Quand plusieurs forces appliquées a un corps détruisent

l'une par l'autre, la tendance qu'elles ont a lui communiquer le mouvement, et que ce corps reste ainsi en repos, on dit que les forces sont en équilibre.

5. Quand nn corps est maintenu en repos par deux forces, on dit que ces forces sont égales l'une à l'autre (1).

6. L'expérience a montré que deux: foreet ne peuvent maintenir un corps en repos, k moins qu'elles n'agissent dans des directions opposées et suivant une même ligne droite.

7. Si, au lieu d'appliquer les deux forces qui sont ainsi égales dans des directions opposées, on les applique toutes deux suivant la même direction, la force qui doit être appliquée dans nne direction opposée pour soutenir l'eiïort des deux autres, est dite le double de chacune d'elles. Si l'on prend une troisième force, égale à l'une des deux premières, et fu'on les applique tontes trois dans la même direction, la force qui doit être appliquée dans une direction opposée pour soutenir l'effort des trois autres, est dite le triple de chacune d'elles, et ainsi de suite pour un nombre quelconqne de forces.

8. Ainsi, dès qu'on a fixé nne force et qu'on sait combien de forces égales sont nécessaires, pour qu'appliquées en direction opposée elles supportent l'effort d'une autre force, on arrive à concevoir la véritable expression de cette autre force, par rapport h la première, et l'on peut les comparer avec une troisième force dont l'évaluation a été faite par rapport an même étalon.

9. La force simple, qui sert de terme de comparaison pour l'évaluation do toute autre force, s'appelle une imité de force.

10. Les forces dont l'évaluation est exprimée en termes de quelque unité connue de force, sont dites mesurées.

11. Les unités de force dont on a trouvé le plus convenable de se servir, sont les poids de certaines portions de matière, ou les forces suivant lesquelles ces poids tendent vers le centre de la terre.

Les quantités de matière dont ces poids se composent pour représenter des unités de force, sont différentes en diffêrens pays.

12. En Angleterre, l'unité de force dont dérive tout le reste,

(i) On suppose ici que le corps n'est sollicité par aucune autre force qne ce soit, à l'eheèpiton de ces deux-fa.

^•'"Digltizeday

es! le poids de 99,815 inehe» (1) cubiques d'eau distillée, appelé on pound troy. Il se divise en 5760 parties égales, dont chacune est un grain trou, et 1000 de ces grains constituent le powad avoir du pois.

13. Quand on veut représenter la valeur d'une force, on l'exprime ordinairement par le nombre des unilés qu'elle coolieut, et les chiffres du nombre exprimé sont la désignation de chaque unité. Ainsi ijpounds avoir da poil représentent une force équivalente à quinze unités, chaque unité étant un pound avoir du poit; c'est-à-dire chaque unité représentant le poids d'une quantité d'eau distillée, trouvée en divisant 2285 (2) inches cubiques de celte eau en 5760 parlies égales, et prenant 7000 fois une de ces parties.

14. On peut concevoir d'ailleurs an antre mode de représenter la valeur d'une foree-

t Si l'on prend {fig. 2) une ligne AB composée d'un nombre quelconque de parties égales, et qu'on suppose que chacune de ces parties représente une unité , alors la totalité de la ligne offrira à l'esprit l'idée complète d'une force composée d'autant d'unités qu'il y a de di vision s égal es dans la ligne.

Or il est évident que dans cette hypothèse, la longueur nctuelle de la ligne est immatérielle. Deux lignes A B et G S, de différentes longueurs, peuvent en effet représenter la même force, les longueurs des parties P et P', qui représentent les unités, étant différentes (3). Par exemple, P et P' représentant chacun un pound, chaque ligne représentera sept poundt.

(1) Cet étalon est fixé par un acte du parlement, du 24 juin 183*.

Lapound (royéquivant à 572 graui,, 960

[» Le lecteur est à même d'apprécier ici tout l'avantage du système icima! des poids et mesures et de l'unité métrique. M. D. T.

IS) Les lignes ou parties de lignes représentant des unités de force, ■ r;.,ii::.^Tit imii.éd Je biimifar. Il est évident que si l'on prend la ion-

>— ». ->« lr tn*i-a ni» Irfiiivpni l'imité de

La température de l'eau est su ligrades), le baromètre étant i

; supposée à 63° fahrenheit (16° nt à 30 inehei (76 centimètres;.

Le pound avoir du poil à.

15. Le* lignet prises ainsi, pour représenter des forces en grandeur, ont de pins l'avantage de les représenter aussi en direction.

Si den* forces (fig. 3) agissent alors en on point dans des { directions inclinées sous nn certain angle, et qne l'on trace , deux lignes ÀO, BO inclinées l'une à l'antre suivant ce même angle, alors en prenant une ligne D pour représenter une unité de chaque force, et mesurant 0 P par le nombre de fois qu'il contient D, on par le nombre d'unités qu'a l'nne des forces ; mesurant 0 Q par le nombre de fois qu'il contient D ou par le nombre d'unités qu'a l'outre force; les lignes PO et 0 Q représenteront complètement non-seulement les grandeurs relatives des forcée, mais aussi leurs directions relatives. Le dessin en donnera une idée complète, si quand elles agissent vers O, on [es suppose représentées par P O et QO, tandis que O P et OQ les représenteront agissant à partir de O. On dit alors que OP et O Q représentent les deux forces en grandeur et en direction.

