CHAPITRE PREMIER

Ml. Définition d'un fluide. — 445. Dùtribvlio* égale de pression fluide. — 2*5. Preste hydrostatique. — 247; La pression d'un fluide sùr un corps solide est perpendieutaire à la surface. — 248. Composition et décomposition de la prettion fluide.

241. De toute* les substance», les fluides sont celles donl les propriétés distinctes des solides nous sont peut-être les plus familières, quoiqu'il soit excessivement difficile de définir ces propriétés.

On dit ordinairement que les fluides sont des corps dont les parties peuvent se mouvoir les unes parmi les autres , ou se séparer l'une de l'autre, par tonte force qu'on peut assigner, quelque petite qu'elle soit.

La nature, cependant, ne nous offre aucun fluide qui réponde textuellement à cette description.

Quand il n'y a pas de résistance opposée an mouvement des particules des fluides l'une parmi l'autre, étant une fois mis en mouvement, elles ne reviendraient jamais en repos; et l'état d'un corps dont les particules peuvent être séparées sans aucun effort approcherait presque de l'état d'une poudre impalpable, plutôt que de celui d'un fluide.

232. Le caractère distiiiclifd'un fluide paraît Être le pouvoir de propager la pression qui lui est appliquée, non pas leulemcnl dans la direction où elle est appliquée, ainsi que

cela a lieu pour les solides ; on dans des directions limitées par certains angles, comme cela a lieu pour les corps composés de particules détachées, tels que le sable par exemple; mais dans toutes les directions possibles.

On y peut ajouter toutes les autres propriétés don! nons savons qu'un corps fluide jouit, et qui le rendent distinct d'un corps solide.

Soit AB (fig. 186) un vaisseau dont les cotés soient parfaitement rigides, et qui renferme exactement un corps fluide, de tonte forme possible. Supposons deux masses prismatiques, appelées pistons , pP qQ , qui s'y plongent à une profondeur quelconque par des ouvertures dans les cotés et auxquelles elles s'adapteront parfaitement, en s'y mouvant avec une complète liberté; appliquons-y des forces capables de les maintenir jutfe en leurs places. Un équilibre étant ainsi établi, appliquons une autre force P à l'un des pistons-, on trouvera que de quelque manière que Vautre piston toit placé, une force additionnelle devient immédiatement nécessaire pour maintenir co piston en repos. La pression do premier piston est donc instantanément propagée au second; et cela ayant lieu, de quelque manière que l'autre piston soit placé, i! s'ensuit que la pression appliquée a l'une des parties du fluide est propagée en toutes directions , et à toute autre partie du fluide.

Si le vaisseau contenait, au lieu d'un fluide, une masse de sable ou de terre, !e piston Q ne rerail affecté par une force appliquée à P, qu'autant qu'il serait situé dans un espace renfermé par des lignes tirées sous un certain angle, s partir de P, et représentées dans la figure par les lignes ponctuées. Les corps de ce genre, dont il existe une grande variété, se nomment quelquefois fluides imparfaits.

243. De cette propriété, que !a pression appliquée à un fluide est propagée en toutes direction!, on en peut déduire cette autre : « Qu'elle est propagée ÉGALEMENT en toute direction.

On cite ordinairement celte propriété comme le principe de la distribution éija'e- de la pvestion fluide.

Ce qu'on doit enleudre par ceci , c'est qu'une pression appliquée à une surface quelconque , on aire, située dans une partie d'un fluide , engendre une pression précisément sem-

blabla el égale sur toute égale et semblable surface on aire, située dans toute autre partie du fluide; se distribuant ainsi également et semblable ment dans toute la masse fluide.

Si donc il y a deux parties des cfltés du vaisseau précédent qui soient précisément de même forme et de mêmes dimensions, et qu'une pression quelconque sait appliquée a. l'une d'elles, la même pression précisément se produira sur l'autre; ou bien, si un piston solide, dont l'extrémité est d'une forme déterminée, est entouré a une profondeur quelconque dans le fluide, de manière à prodnire une pression déterminée sur une surface qui s'y trouve dedans, de la même forme et des mêmes dimensions que l'extrémité du piston; alors une semblable el égale pression sera produite sur une égale et semblable surface située partout de même dans les cêlès du vaisseau (il.

