CHAPITRE H

•e d'un fluide petant,

ISous avons posé comme principe fondamental de l'équilibre d'un système de forme variable ( Art. 158): 1° que les conditions en sont les mêmes pour un système de ce genre que si ses formes étaient invariables ; 3° qu'elles se combinent en outre avec de (elles autres conditions qui ressorlent de la nature de la variation à laquelle le système est soumis.

253. Ainsi un fluide, ou bien une portion quelconque d'an fluide, étant un système de forme variable, maintenu en repos par certaines forces ; les mêmes conditions doivent avoir lieu par rapport à ces forces, comme si ses forces étaient invariables; ou bien, en d'autres termes, comme s'il était to-

lide, tout à la fait avec telles antre* conditions qni résultent

de sa fluidité.

Soit ÀB Ifig. 191) une partie de la surface d'an fluide pesant. Prenons-en une portion QP constituant une colonne verticale de ce fluide ayant pour sa base un plan horizontal P , et considérons les conditions d'èquili bre de celle partie du fluide, par la première condition de l'équilibre d'un svstèmo da forme variable , i! s'ensuit que les mêmes conditions doivent avoir lieu , par rapport aux forces agissant sur cette colonne de fluides , que si elle était un solide.

Les sommes des forces qui lui sont imprimées en direction? tertkalei oppotéei, doivent donc être égales l'une a l'autre; tomme aussi la somme de celles imprimées horizontalement.

Maintenant supposons que la surface A B du fluide soit libre de toute pression , la seule pression verticale sur la colonne QP de haut en bas est son poids ; la pression de bas en haut esl celle du fluide sur sa base P. Ces pressions sent donc égales l'une à l'autre ; c'est-à-dire que la pression sur la base P de la colonne du lluide Q P est égale à son poids ; et cela est vrai pour toute autre colonne du fluide que l'on prendrait de même. On voit donc que ta pression sur nu plan horilontal, pris n'importe où dans te fluide, esl égale au poids de la colonne s'élevant de ce plan jusqu'à la surface du fluide.

233. Maintenant , d'aprè» le principe de distribution égale da la pression lluide, la pression sur nn le! plan, si le fluide fiait sam poidi, serait exactement propagée, sans accroissement ou diminution, à toute autre surface d'aire égale dans le fluide.

Ce fluide n'est d'ailleurs pat sans poids , et chaque particule en est soumise à la force de gravité, laquelle force de gravité varie continuellement la valeur de la pression , dans sa propagation d'une partie du fluide à l'autre , pourvu que la direction de cette propagation soit en quelques degrés vers le haut ou vers le bas , c'esi-à-dire verticale ; mais elle ne l'affecte pas, si sa direction est horiiontale, c'est-à-dire perpendiculaire à la direction de la gravité, puisque c'est an principe de statique, que les forces agissant perpendiculairement l'une sur l'autre , ne se contrarieitt ni n'augmentent mutuîllement , on bien ne t'affectent aucunement bu

unei les autres. Ceci étant, il s'ensuit que la pression sur le plan P est exactement propagée, sans accroissement ni diminution , à toute autre surface P' de la mémo aire , dans le même plan horizontal. De mémo la pression sur P ' est propagée en P. Nous en conclurons dès-lors que tonte la pression sur P' est précisément égale a celle sur P,

Car si «Ile n'était pas égale, elle serait plus grande on plus petite.

Supposons la pression sur P' plus grande que celle sur P. Alors puisque la pression sur P" est transmise en P , agissant vers le haut sur ce plan , et excède sa propre pression sur P vers le bas, il doit ; avoir mouvement; mais cela n'est pat puisque le fluide resle en repos.

Supposons la pression sur P' moindre que celle sur P; alors la pression sur P est p!u$ grande que celle sur P*, et par la même raison que dans le cas précédent, le plan P' devrait se mouvoir; ce qui n'est pat , puisqnc le fluide resle

La pression sur P ' n'est donc ni plus grande ni plus petite que celle sur P; c'est-à-dire quelle lui est égale.

234. On voil, par ce qui précède, que lei pretsions sur deux aire» (galet, prîtes quelconque! dans un fluide pesant, sont égales l'une à V autre, pourvu qu'elles soient dam le même plan horizontal (1 ).

C'est une proposition fondamentale d'hydrostatique , qui sert a expliquer les plus importons phénomènes à observer

(t) Il j a une anlro démons trnt ion qui, quoique moins élémentaire, peut être regardée comme plus intelligible.

Soient P et P 1 [fe. 1U) des uires égalas et semblables dans le même

Îlan horizontal, situé d'une manière quelconque dans le fluide. Soit ' Q Q' un tube imaginaire, de forme symétrique, et terminé par loi plans I' et P' qui formant ses extrêmes sections. Supposons que toute la musse du fluide, à l'exception ilacc qu'en contient le tube, dr-vii-me solide. Les conditions de l'équilibre du fluide contenu dans ce lube ne seront pas altérées par ce changement, puisqu'on n'ùto rien et qu'on n'ajoute rien aux forces agissant sur ce fluide, mais qu'on leur substitue seulcmentunpouroir de dernière prestion rélistante. Or puisque la tubt est sipn (■■';■ iVjfic, on mil qui; son fluide ne peut rester en repos sans que les pressions sur ses deux extrémités P et P' soient

égales. Or P et P' — A "* "'" '" ~* J — — 1 — 1 —

toi quelconque. 1

aires égales d'un même plan horizontal.

dans l'équilibre dei fluides sur la surface de la lerre.

