AURA PENSÉ

Premier moyen.

Supposons qu'on ait pensé le nombre 6.

L’on prie la personnne de tripler, par la pensée, le? nombéc pensé . ce qui fait iS. L)ites-lui de prendre lai moitié du produit, s’il peut être partagé sans fractions, ou , dans le cas contraire, faites ajouter, avant de le partager, le nombre i, et tripler ensuite cette moitié. Dans l'exemple ci-dessus, la moitié de îS est 9. qui, triplé, donne 37.

L’on demande alors combien il y a de fois 9 dans ce produit triplé : dès lors.cn exprimant chaque fois le nombre 9 qui peut s'y trouver, par le nombre a, l’on obtient le nombre pensé. Ainsi dans 37, qui est le nombre triplé, existe trois fois 9, qui sont par conséquent 3 fois a , ou 6 , nombre pensé.

Deuxieme moyen, plus compliqué.

Comme pour le précédent, on prend la moitié du nombre triplé , en y ajoutant le nombre 1, s'il est impair ; or la triple . on en prend la moitié, et la quantité de fois 9 qui se trouve dans cette moitié , exprimée par autant de fois 4 . donne le nombre pensé.

Exemple. |

Supposons qu'on ait pensé. ...... 13

Ce nombre triplé donne 36

La moitié est 18

18 triplé donne 54

La moitié est 37

Or, comme il y a 3 fois 9 dans 37, c’est donc 3 fois 4> ou bien 13 , que l’on aura pensé.

DES SOUCIEES.

Nota. L’on doit avoir soin d’ajouter le nombre 1 , si la première division ne peut se faire ; le nombre 2 , si c’est la seconde , et celui de 3 , si c’est la seconde et la troisième. Nous devons ajouter que si le nombre 9 n’est pas contenu une fois dans la dernière moitié, et qu’on n’ait pu faire la première division , c’est une preuve que l'on a pensé 1 ; si c’estla seconde division que l’on n’a pu opérer , le nombre'pcnsé est 2 ; enfin , si l’une ni l'autre n’ont pu etre faites, le nombre cherché esta.

Troisième moyen, plus compliqué.

Après avoir fait doubler le nombre pensé, on y fait ajouter le nombre 4. et l’on fait multiplier le tout par 5. Après avoir fait ajouter 12 au produit , on y fait ajouter un zéro, ce qui équivaut à une multiplication par 10. On demande alors la somme totale du produit de laquelle l’on retranche 320, et les nombres de fois 100 qui restent , exprimé par autant de nombres 1, indiquent le nombre pensé.

Exemple.

Supposons que l’on ait pensé le nombre 5.

Doublez le nombjc 3 6

Ajoutez-y ' 4

L’on obtient 10

Multipliez les 10 par 5 , ci 5o

Ajoutez 12

Ajoutez un zéro 620

Otez 320

Reste 3oo

Ces 5oo sont exprimés par le nombre 5, qui est celui qui a été pensé.

Autre moyen.

On fait doubler le nombre pensé; ajoutez 5 au produit, et multipliez le produit par le même nombre 5. Cela fait, on fait ajouter 10 au produit et multiplier le total par 10; on demande alors la somme totale, de laquelle on soustrait le nombre 35o , et l'on a, dans les centaines restantes, le nombre qui a été pensé.

MiRCEL COMPLET

Il6

Doublet ce nombre 5, ce qui fait 10. — Ajoutez 5 , c’est i5.

Multipliez i5 par 5 ; c’est y S ; ajoutez-y io: cela fait 85; ajoutez zéro à ce nombre ou multipliez pur io,ct vous

aurez 85o

Retranchez de ce nombre celui de 35o

5oo

Reste le nombre 5oo , ou 5 imités qui représentent le nombre pensé.

Quatrième moyen.

Ou prie une personne de penser un nombre; après cela , on l’engage à en penser un autre moins fort, et ensuiteun troisième qui a de plus sur le premier nombre pensé une quantité d unités égales à celles que le second nombre a de moins que le premier. On fait additionner ces deux derniers nombres pensés, et la moitié indique le premier nombre pensé.

Exemple.

Supposons que l’on ait pensé d'abord 35 , ensuite 3o.

Le troisième nombre pensé devra avoir5 unités de plus, qui sont la différence de 35 à Jo : or, ce troisième nfhihrc sera 4o , qui , additionné avec 3o , fera 70 , dont la moitié sera 35 , nombre pensé.