Il est clair que le principe ci-dessus s'ensuivra, pourvu que nous puissions prouver que la pression appliquée à une surface plane , quelque part qu'elle soit située dans le fluide, est propagée à un plan égal et semblable, situé quelqu'autre part; car chaque surface peut être considérée comme formée de plans infiniment petitt , et la force appliquée à celle surface comme distribuée sur ces plans. Or si la force ainsi appliquée A chaque plan dans une surface , est exactement propagée à chaque plan égal et correspondant dans l'autre, il s'ensuit que toute la pression sur l'une des mrfaces est exactement propagée sur l'autre.

Supposons alors, dans la fiy. 18G, les pistons P el Q terminés par des surfaces plane» , et que des forces P< Pi soient appliquées à ces pistons, de manière qu'ils soient en équilibre l'un avec l'autre. Ceci étant, soit une faible pression additionnelle communiquée pour un instant a l'un d'eux P, juste assez pour troubler l'équilibre; cette pression additionnelle sera transmise à l'autre piston; el puisque tous deux étaient exactement en équilibre,, tous deux se nwuvront maintenant.

(1) Ce dernier cas rentre réellement dans le proroier, puisque le) cotés du'pistnn solide peuvent «tre supposés former une partie des cùtéi d'un second vaisseau, u'nnc forme différente du premier.

Représentons leurs mouvemens par r le principe des vitesses Yirluelles (1),

Or, puisque la pression sur un fluide est propagée en loule direction, il est clair que, dans te mouvement des pistons, le fluide sera maintenu exactement en conlacL avec leurs surfaces; car si, quelque part, il n'y avait pas contact entre le fluide et la surface de l'un et l'autre piston, il y aurait une surface libre de fluide, et rien ne supporterait la pression que le fluide a propagée jusqu'à celle surface; ce qui est impossible.

Le fluide étant ainsi exactement en contact avec les surfaces des pistons dans leur mouvement, et étant regarde comme incompressible, il s'ensuit que le mouvemant de l'un des pistons doit être tel qu'il fasse place au fluide déplacé par l'autre. Maintenant si nous appelons Ki et Ki les sections transversales des pistons, la quantité de fluide que P, qoi se meut en avant, déplacera , sera évidemment contenu dsns un prisme dont la base est K< et la longueur rt, ; el l'espace abandonné par l'autre piston, dans un prisme avant Ei pour sa base, et», pour sa longueur. Or les volumes de ces prismes sont respectivement K X », et Ki X

Ki x », =&' x

«I divisant la précédente équation par celle-ci , on obtient

Si Ki est égal à K:, P, est égal bP>; c'est-a-dire que si les aires planes auxquelles les pressions appliquées sont égales, les pressions elles-mêmes sont égales.

Il suit de lé et de ce que nous avons dît dans le précédent article , que le principe de la distribution égale de pres-

[f) On verra, par rapport k l'art. MG, que le principe des vitesses virtuelles, tel qu'on l'v a pruuié, s'applique eiactement an cas d'une machine constituée comme celle décrite dans le teite. Si nous concevons le fluide sans poids, le raisonnement ci-dessus s'applique à une étendue quelconque du mouvement qu'il peut communiquer aux pistons.

est prouvé, quelle que soit la forme des surfaces aux-

344. Il parait, d'après l'équation précédente (I), que la pression appliquée à une surface plane , dans une partie d'un fluide, est à la pression qu'elle produit sur un plan, dans tonte autre partie de ce ûuide, comme l'aire du premier plan est k celle du second. Ainsi, si la première aire est très-petite - ( comparu lire ment k la seconde, la force appliquée sera trèspetite comparati Te ment à la force produite; et cet accroissement de la force produite, comparativement avec la force productrice, peut dire porté k un degré infini, en accroissant la disproportion des deui aires.

245. C'est sur ce principe qu'est construite la presse hydrostatique de Bramah { jig. 187 ). ÂB et CD sont deux 1: cylindres creux dont les parois sont d'une grande épaisseur et d'une grande force. Le diamètre de C D est beaucoup plus petit que celui de AB, et ils communiquent par un tuyau BD. AM est un fort piston marchant dans le cylindre creux AB bien ajusté et calibré, qui se termine par un large plateau G F II, sur lequel se met la substance que l'on veut presser. KCQ est un autre piston ajusté de même dans l'autre cylindre CD, et qui s'y meut au moyen d'uu levier HKL, dont le point d'appui est en K. Immédiatement au-dessous du point D est une soupape fermant par bai, et au-delà de laquelle le cylindre CD communique, par un tuyau, avec un réservoir E contenant de l'eau. Le tuyau BD contient une . soupape outrant dan» le cylindre AB. Le levier HKL étant élevé, la soupape en D s'ouvre , et l'eau monte , comme dana une pompe ordinaire, du réservoir E dans le cylindre C D.