255. La pression sur la surface P' élant égale a celle sur la surfait; P , el celte dernière pression ayani été trouvée égale au poids de lu colonne au-dessus Q P, il s'ensuit que la pression Bnr P' est égale au poids de cette colonne, et que la preuion sur une aire horizontale ett égale au poidi d'une colonne du fluide qui t'èlererait de cette airejusqu'à la iitrfaee libre du fluide.

Cette considération nous Tait aisément apercevoir que la piession d'uu fluide sur les cotés el la base d'uu vaisseau qui le contient, peut s'accroître énormément au-delà du poids effectif du fluide.

356. Soit AB {fig. 195) un vaisseau peu profond, clos de tontes parts, excepté a l'insertion P d'uH petit tube vertical QP. Remplissons ce vaisseau de fluide, en l'y versant par le tube jusqu'à ce qu'il y reste en Q ; la pression snr la plus basse section P du tube esl alors le poids de la colonne QP. La pression sur une surface quelconque égale à cette section, et dans le même plan horizontal AB, sera donc égale au poids de la colonne PQ; c'est-à-dire qu'elle esl égale au poids d'une colonne imaginaire de même hauteur que PQ et ayant pour base la surface P; la somme de toutes les pressions sur toutes les surfaces semblables composant le plan AB, est égale à la somme des poids de ces colonnes imaginaires; c'est-à-dire qu'elle est égale au poids d'une malin imaginaire de fluide occupant loul l'espace entre A B et A " B ".

La pression ainsi produite sur la surface supérieure AB du vaisseau esl d'autant plus grande que le poids effectif do fluide dans le tube PQ le produisant devient plus grand par une surface plus grande de la section du tnbe. Ainsi le tube étant d'un ineh carré (645 mi H. car. 14476}, et la surface A B de cent inchei carrés ou de prés de sept feet carrés ( 2135 mil!, car., 572), le liquide dans le tube pesanl un seul pound (453 gram.l, produira sur AB une pression de plus de cent poundt (45 kilogrammes).

Un baril de la plus grande force peut donc être aisément brisé, on y introduisant un tuyau, el remplissant le tuyau d'eau jusqu'à une hauteur considérable. A quelque hauteur que soit rempli le tuyau, il produira sur le fond et le haut du baril , un poids égal à la colonne d'eau qu'il contiendrait si sa hauteur d'eau élait continuée jusqu'au niveau de celle

dans lu tuyau, conservant, à d'autres égards, les dimensions actuelles.

La pression que l'on peut produire ainsi n'a évidemment pas de limites. On a cru possible que quelques-uns dus grands change mer, s géologiques qui ont eu lieu sur la surface de la terre, aient été produits de celte manière. Concevons une profonde caverne occupant le centre d'une montagne et communiquant, par quelqu'étroite fissure, avec sa surface en qublque point près du sommet, ou bien à quelque point bien au-dessus du niveau de l'eau dans la caverne; que celle caverne se remplisse d'eau avec le lemps, et que quelque torrent se précipite accidentellement dans la fissure, de manière à la remplir, ou, ce qui est possible, que les infiltrations continuelles qui alimentent l'eau de ta caverne remplissent la tissure, la pression vers le baut, produite alors sur la voûte de la caverne , peut excéder tout le poids de la montagne, et suffire pour détruire son adhésion à sa base. La montagne alors

357. La surface libre d'un fluide est partout au même niveau. Les pressions sur les aires égales dans te mémo plan horizontal d'un fluide étant égalei (art. 161); la pression sur chacune de ces aires étant égale au poids de chaque colonne, ayant une base égale à cette aire, et a r rasa ni la libre surface du fluide , i I s'ensuit que toutes ces colonnes doivent être du même poids et de la même hauteur.

On voit donc ainsi que toutes les verticales, menées du même plan horizontal, aux points de chaque partie de b libre surface du fluide, c'esl-à dire à toute partie de la surface non retenue dans sa position par la résistance des parois du vaisseau, sont égales l'une à l'autre; c'est-i- dire que lous ces pointa sont à ta même dislance au-dessus du plan horizontal dont il s'agit. lia sont donc eux-mêmes dans lemimeplan horizontal, ou , suivant l'eiprefsion technique, au même niveau. Ainsi {fig. 191), tes différens points de ta surface AB que nous avons supposé libres, sont au même niveau, ou dans le même plan horizontal; et le fluide étant supposé continuer vers M, s'il y a une autre partie de h surface qui soit libre encore , celte surface sera dans te même plan horizontal, ou bien au même niveau que AB.