Nommer d une personne deux nombres quelle a pensé.

Operation.

Premièrement. Faites multiplier l'un par l’autre les deux nombres pensés.

Secondement. Faites multiplier la différence des deux nombres par le plus grand.

Troisièmement. Faites ajouter ce dernier produit à celui des deux nombres pensés.

Demandez ce qui en résulte, pour en extraire la raÿnc carrée, qui sera alors le plus grand de ces deux nombres.

Pareillement, pour avoir le plus petit nombre , faitesle multiplier |>ar la différence des deux nombres; faites ôter ce produit de celui des deux nombres, et la racine carrée de ce qui eu résultera sera le plus petit des deux nombres pensés.

bis sonciins. 1*7

. Exempte.

Soient les deux nombres pensés 4 et 7-

Leur produit • • • * * * 21

Leur différence 3, multipliée par le plus grand 7. 21

Lesquels ajoutés ensemble, donnant pour total. . . 49

Dont l’a racine carrée est 7, c'est-à-dire le plus grand des deux nombres pensés.

Soient de même les deux nombres pensés 4 et j.

Leur produit a°

Leur différence 5, multipliée par le plus petit 4. 12 Lequel étant soustrait du premier produit, reste. 16 Dont la racine carrée 4 > indique le plus petit de ces deux nombres.

Nota. Il est aisé de voir, par l’exemple ci-dessus , que . pour découvrir le plus grand des deux nombres , on a cherché , par deux multiplications , un produit semblable à celui du plus grand nombre multiplié par lui-même, afin d’en extraire la racine carrée ; et que pour trouver le plus petit nombre , on a soustrait du produit des deux nombres celui de leur différence, afin d’avoir le carré du plus petit.

7 Vois dès ayant été jetés sur une table , et étant rangés par ordre, deviner les points de chacun d eux.

Opération.

Faites prendre le double des" points du premier dé à gauche , et y ajoutez 5 ; dites qu’on multiplie ensuite le. tout par 5, et qu’on joigne à ce produit le nombre des points du dé du milieu. Ayant fait multiplier le tout par 10, faites joindre à ce produit le point du troisième dé; faites epûu soustraire de tout ce total le nombre 25o, et les chiffres qui resteront, après cette soustraction., désigneront les points des trois dés qui ont été jetés sur la table.

Exemple.

Soient les points 2, 5 et 4» qu’ont amenés les trois dés jetés sur lu table , qui sont inconnus à celui qui fait cette récréation, et qu'il s’agit de découvrir au moyen du calcul ci-après.

tUMJEL COUTLET

jaS

Ordre et points des dés : 4 > 6 , a.

Double du premier dé S

Nombre ajouté 5

iâ

Total 71

Lequel multiplié par.' . . 10

l)o u ne pour produit 710

Auquel ajoutait lu point du troisième dé. . a

Vient au total 71a

Duqutl ôtant a5o

Reste. . . .4 6 a

Ces trois chiffres restant . 4» 6, a> désignent les points de chacun des trois dés jetés sur la table , et l’ordre dans lequel ils se trouveront rangés.

Deux des clant jetés sur une table , en découvrir le point sans les voir.

Dites à la personne qui a jeté les dés d’ajouter cinq points au double du nombre qu’a amené l’un de ces dés , et de multiplier ensuite je tout par ce même nombre 5. Faites-lui ajouter à ce produit le nombre des points de l’autre dé ; demander. -lin ensuite à quoi montent tous ces points; relranchez-en a5 , c’est-à-dire le carré du nombre 5, et il vous restera alors deux chiffres ou figures, dont celle qui désigne les dizaines indiquera les chiffres du premier dé , l’autre , qui se trouvera à la place des unités , indiquera celui flu second.

Exemple.

Soient les points a et 6, qui ont été amenés ,

dont le double du premier est 4

Faites-} ajouter 5

Somme y

TolaL . .

Lequel multiplié par

Donne pour produit

Nombre des points du dé du milieu,

BBS SORCIERS* 1 *9

Laquelle multipliée par 3

Produit 45

Ajoulez-y le nombre des points du second dé. 6 La somme sera 5i

Soustrayez-en

Reste *6.

Dont les deux figures 2 et 6 expriment les points des deux dés.

Faire indiquer par une petite figure placée sur une glace le nombro qui a ctè tiré au hasard, dans un sac.

Construction.

Faites un sac semblable à ceux dont on . a coulutrfe de se servir pour jouer au cavagnole, excepté qu’il doit être beaucoup plus petit. • . , .

