Il y a trois espèces de leviers
Dans celui de la première espèce {ftg. 68), la puissance P et la résistance B sont appliquées sur les côtés opposés à partir du point d'appui C.
Dans celui de la seconde espèce (fig. 69), la résistance R est entre la puissance P et le point d'appui C.
Dans celui de la troisième {fig. 70), la puissance P est entre la résistance R et le point d'appui C.
95. Dans tous ces leviers, si on les regarde comme n'ayant pas de poids, l'équilibre dépend de la simple loi que voici :
La puissance multipliée par la perpendiculaire abaissée dn point d'appui sur sa direction, doit être, pour qu'il y ait équilibre, égale à la résistance multipliée par la perpendiculaire abaissée du point d'appui sur sa direction. Cette loi se déduit aisément du principe général que nous avons établi (M. 35), et que voici :
« Quand ud nombre quelconque de forces, agissant dans le même plan, sont en équilibre, si l'an prend un point
quelconque par rapport auquel on compte tons les montons des différentes forces du système, la somme du moment des forces qui tendent à faire tourner le système dans un sens, autour de ce point, est égale à celle des momens des forces qui tendent à le faire tourner dans l'autre sens. »
Dans chacune des espèces de leviers dont noos avons parlé, prenons le point d'appui, ponr le point par rapport auquel les momens doivent être comptés ; menons les perpendiculaires CM tWlf, du point d'appui C (1), sur les directions de la puissance et de la résistance, et d'après le principe de l'égalité des momens, il en résultera, pour chaque espèce de levier, la infime loi d'équilibre P X C M = RX GN.
Il est évident, d'après cela, que lorsque C N est moindre que CM, R est plus grand que P, ou la résistance plus grande que la puissance, et cette inégalité peut s'augmenter tant qu'on lèvent en diminuant la perpendiculaire C N. Ainsi l'on peut augmenter la résistance qu'une puissance donnée produira dans une étendue quelconque, en diminuant le bras de levier auquel elle est appliquée, ou rapprochant sa direction de plus en plus du point d'appui. Dans les leviers de la première et de la seconde classe, la résistance excède ordinairement la puissance ; dans ceux de la troisième classe elle est moindre que la puissance.
Il existe une erreur populaire prenant sa source dans ce fait, et qu'il est bon de remarquer. On croit que par l'intervention du levier, la plus grande résistance devient contre-balancée par la moindre puissance. Il n'en est pas ainsi. Une force plus grande ne peut, dans aucune circonstance, être détruite par nue force moindre. Le fait est que par le moyeu du levier, une portion de la résistance est supportée par le point d'appui, le tout se partageant entre
(1) La levier est tenu en repos par trois forces; mais ai nous choisissons le point d'application de l'une d'elles pour le point par rapport auquel on mesure les momens, nous avons fait disparaître le nomme de cette force, puisque ta perpendiculaire sur sa direction étant nulle, le produit de la force par cette perpendiculaire sera lèro. Ainsi eu choisissant le point C, le principe d'égalité des momens donne entre P et R un rapport indépendant de la réaction du point d'appui. Si nous eussions pris un autre point, ce rapport eût étc dépendant de cette réaction que nous avons supposé ne pas connaître.
H point et celai d'application de la pnissanee. La même remarque s'applique aux différons cas où, par l'emploi d'une machine, nue moindre force arrive à en tenir une plus grande en équilibre.
96. Puisque dans chacun des cas le levier est maintenu en repos par trois forces, fa savoir, la puissance, la résistance, et la réaction du point d'appui, il s'ensuit que les directions de ces trois forces doivent concourir en un même point [art. 22 . Dans chaque genre de"' levier, le point de rencontre de la puissance et de la résistance est en Z .fig. 68 ! 70). Dès-lors la direction de la troisième force, qui est la réaction du levier, se trouve en ce point; or elle passe par le point C, dans tous le* cas; donc en joignant ZC, celte ligne indiquera la direction de la réaction. Pour en déterminer la valeur, abaissons de l'une des extrémités K ou B deux perpendiculaires, l'une sur la direction de la force fa l'extrémité opposée, et l'autre sur Z C. Dès-Ion, d'aptes le principe de l'égalité des momens, le produit de la première perpendiculaire par la force est égale au produit tle l'antre par la réaction du point d'appui ; par conséquent si les perpendiculaires B K et B L partent de B {fia. 63),
P X BK= (réaction en C ) X BL.
D'après les deux conditions ainsi établies, on peut aisément résoudre les problèmes suivans.
1° Connaissent la quantité et la direction do la force appliquée* l'une des extrémités d'un levier, déterminer celle qui doit être appliquée fa l'autre extrémité opposée, juste pour la contre-balancer.
