Une règle 11' C, d

longueur suffisante pour former la diagonale (lu parallélogramme, se meut librement avec O P et O Q au joint O. L'eitrèma légèreté des règles rend le tout d'un poids très- faible.

Cet instrument sert à la démonstration de la loi du parallélogramme des forces. Ayant pris pour miiiù du ku^uuur un ineA, sa moitié, ou tout autre subdivision, on fait glisser le joint P sur O P, jusqu'à ce que cette règle contienne autant d'unités qo'eo a le- poids Wi. On .ait.

j en » dans W>. P R et Q li su disj.risnnl alors parallèles à O Q et O P et de même longueur. On attacha des cordons aui entremîtes A , B, C, des coulisseaui OA, 0 B et OR, et l'on passe ces cordons surdos poulies P., pi, P>, comme dans la fig. !>, en y suspendant les poids W, Ws, W> ; on abandonne le système à lui-même, ee l'équilibre s'établissent, on tronve que le coulisscau OR' a pris In dircutioii de la diagonale O R et contient uutant d'unités de longueur qu'il y a d'unités de poids dans W><

On peut varier l'expérience an changeant le poids W sans changer les dctiï autres ;le système alors change de l'crmu. mais t> i!' coïncide toujours avec la diagonale O R, et la longueur de cuttu diagonale s'accrult ou diminue d'autant d'unités qu'on en a ajuule au imid-i ■ft',, ou qu'on lui ona6té.

sera le meïne que celui résultant de l'action de deux forces OP, OQ, c'est-à-dire que le support sera dans la direction OPi, et que l'équilihre du point 0 sera maintenu; on dit alors que les forces 0 P et 0 Q sont des forces composantes, dontO R est la résultante.

20. Réciproquement, si une force représentée en grandeur el en direction par la ligne O R, soutient l'effort d'une force agissant dans la direction de la ligne O Pi ; et que l'on prenne deux forces agissant suivant deui autres directions quelconques OP., O Pi , représentées en grandeur par les ligne» O P et O Q, parallèles aux directions OPi, O P>, réunies à partir du point R ; alors si ces deux forces peuvent remplacer la lorce unique OR, l'équilibre subsistera dans les mêmes conditions que précédemment. On dit alors que la force O R est décomposée en deux autres O P et O Q, et que ces deux forces lui sont équivalentes. Les directions O Pi et OPi sont quelconques. Ainsi, une force donnée peut se décomposer en deux autres en toute direction quelconque.

Il est évident que, quel qne soit le nombre des force* agissant au point O, on peut remplacer l'une d'elles OR par deux autres O P et O Q , suivant lesquelles elle se décompose; et réciproquement, on peut remplacer deux forces quelconques O P et O Q par leur résultante O R.

21. Connaissant les directions de trois força qui maintiennent un point en repos, et la grandeur de l'une d'elle», o» peut déterminer tes grandeurs det deux autre* forces.

On sait en effet que les lignes représentant ces trois forces en grandeur et en direction forment les deux cotés adjacena et la diagonale d'un parallélogramme; prenant donc une ligne représentant la force connue pour une de ces parties du parallélogramme, on n'aura plus qu'à le compléter par ses deux autres parties dans les directions des deux forces restantes. Ces parties alors représentent en grandeur les forces qui seront connues par conséquent.

Ainsi, lorsque trois forces agissent sur nn point O (fig. 4), suivant les directions O P, OQ, RO, et que la grandeur de ceilequi agit en O P est connue; on n'a plus, pour déterminer la grandeur des deux autres, qu'à former le parallélogramme dont O P qui représente la force connue est un des ailés, et dont l'autre coté et la diagonale suivent les directions O Q et O R. Ce parallélogramme se construit évidem-

meut en menant par P une ligne parallèle à 0 Q, jusqu'à son intersection avec la direction OR en R, et par H une ligua parallèle àOP, coupant OQen Q.

22. Si un corps est sollicité par trois forces qui le maintiennent en repos, les lignes suivant lesquelles agissent ces forces prolongées, se couperont en un même point.

Soient (fig. 1) Pi p,, IK p % , Pi p s , les directions suivant lesquelles trois forces agissent sur le corps ABC, supposé ne pas avoir de poids ; les points d'application étant p t , p s , p,. La force Pi /i T produira le même effet, en quelque point qu'on la suppose appliquée, pourvu que ce point soit dans la direction P. 0 suivant laquelle la force agit (art. 3), et il en sera de même de la force Pi p 3 . Les forces Pi •>,, Fi p s , produisent donc le même effet sur le corps que al elles étaient appliquées en 0- Onadonc, pour leur résultante, une force agissant en ce même point. Supposons-les maintenant remplacées par leur résullaule, il est clair que le corps alors ne sera plus sollicité que par deux forces, c'est -a-dire cette résultante et la troisième force P. p t ; et puisqu'il reste en repos, il faut qu'elles agissent suivant une même ligue droite, en directions opposées (art. 6); c'est-à-dire qu'il faut que la résultante des forces P< p, et P, p 3 qui passe en O, soit en ligne droite avec P> p s ; donc P> p, prolongé doit passer par 0.

Cette démonstration ne s'applique strictement qu'au cas seul où les directions des forces se rencontrent, en les prolongeant, en un même point en dedans du corps ; mais on peut l'appliquer an cas également ordinaire où elles se rencontrent en un même point en dehort du corps. Supposons en effet

tfig. 7) que Pi et P: prolongées se rencontrent en 0 en deors: dn corps; alors , quoique nous ne puissions pas sup-

r?r à présent que les forces soient appliquées au corps en puisque le corps n'existe pas en ce point, cependant nous pouvons supposer que le corps s'étend jusque-là, de manière à renfermer le point, sans altérer les conditions de l'équilibre; pourvu qu'en l'étendant ainsi, on n'augmente ni ne diminue en rien les forces qui agissent déjà sur f« corps. Les forces et leurs points d'application restant les mêmes, il est clair que ai elles étaient eu équilibre avant, elles y seront encore, en sorte qu'en concevant que le corps s'étende ainsi de

manière à renfermer le point 0, ce cas rentre dans le précèdent.