Ménagez dans son intérieur trois petites poches étroites, de differentes profondeurs , qui aboutissent toutes, quant à leur ouverture , à l’endroit du sac où se trouve placée la boite du cavagnole. .

Ayez une douzaine d’olives , dans chacune desquelles vous insérerez les nombres 1 jusqu’à 12; placez trois de ces olives dans les trois poches que vous avez ménagées.

Effet.

Si l'on mêle les olives dans ce sac, celles que l’on aura placées dansles petites poches y resteront sans se déranger, et on pourra, en pressant le sac vers l’endroit où elles sont placées, faire glisser et entrer dans la boitc celle des trois olives qu'on jugera à propos , pourvu qu on puisse reconnaître seulement les nombres de celles qui sont contenues dans ces trois poches , ce qui est très facile , attendu que ces poches sont plus ou moins profondes.

On secouera bien les olives dans ce sac, et on en fera sortir une de celles insérées dans une des petites poches ; on la donnera à une personne , en lui disant de n en pas ôter le nombre; on lui fera observer qu’on ne peut le con-

MaXOFL COUPLET

naître soi-même, et que la petite figure Ta néanmoins l’indiquer sur le cadran : ce qu'on exécutera comme on a fait à l'égard de la récréation précédente.

Tours des jetons.

L'on fait compter par une personne îS jetons; on en prend 6 . pendant ce temps-là, dans la bourse, et on les cache entre le pouce et le premier doigt de la main droite. Ensuite, on dit : Monsieur, vous avez compté »8 jetons ; il vous dit que oui. Pour lors, tous ramasse* les jetons, et, en les ramassant, vous laisse* tomber les 6 que vous ave* dans votre main avec les 18; vousles mette* tous dans la main de la personne qui les a comptés : ainsi , il y en a a4- Ensuilevous lui dites : Combien souliaitez-vous qu'il y en ait dans votre main , entre iS et 34? Si l’on dit : ./o souhaite qu'il y en ait a3, tous dites : Monsieur, rendezmoi un de vos jetons, et lui faites noter qu'il en reste 17, parre que vous lui ave* fait eroire que tous ne lui en aviez donné que 18. Enfin, vous prenez des jetons dans la bourse, et vous «prnpte* >8. 1 9, ao, ai, a a et a3; vous ramasse* ces six jetons . et , faisant semblant de les mettre dans votre main gauche , vous les retenex dans la droite , que vous ferme* , et tous faites semblant de les faire passer avec les 17, en ouvrant votre main gauche. Vous tene* cependant les six jetons dans votre main droite, et vous dites à la personne de compter ses jetons; elle trouve le nombre qu’elle a demandé, qui est a3.

On mêle ces six jetons parmi les a3, en les ramassant, et on remet le tout dans la bourse; en les remettant dans la main de la même personne avec six autres, secrètement, on lui dit de fermer la main, et on lui demande combien elle veut qu’il s’y en trouve de a5 à .39. Si elle en demande , par exemple , a6, on lui dit d’en donner 3; puis de a3 à 26, on compte3, que l’on fait semblant de faire passer dans la main avec les autres, comme on a fait ci-dessus, et l’on dit de compter : il s’en trouve 39: on les ramasse , et , en les ramassant , on remet les trois que l’on a dans la main avec les autres , et on serre tout ensemble.

Comme il y a des personnes qui se trouveraient embarrassées , si , au lieu de a3 jetons que j’ai supposés, l’on en demandait 16, combien faudrait-il demander de jetons f On remarquera combien il faut de jetons depuis le nom-

DES SOUCIEES. 101

bre aue la personne demande jusqu'à a4; ce qu il y aura est le nombre qu’il faut demander : il ne faut pas avoir un grand génie pour comprendre le reste.

Te* des Irois bijoux.

Ce tour consiste à faire prendre , à son insu , par trois personnes différentes , trois bijoux qu’on a mis sur une table , et à deviner ensuite ce que chacune a pris.

Moyen.

Mettez sur une table une montre , unelabatière et un étui , que vous appellerez en vous-même , premier, second et troisième bijou ; on peut prendre de meme trois autres bijoux , en ayant égard à la dénomination numérique que nous venons d’énoncer.

a0 Distinguez également les personnes par 1, a et 3, en donnant à la première une carte , à la seconde deux cartes , et à la troisième trois cartes.