Le levier étant alors baissé, la soupape D se ferme, celle en B s'ouvre, et l'eau est forcée dans le tuyau D B au-dessous du piston en M. Quand tout le fluide a été chassé de D, l'opération recommence , et le piston AM est forcé de monter continuellement. La substance à presser est placée entre le plateau GFH et une traverse I qui est fixée aux monlaus G el H.

D'après ce qui d été dil précédemment; équation (tj art. 243; ou voit qoe la pression sur la base du piston M est à celle sur Q comme l'aire du premier est k l'aire du second. Or les pistons étant des cylindres pleins, les aires de leurs sections transversales sont l'une à l'autre comme les carrés

de ienrs diamètres. Dès-lors, en appelant ces diamètres D< el Di, et les pressions Pi el Pj, on a

Supposons par exemple qne le cylindre Q ait un qnarl de înch ( 6 mil. 3499 } de diamètre, el M douze incites (304 mil. 796 ),

Maintenant supposons que la force P< soit produite sur le piston Q par l'action d'une force P appliquée a l'extrémité du levier H KL, et que la longueur du levier soilde 48 inchei ( 122 centimètres ) ; et que la dislance du point K de son point d'appui II soit de i inches ( 101 mil. S98); alors (art. 95 ) on a 4 P. = 48 P; d'où P, = 12 P et P* -- 2304 X 12 P = 27648 P. Si la force P appliquée à l'e»trémité du levier est de 100, la pression Pi ainsi produite sur la base du piston M sera 2764800.

Le poids d'un homme appliqué à l'extrémité du levier produit donc, avec cette machine, une pression au-delà de 2000 tom ( 2050560 kil. ). C'est la machine la plus simple et de l'application la plus facile pour accroître la puissance humaine. La seule limite à sa force est le manque de matériaux capables de résister à l'énorme pression qu'elle produi t. Si elle eût été connue d'Àrchimèdei , il l'eût certes préférée à son levier pour soulever le monde.

II y a une belle disposition . de feu M. Tlramah ponr rendre parfait le rodage de deux pistons, sous la pression énorme a laquelle le fluide est assujetti. Une partie du cuir qui garnit le métal s'étend au-delà du bord dans le fluide; une surface de ce cuir étant ainsi présentée à l'action du fluide, el l'autre a la surface du piston, la pression du fluide le force à serrer le piston mieux que cela ne serait autrement; et parcelle simple disposition , à mesure que la tendance du fluide a s'échapper s'accroît, à raison de l'accroissement de pression sur lui, le collier est continuellement raffermi el ne peut s'échapper. Le principe de

la presse était connu depuis long-temps (1); mais c'est l'invention du collier de M- Bramah qui l'a rendue applicable aux ans utiles.

On s'en sert pour l'extraction des huiles, pour presser et lisser le papier, pour toute espèce de paquetage. Les provisions de foin à embarquer à bord des vaisseaux sont réduites, par ce moyen, jusqu'à l'étal d'un solide n'occupant ainsi que très-peu de place. Outre la facilité de renfermer facilement le foin ainsi comprimé, il 7 a un avantage encore plus précieux , c'est celui de le conserver parfaitement et presqu'indèriniment. Il semble qu'il n'y ait pas de résistance connue qui ne cède ■ la puissance de celle presse; il ne faut qu'un de ses moindres efforts pour arracher un arbre par ses racines, ou pour briser une poutre.

On l'a quelquefois employée pour arracher des pieux, et pour essayer les cibles de fer. Dans co cas elle n'agit pas par compression, mais par traction, et il faut quelques dispositions parliculiéres pour appliquer la pression qu'elle produit. On y fixe Vatsemblagc de la machine; et une verge par laquelle la force de traction doit élro appliquée , passe dans le collier d'élanche à la base dn cylindre M B et s'attache à l'extrémité du piston M qui, dans son mouvement, entraîne celle verge avec lui.

L'aclion de la presse cesse de suite en tournant le robinet en N qui permet k l'eau de s'écouler ou d'occuper un plus grand espace.