î° Connaissant les forces appliquées au bras d'un levier, trouver la pression sur le point d'appui.
97. Les conditions que nous avons établies déterminent, quelle que soit la forme du levier, le rapport d'égalité des momens étant vrai, les conditions d'équilibre pour des systèmes de forme quelconque.
La (orme penl être angulaire comme celle des mouvemens de lonnelte {fig. 71); courbe comme celle d'une pince 'h- 72], et d'une manivelle, ou composée comme celle du marteau ordinaire. Dans la pince {fig. 72), !a puissance est appliquée par la main; le point d'appui cstquelque substance dure sous laquelle s'engage la partie courbe de la pince, « la résistance est le poids à soulever.
Le levier coudé s'applique avec succès a la scie & boimue par mécanique (fig. 13); un levier BAC est fixé par ni joint au barreau C D qui s'attache à la scie en D. La puissance est appliquée en P, dans la direction B P; le poin d'appui se trouve en A, et comme C doit marcher vers et; point el s'en éloigner alternativement, la scie a ce mouvement de va et vient.
Hue paire de tenailles dont on se sert pour arracher no clou, combine une double action du levier. Les deux bras étant sollicité» à leurs extrémités par des forces représentée) chacune par P (/ig. 74), saissiseut le clou en R, avec une force d'autant plus grande que AR est moindre par rap-| port à AM, ou telle que P x AM = R X RA. La te-j naïlle agit encore pour tirer le clou d'après' le principe d'un levier dont le point d'appui est C ; si l'on lire dans la direc-l tion delà résistance duclou et dans la direction où la pression de la main tend à le forcer par en bas, suivantles perpendiculaires C N et C N' ; celte dernière force sera moindre que la première dans le rapport suivant lequel C N* est moindre que CN.
Les ciseaui, cisailles, pincettes, tisonnier, fléaux de balance, etc., etc., sont des leviers de première classe, ayant la puissance et la résistance des deux côtés du point d'appui.
Les machines suivantes appartiennent à la seconde classe des leviers, ayant la puissance et la résistance du même colé du point d'appui, mais la puissance en étant plus éloignée.
La brouette — dans laquelle l'axe de la roue est le point d'appui; le poids de la brouette et le fardeau composent la résistance ; la force musculaire de celui qui la mène est la puissance. La rame d'un bateau — pour laquelle l'obstacle de l'eau au mouvement de la pelle de la rame, forme le point d'appui; la résistance est la charge du bateau, et la puissance la force musculaire du rameur. Ainsi la force avec laquelle le bateau marche est à celle exercée par le rameur, comme la distance du milieu de la partie de la rame plongée dans l'eau au point où il tient la rame , est a la dislance du mime point au liane du bateau. Les casse -noise lie s ordinaires sont des exemples du même genre, le point d'appui étant dans la charnière, la résistance dam la coquille de
i noisette, et la puissance dans la main de celui qui fait îarcber le casse-noisette.
A la troisième classe de leviers, dans lesquels la puissance st appliquée entre le point d'appui et ta résistance, appar- ■ennentlcs reins des animaux. Les points d'appui sont dans ï jniolure», la puissance dans les muscles qoi l'exercent ir rimeneotioo des tendons, dont les attaches sont trèsrèl Jp* points d'appui et les directions irès-obliqoe* n die des reins; arrangement indispensable pour en ronsercria solidité et la sjuiéirie. On voit dès-lors que la pei- (rdiculaire menée du joint sur la direction du tendon, est i «Maire ment Irée-petiie, et qu'en conséquence la puissance mKolaire pour soutenir même le poids îles reins est ènor-
La force musculaire animale est probablement l'une des lus grandes forces qui existent. Le grand Albatros a une ■uiïsaocc telle à ses ordres, qu'agissant dans une direction ont la distance perpendiculaire du joint à l'extrémité es ailes n'est guère qoe d'un centimètre environ, il peut les tendre de pins de quatre mètres, et en frapper fortement air pendant qu'elles sont ainsi étendues.
C'est également !à celle troisième classe qu'appartiennent ûus les leviers dans lesquels un petit mouvement de la hissante en produit un plus grand dans la résistance, et mur lesquels la puissance est moindre que la résistance. Le oarebe-pied du tour, une paire de pinces, on l'ancienne taire de ciseaux à tondre les moulons, en sont des exemples.
98. gi U puissance et la résistance sont toutes deux per- Mdiculaires aux bras du levier (fig. 7Ii à 77), les perpendiculaires sor leurs directions, i partir du point d'appui, sont leurs distances mesurées par le bras de levier lui-même, (Ues conditions d'équilibre se réduisent alors aux suivantes :
Que la puissance et la résistance étant chacune multipliée par la distance de son point d'application au point d'appui, 'm produits soient égaux ; ou que
