LIVRE PREMIER

DES NOMiiRES.

La science des nombres sert à déterminer avec précision la quantité , l’étendue et les dimensions des objets divers, soit en les examinant tels qu'ils sont, soit en les comparant à d’autres objets semblables, ou bien en y ajoutant ou en en séparant quelques parties. Nous renvoyons aux divers ouvrages de mathématiques pour une définition et une explication plus étendues. Nous allons nous borner à examiner ici quelques propriétés des nombres :

' Nombre 3.

11 est démontré que de deux nombres différons , l'un des deux . leur somme ou leur différence, est ou le nombrc-5 ou un nombre divisible par 3.

Exemples.

i». Soit 3 et 8, le premier nombre est 3 : soient les nombres i et a, leur somme est 5, soient ceux 4 et 7, leur différence est 3.

a*. Soient les nombres 17 et a6 ; leur différence est 9, qui est divisible par 3. — 9 et 12 ; leur somme est ai , qui est divisible par 3. — o5 et 4o : leur somme est ,'5 , qui est divisible par 3. — a3 et 48; total 81 , divisible par 3 , etc.

Les nombres qu’on peut diviser par 3 , soit seuls ou ad-, dilionnés ensemble , ou bien multipliés 1 un par 1 autre » donnent , pour la somme , des figures dont leurs totaux ou produits sont composés de nombres qu’on peut également diviser par 3.

Exempta.

4a est divisible par 3 ; les deux chiffres qui le composent, 4 et a , donnent 6 , qui est également divisible par 3.

CES SOBCIE&S.

i5 et ai font 36 , et l’ensemble des deux , quatre chiffres". donne q, qu’on peut diviser par 5.

6 et i a font 1 8 , qui est divisible par 3 ; les trois chiffres qui composent 6 et i a, font 9, divisible par 3; et 1a , multiplié par 6 , donne 72 , qui se divise par 0.

En un mol, tout nombre dont le total des figures peut se diviser par 3 , est lui-môme divisible par 1.

On donne le nom de nombres circulatoires aux nombres 5 et 6, parce que si on les multiplie par eux-memes ou parleurs produits , les sommes obtenues par ces multiplications sont constamment terminées par 5 et 6.

Exemples.

5 fois 5 font a5.‘— a5 fois a5 donnent 6a5. — 6 fois 6 égalent 36 ; et 36 fois 36 donnent 1 296.

L’on regarde le nombre 6 comme étant le premier des nombres parfails . c'est-à-dire égaux à toutes leurs parties nliquoles ; car 1.2,3, donnent aussi le nombre 6. Les nombres sont très rares , et depuis 1 jusqu’à 4.0 millions , on n’en compte que sept, savoir: 6, 28, 486, 8128, i5oSi6, 1996128, 5355o336 ; et remarquez bien que chacun de ces nombres se termine toujours par 6 et 8 alternativement.

Le nombre 9 présente aussi une propriété singulière. Prenez tel nombre que vous voudrez ; considérez ses chiffres ensemble ou séparés , et vous verrez que^ si 37 lait 5 fois 9, 2 et 7 font aussi 9 ; 36 fait 4 fois 9, 5 et 6 font aussi 9 ; 45 , 5 fois 9 , et 5 et 4 aussi 9 ; vous verrez de même que si 39 surpasse 5 fois 9 de 2 unités , de même a et 9 surpassent 9 de 2 unités ; si 24 est moindre que 3 fois 9 de 3 unités , 2 et 4 sont moindres que 9 de 5 unités ; et ainsi du reste.

En effet, pour multiplier le nombre de 9 par un autre quelconque, il faut dans la première dizaine, c’est-à-dire jusques et compris dix fois 9 , ôter 1 du nombre multiplicateur , et ajouter à la suite du restant dg quoi faire 9 par l’addition des deux chiffres ; dans la deuxième dizaine ôter a, dans la troisième ôtër 3 , et ainsi de suite ; observant que quand le nombre multiplicateur Cnit par 1 , il faut que le résultat finisse par 9 , et qu’il y ait au moins de quoi faire 2 fois 9 par l’addition de tous les chiffres du produit, Par exemple : 7 fois 9... de 7 ôtez 1 , reste 6,..