246. Nous avons va que la pression étant propagée par l'intervention d'un fluide d'une surface plar.e à une autre, les premières sonl l'une a l'autre comme les aires des plans. Supposons maintenant que la seconde surface soit court*, au lieu d'être plane. Concevons-la divisée en un très-grand nombre de parties égales. Chacune d'elles pourra être considérée comme plane. Soit n leur nombre. La pression sur la première surface, qui est un plan, sera à l'aire de ce plan, comme la pression sur l'un des plans élémeolaires est à son aire; par conséquent, comme n fois la pression sur chacun des plans élémentaires est à n fois l'aire de

(i) On attribue ordinairement sa découverte h Paltal; elle appartient cependant au célèbre Stcvin, mathématicien do prince Ji Kassau. (inventeur des décimale».

chacDH d'eu*, on comme tome la pression sor la surface courbe esl à toale l'aïro de celle surface

l i pression d'an fluide sur In surface d'un solide est nécessairement dont «ne direction perpendiculaire à cette lurfaee; car si cela n'èlail pas, elle pourrai! se décomposer eu deux autres forces, dont l'une serait perpendiculaire a la surface, et l'autre loi sérail parallèle; et celle dernière ferait effet sur les parties adjacentes du Oulde et causerait do mouvement ches elles. Il s'ensuit donc que ta pression d'an fluide en repos sur la snrfacn d'un solide , est en direction perpendiculaire a celte surface.

248. Compétition et décnmj?o$ition de la preuion fluide. — La projection d'une ligne sur une aulre ligne esl celle partie de la seconde ligne interceptée Knire tes perpendiculaires qui lui sont menées par les extrémités de la première. Ainsi P'Q' (flg.ifâ) est la projection de PQ sur A B , pnisque c'est la partie de A B interceptée entre les perpendiculaires PP' cl QQ' menées par les extrémités 1» el Q de la ligne 1> 0 sur relie lijine. De même P" ' Q ' • esl la pmjeciion de P(Jsur A'B'.

La prvjection d'un plan sor un notre plan te fait de même par les projeciloos d'un nombre infini de lignes parallèles dans le premier sor le second, ei elle est limitée par une ligne joignant les extrémités d'un nombie inGni de perpendiculaires, menées de ions le» points de la circonférence du premier plan sur le second Ainsi P'Q' [fig. 189) est la projection du plan PQ sur AB.

Maintenant s'il ji trois îorces en équilibre [fig. 188) qui agissent en directions perpendiculaires aux trois lignes PQ, Pjt, Qp Formant le triangle PQp, on a vu précédemment { noie de l'art. 145 ) qu'elles sont représentées en grandeur par ces trois lignes; en sorle que si l'on divise l'une des lignes en autant de parties qu'il y a d'un ités dans la force qui lui esl perpendiculaire, il y aura autant de parties égales a celles-ci dans chacune des autres lignes, qu'il y en a dans les forces qui leur sont respectivement perpendiculaires. Ainsi PQ étant pris pour représenter la force qui lui est perpendiculaire, en grandeur, pP et pQ représenteront les forces qui leur sont respectivement perpen-' diculaires. Or si AB esl perpendiculaire a A'B',pPei pQ sont respectivement égaux à P'Q' et P" Q". Il s'en- Mècaniqw iniottrielle , V part. 16

suit dis-lnrs que si tes troU forces en équilibre agissent en directions perpendiculaires aux trois lignes données, et qu'une d'elles soit prise pour représenter une des forces, les projections de celle ligne sur les deux autres représenteront les deux autres forces.

Si l'un imagine un plan perpendiculaire au plan do papier, passant parP Q, et composé de lignes parallèles à PQ ; ai l'on suppose que chacune de ces lignes représente en grandeur une force qui lui est. perpendiculaire, à la même échelle sur laquelle PQ représente la force qui lui est perpendiculaire; alors tout le plan représentera évidemment la sommedecesforces. Les projections decesdi verses lignes sur des plans semblablement pris eu ABctA'B' représenteront les forces nécessaires pour compléter l'équilibre avec les forces représentées par ces lignes; dès-lors, les sommet de ess projections des lignes composant le plan en PQ, lesquelles sommes sont les deux projections du plan luimême, représentent les sommes des forces nécessaires à maintenir l'équilibre.

