicateur finit par 1, il faut que le résultat finisse par 9, et qu'il y ait au moins de quoi faire 2 fois 9 par l’additien de tous les chiffres du produit. Par exemple : 7 fois 9... de 7 ôtez 1, reste 6... il manque 3 pour faire 9... ajoutez ce nombre 6, vous aurez 63. — 18 fois 9... de 18 ôtez 2, reste 16... il manque 2 pour faire 18... ajoutez ce nombre à 16, vous aurez 162. 61 fois 9... de 61 ôtez 7, reste 54, qui font 9, mais

DBS NOMBRES.

comme il le faut au moins 2 fois, ajoutez 9 à 54, vous aurez 54g. — *56 fois 9... ôtez 16, attendu que c’est la sixième dizaine, reste i4o, qui font 5 ; il manque 4, ajoutez-les à 140, vous aurez i4o4- — Si le multiplicateur contient un nombre exact de dizaines, après en avoir retranché le nombre requis d’unités, on ajoute seulement ,un zéro au restant. Ainsi, 4» fois 9 font 36o.

Le nombre 1 r , multiplié parles 9 premiers chiffres, donne toujours au produit deux chiffres semblables au multiplicateur. Ainsi, deux fois 11 font 2a; 3 fois n, 33; 4 fois ti, 44; 5 fois 11, 55.

Nous ne pousserons pas plus loin cet examen; nous renvoyons ceux qui voudraient avoir des notions plus étendues aux ouvrages qui se rattachent aux Mathématiques amusantes. Nous allons nous borner à donner la table des neuf premières puissances des neuf premiers nombres,

[Voir le Tableau ci-contre.)