358. La surface commune de deux fluides do densités différentes, est encore un plan horizontal ; car la surface libre

du fluide supposé supérieur est no plan horizontal; et ai l'on prend un plan horizontal dans le fluide suppose inférieur, la pression sur chaque aire égale de ce plan est la même, on égale au poids d'une colonne verticale s'ètendant jusqu'à la surface du fluide; d'où les poids de telles colonnes sont les mêmes. Or elles sont d'égales longueurs, puisqu'elles s'étendent jusqu'à la libre surface du fluide supposé supérieur, que nous savons être un plan horizontal. Donc, puisqu'elles sont de poids et de longueur égales, chacune doit contenir la même quantité de chaque fluide; et les hauteurs des colonnes supposées lesplus baises, c'est-à-dire les distances des différens points de la tvrface commune des deux fluides au plan horizontal donné, doivent être les mêmes; par conséquent , cette turface commune est elle-même un plan horizontal. Ainsi la turface commune des liquides a la surface de la terre, et de l'atmosphère qui l'entoure, est nn plan horizontal.

Il n'est pas de variété concevable dans la forme du vaisseau contenant, auquel le raisonnement sur lequel ces conclusions sont fondées ne soit applicable.

Le tout peut former un système de tuyaux, liant divers réservoirs l'un à l'autre; et il suit de ce qui précède, que toutes les fois que l'eau atteint un état d'équilibie dans ces réservoirs, sa surface dans tous sera dans le même plan horizontal , ou bien au même niveau. Le fluide sera en mouvement jusqu'à ce que cela ait lieu. Tant qu'il se meut ainsi, on dit qu'il cherche son niveau.

259. Celte propriété d'un fluide de rechercher son niveau, est celle à raison de laquelle l'ean se répand avec nue étonnante facilité dans les rues de nos cités populeuses , surmontant les divers obstacles que les variations dn terrain présentent à son moutemeol ; s'èlrvaol dans les étages sopérîeura des maisons, et remplissant, à des intervalles lues, un réservoir qui fournil à tous les besoins de santé et de salubrité de ses babilans. Pour cet elTet, tout ce qoi est nécessaire , c'est que tout le svstème des tuyaux et conduits communiquent avec un réservoir dont la surface soit au-dessus du plus haut niveau auquel on veut avoir l'eau. Si i'eau n'arrive pas naturellement dans un pareil réservoir , il faut l'y élever à l'aide d'une pompe ou d'autres mécanismes hydrauliques, parmi lesquels se place en première ligne la machine à vapeur.

Il est rem arqua Mi; que celle importante propriété des fluides, de laquelle dépend autacl la santé et le bien-être d'une population nombreuse, ait été si long-iemps un secret dans le monde. Il semble n'avoir été connu que depuis quelques siècles. Que les Romains n'en aient jamais soupçonné l'existence, et qu'ils n'aient jamais songé à l'appliquer à ces grande» entreprises qui, de nos jours, contribuent tant au bien-être de la société, cela semble évident par Te grand nombre des aqueducs qu'ils ont érigés, avec des travaux et des dépenses considérables, dans le voisinage de toutes les grandes cités, et dont les raines sont les raonumens les plus ïrappsns de leur puissance, de leurs richesses et de leur ignorance. Les aquednes qui fournissaient de l'eau à Rome seulement, ont plusieurs centaines de milles de longueur; et l'aqueduc bâti par les Romains dans le voisinage de Nîmes, et qu'on appelle le pont du Gard, est un des pins lourds échantillons de leur massive maçonnerie. Tous ces aqueducs étaient des canaux artificiels, au même niveau, communiquant du haut d'une éminence a une autre, et supportés par des piliers dans la vallée qui les sépare. Ils se seraient certainement épargné ces constructions gigantesques, s'ifs avaient su qu'une conduite close, de direction tortueuse et irrégulière, a niveau très-varié, peut aussi positivement •mener l'eau d'un point à un autre, a. la même élévation que si lont le cours du canal était en ligne droite horizontale.

260. La propriété qu'ont les fluides de rechercher leur propre niveau, a été mise en évidence d'une manière frappante à l'aide de l'instrument représenté fig. f94; une snile de vaisseaux de formes différentes sont ajustés de manière i communiquer avec un réservoir fermé. Malgré la variété ds leurs formes et de leur disposition, ces vaisseaux qui reçoivent l'eau d'un réservoir commun, arrivent au même niveau, et le mouvement de l'eau continue dans tous jusqu'à ce que ce niveau soit atteint. On peut varier l'expérience en plaçant des robinets aux cols des dilTérens vaisseaux, ainsi qu'on le voit dans la ligure. Le réservoir étant rempli et ces robinels fermés, le fluide peut être maintenu par eux k diffèrens niveaux; mais dès qu'on les ouvre, l'eau se met immédiatement en mouvement; et après quelques instant d'oscillation pour atteindre l'équilibre, lonlet les surfaces fini s seul par se niveler, ou par être dans un même plan horizontal.