249. On voit ainsi que il" un plan est prit pour représenter la somme d'un nombre quelconque de forces agissant dans des directions gui lui soient perpendiculaires , alors ht projections de ce plan sur deux autres plans représenteront de mime les sommes det forces qui, agissant perpendiculairement sur eux, maintiendront un équilibre avec les premières forces; c'est-a-dire qu'en divisant le premier plan en autant d'unilés carrées qu'il y a d'unités dans la première assiette des forces, il y aura auianl de ces unilés dans chacune des deux projections qu'il y en a respectivement dans les deux forces composâmes.

250. L'application de ce qui précède au cas de pression fluide est évidente. Soit P (fig. 190) un plan supportant la pression qui lui est propagée par l'intervention d'un fluide; alors celte pression est perpendiculaire au plan et lui est proportionnelle ( art. 247 ei 241); en sorte que la pression sur uoe unité carrée du plan représentant une unité de pression, le nombre total des unités carrées du plan représentera le nombre total des unités dans la pregsion.

Le plan étant ainsi pris pour représenter la pression , les projections du plan sur deux autres plans , par exemple un

p[*n horizontal et un plan vertical , représenteront les pressions soi leur «ont perpendiculaires, et qni sont les compntonlei de la pression. Les nombres d'unités carrées dans ces plant respectifs représenteront tes unités de pression ( égales a la première) qui sont contenues dans les pressions composantes.

Ainsi P' et P " êtanl les projection* de P sur deux pians, vertical el horizontal, autant il y aura d'unités carrées dans chacun d'eux, autant il y aura d'unités de pression dans les composantes, horizontale et verticale, de pression sur P; l'unité de pression étant prise égale à la pression sur une anite de P.

Supposons maintenant que P fasse partie de la surface d'une masse supportant la pression d'un fluide, imprimée sur lui comme il a été expliqué au commencement du chapitre, de manière que la pression sur chaque unité carrée de toute la surface de la masse soil la même.

Soit Pi cette partie opposée de la surface de la masse, qui a le même projection verticale que P, c'est-à-dire P'; et soit Pi celle qui a la même projection horizontale. Alors U pression sur Pi aura pour sa composante horizontale une pression contenant autant, d'unités qu'il y s d'unités carrées dans P'; chaque unité de pression étant la même qu'avant (c'est-à-dire la pression sur une unité carrée, qui est la même sur toute la surface ). Mats la composante horizontale de pression sur P contient, comme nous l'avons vu, le même nombre des mimes unités. Dès-lors les composantes horizontales de pression sur P el sur P. sont les mêmes en grandeur et en directions opposées. Le corps n'a donc aucune tendance à se mouvoir horizontalement, à raison de ces pres-

De même on pont voir que les pressions vertieale* sur * et P. sont les tnemes en grandeur et en directions oppo- ' ■ • : le corps n'a donc non plus aucune tendance à se ruuu- Toir tertiralement k raison de ces pressions.

Ainti l'on voit que les pressions bomoolates el venions sur te plan P sont aevtraliitei par des ptessîuoa "Raies sur les partit» opposées de la surface ie la niasse. Commit II en est de même pour tous les autre» plans élémentaire] dool l< surface est composée, il s'ensuit — tonte» »* pressions horizontales el verticales su* les différée» points

da la surfiice de la masse étant ainsi neutralisées — qu'il ne peut su mouvoir horizontalement, ni verticalement — c'est-à-dire qu'il ne peut pas se mouvoir du tout.

En conséquence, la pression communiquée à un fluide qui contient entièrement une masse solide, ou qui est entièrement contenu par elle, n'a aucune tendance à communiquer de mouvement à ce solide.

331. Supposons que les pressions sur P< soient supprimées , ce qu'on peut effectuer en faisant un trou dans le corps, de la grandeur de ce plan, si le corps est creux; la pression sur P< étant supprimée, la pression horizontale sur P ne sera pas neutralisée plus long-temps, et le résultat sera que le corps se mouvra, s'il est libre de se mouvoir, dans la direction de celle pression, ou horizontalement. En supprimant P ■,, de la mémo manière, le corps arrivera à se mouvoir verticalement. Ainsi, un balon creux, par exemple , ayant un trou et étant plongé dans un fluide soumis a pression, se mouvra dans ce fluide, et apparemment de lui-même, jusqu'à ce qu'il soit rempli.