5.> Quand chacune a pris un bijou , sans être aperçue par vous, laissez îS cartes sur la table, et demandez que chaque personne prenne également , sans être aperçue de vous , un certain nombre de cartes , savoir : la personne qui a la montre , autant de cartes qu’elle en a , et celle qui a l'étui , quatre fois autant quelle en a.

4° Demandez combien’ il reste de cartes sur la table.

( Il peut en rester, suivant les circonstances , î, a, 3, 5,

Ensuite, faites usage des six mots que voici, et des cmt- : fres qui leur correspondent.

Parfer César jadis devint si grand prince •

5° Remarquez que la première syllabe de chaque mot exprime la première personne à qui vous avez donné une ■carte, et que la seconde personne, à qui vous en avez donné ■ deux , est toujours exprimée par la seconde syllabe.

6° Remarquez que les lettres a, c, i, première, seconde cet troisième voyelle, qui entrent dans ces mots, désignent de premier, le second et le troisième bijou.

7» Remarquez encore que les chiffres i,a, 5, 5,6, et 7,

?[ui sont sous chacun de ces mots, indiquent le mot qu’il aut prendre, selon le différent nombre de caries qui peu-

U* Mît, COMPLU

rent rester sur la table , c'est-à-dire , par exemple , que s'il reste une carte , il faut prendre le mot parfer, qui répond au chiffre i; mais s’il en reste trois, il faut prendre le mot jadis, qui répond au chiffre 3.

Quand , par le nombre des carte *qui restent , on lient une fois le mot dont on a besoin , il est facile de dire ce que chacune a pris, en assignant à la première personne le bijou exprimé par la voyelle de la première syllabe . et a la troisième personne, celui des bijoux que les "deux premières n’ont point. Ceci va s’éclaircir.

Jesuppose qu’après avoir fait prendre des cartes, comme ci-dessus , il en reste deux sur la table , je prends alors le mot César, qui répond au chiffre a, et . dans ce mot , la première syllahe (qui exprime la première personne) contient la vovelle e, qui, comme nous l’avons dit, répond au second bijou. Je conclus de là que la première personne ( à qui j’ai donné une seule carte ) tient lu tabatière, qui est le second bijou. Voyant ensuite que *la lettre a qui exprime le premier bijou, se trouve dans la seconde syllabe , je conclus de là que la montre ( premier bijou ) est entre les mains de 1b seconde personne à qui j’ai donné deux cartes. Par la même raison . s’il reste cinq cartes, le mot devint, qui répond au chiffre 5, fera voir que lu première personue doit avoir le second bijou exprimé par la lettre e, et que la seconde doit avoir le troisième, exprimé par la lettre i.

Le jeu de l’anneau.

Une personne inconnue, entre plusieurs, ayant caché une bague , découvrir la main , le doigt et la jointure où elle l’a placée.

Operation.

Faites doubler par une personne le rang de celle qui a pris la bague, et dites qu’on ajoute 5 à ce nombre.

Faites ensuite multiplier cette somme par 5 , et y ajouter 10.

Faites ajouter i à ce dernier nombre, si la bague est dans la main droite , ou a, si elle est dans lit main gauche, et multipliez le tout par îo.

ôïs sorciers .

Faites joindre à ce produit le uombre du doigt (c’està-dire 1 pour le pouce), et multiplier le tout par 10.

Faites-y ajouter encore le nombre de la jointure, et en outre le nombre 35.

Demandez cpi’on vous remette cette dernière somme, et ûlez-en 3535 ; le restant se trouvera composé de quatre chiffres, dont le premier indiquera le rang où est placée la personne; le second, la main droite ou la gauche; le troisième , le doigt ; et le quatrième , la jointure.

Exempte.

En supposant que la troisième personne a mis la bague à la seconde jointure du pouce de sa main gauche.

Double rang de la troisième personne. ... G Nombre à ajouter 5

Vient au total 1 1

Lequel étant multiplié par . 5

Vieift au produit 55

Auquel il faut ajouter io

Le nombre de la main gauche a

Vient au total 67

Lequel étant de nouveau multiplié par- . . 10

Vient au produit 670

Auquel joignant le nombre du pouce. ... 1

Vient au total 671

Lequel étant aussi multiplié par 10

Vient au produit 6710

Auquel joignant le nombre de la jointure. . 2

Et en outre 35

Le total sc trouve. . . . 674 7 Duquel ôtant 3535

Reste 3îiî

Dont le 3 désigne la troisième personne, le 2 la main gauche , le i le pouce, et le 2 la seconde jointure.