16. Il esté vident que ces deux Forces ne laisseront pas en repos ie point auquel elles sont appliquées, car elles ne sont pas égales l'une a l'autre, ou n'agissent pas suivant la même ligne droite, en directions opposées [art. 6). Une troisième force est donc nécessaire pour l'équilibre. La grandeur et la direction de celle troisième force se déterminent de la manière suivante :

il. Par les extrémités P et Q (fig. i) des lignes QO et PO, lirez deux autres lignes QRet PR, l'une QR parallèle a OP, et l'autre P R parallèle à OQ; ces quatre lignes formeront le parallélogramme POQR- Joignez les deux angles opposés O et R par une ligne droite O R ; alors celte ligne OR, que l'on appelle la diagonale du parallélogramme, représente en grandeur et en direction la force qui maintiendra les deux antres en repos. En d'autres termes, si l'on prend une force contenant un nombre d'unités égal a relui du nombre de fois que la ligne D est contenue dons

longueur, en divisant la ligne en autant île parties égales que in fores renferme d'unités de furcr: ni n'-r i i . rr^nn r-ni.. n t , si l'on jinrt de l'unii.' de longueur, on iruuiera In longueur de In li^no représentant In force, en^répéunt cette uuité de longueur autant de fois qu'il T a d'onilei

OR, et qu'on applique celte force au point 0 suivant la direction OR, cette force maintiendra le point en repos, et sera en équilibre avec les deux autres.

Celte loi remarquable du parallélogramme de» forte», qui régit l'équilibre de trois forces quelconques, de quelque nature qu'elles soient, peut se formuler ainsi : Si Irait force» agissant tur un point tant en équilibre, et qu'on mesure, A partir de ce point, des lignes dans les direction» des force», de ■manière à ce que chaque ligne contienne autant d'unité» de longueur qu'il y a d'unités dans la force qu'elle représente , cet trois ligne» formeront le» deux eOté» adjacent et ta diagonale d'un parallélogramme. On peut faire voir que c'est une conséquence nécessaire de quelques principes extrSmement simples el qui se démontrent d'eux-mêmes. Malheureusement ce corollaire ne peut se déduire que de connaissances ma thématiques spéciales et qui sortent du plan de cet ouvrage. ( Yoyes l'appendice. )

18. Il est, au reste, facile de s'assurer par expérience de la Térilè de cette loi. La fig. 5 représente un cercle ou anneau de bois, maintenu dans une position verticale sur son pied. Des poulies mobiles P., Pi, P, , sont disposées de manière à pouvoir se fixer en un point quelconque de la circonférence de cet anneau, en ayant leurs roues parallèles a sa surface (1). Des poids Wi, W*, Wi, sont suspendus à des cordellea de soie passant snr ces poulies et nouées ensemble en un point O. Le système étant abandonné e lui-même, prendra, au bout de quelque temps, une position dans laquelle il restera en repos ; et les trois forces agissant en O, auront, dans celle position, tes directions nécessaires à leur équilibre.

Maintenant, si dans le vide intérieur de l'anneau, on dispose une planchette de manière a ce qu'elle laisse parfaitement libre le jeu des cordons, et qne sur celle planchette noircie ou recouverte de papier blanc pour qu'on y puisse dessiner avec de la craie ou une plume, on lire les lignes OPi, OPi, O Pi ; qu'ensuite prenant une ligne D pour unité de longueur, on la porte au compas autant de fois sur la ligne OPi à partir de O, qu'il y a d'unités dans le poids

[1] Ces ronei doivent tire faites avec soia pour éviter le frottemeut; t'aie est fini a la poulie.

Mécanique indutirieUe, l r « part. 1 j

W> ; qu'enfin on complète le parallélogramme 0 V Q R par des lignes menées sur la planchette parallèlement, de P et Q, a 0 Q et O P respectivement; on trouvera que l'unité de longueur P sera contenue autant de fois dans la diagonale 0 R qu'il y a d'unités de poids dans Wi, el que celle diagonale est en ligne droite avec OP.. Or les lignes OP et OQ représentent, en grandeur et en direction, les forces agissant en 0, el elles y sont tenues en repos par W. agissant dans la direction OPi, qui peut donc être représenté par OR en grandeur et en direction. Cela a lieu, quels que soient les poids W., W., W., ou la position des poulies P., P,, P.; donc la vérité de la proposition est évidente (1).

19. Si l'on applique en 0, au lieu des forces 0 Pet 0 Q, une force représentée en grandeur parla ligne 0 R et agissant suivant cette ligne de 0 en R, il est clair que ce point restera en repos, les forces qui lui sont appliquées étant égales et opposées. L'effet rèsullant de l'action d'une seule force O R ,

(I i !>.in:u lus npjnir.'iit 'lu cabinet de physique du collûgc royal es nn parallélogramme O 1»Q R I/iy. tij, (<nmù [i.ir îles règles ù coulisse divisées en incheâ et en diiiumes. Elles s'jis^umblcni par dos joint

,, , . . . lisiM" 1 1.1 1' il! "

à glisser !e long de chacun des eûtes qui le forment. I

ii angles, et chacun des joints P el Q est disposé do manie!