CHAPITRE IU
263. Pression oblique d'un fluide peiant. — 264. Formel des vases contenant ce fluide. — 266. Formel des bdlardeaux et vannes. — 268. Centre de pression. — 269. Valeur de toute la pression tur une surface donnée.
— 272. Composition et décomposition du- la pression d'un fluide peiant. — 273. Les pressions horizontales sur un corps immergé dans un fluide se détruisent l'une l'autre.
— 274. Valeur de la pression horizontale. — 299. Effet produit par l'ouverture d'une partie des parois d'un vase contenant un fluide. — 281. Moulin à foulons. — 282. Mouvement des fusées.
263. Pression oblique d'un fluide pesant. — Soit PQ {^9.198) une surface plane obliquement placée dans un fluide; soit PQ' un nuire plan pris dans le fluide, des mêmes dimensions précisément que PQ, mais horizontalement placé. La pression sur PQ' sera dès-lors, d'après ce que nous avons dil { art. 252 ) , égale an poids d'une colonne de fluide ayant ce plan pour sa base et atteignant la surface M.
Maintenant toute la pression, en vertu du principe de l'égale distribution de pression fluide, sera transmise à la surface P Q , en y ajoutent le poids du fluide PQQ' qui se trouve entre les deux plans. Si donc PQ est infiniment petit, celte dernière partie dn fluide sera très-petite, et il s'ensuivra que l'on pourra négliger son poids, la pression sur le plan PQ étant considérée dés-lors comme exactement égale au poids d'une colonne de fluide ayant ce plan pour sa base et une hauteur égale à la profondeur PM où est ce plan.
Or la pression d'un fluide sur nne surface est dans une direction perpendiculaire à celle surface [ art. 247 ) ; pre-
nant donc une colonne FM' perpendiculaire & PQ, ayant ce plan pour sa base et d'une hauteur PM' égale à PM, la pression sur PQ agira dans la direction de cette colonne, et sera égale à son poids. La surface PQ étant supposée eicessirement petite, la colonne FM peut être représentée par la ligne PM.
264. Supposons que P, Pi, P; ( fig. 199 ) soient des points dans la surrace intérieure d'un vase contenant un fluide. Menons PM'i P i M . , P . M ' - perpendiculaires à la surface en ces points et qui soient égales à leurs diverses profondeurs PM, Pi Mi , P*M>î ces perpendiculaires représenteront les pressions snr d'excessivement petites parties delà surrace vers ces points (art. 263). 11 est évident qne ces lignes croissent à mesure que les points sont plus profondément enfoncés ; si donc le vase doit être construit de manière qu'il n'ait aucune tendance à céder à la pression du fluide en un point plutôt qu'en un autre de sa surface, son épaisseur devra être plus grande vers le fond que vers le haut. Si l'on suppose que la force du vase est proportionnelle à sou épaisseur, il est clair qu'il faudra prendre le* épaisseurs PQ, P. Q,, P, Q,, aux point* P, Pi, P., proporlionnelles aux lignes PM', Pi M'i, Pi M 's ,c'esl-a-dire aux lignes PM, Pi M-, Pi Ml Si l'on veut avoir jutto partout l'épaisseur capable de snpporler la pression du fluide, et pas davantage , on pourra s'assurer par expérience que l'épaisseur du métal supporte exactement la pression en un point quelconque, en P par exemple, puis on conformera l'épaisseur des autres points à leur profondeur.
265. Si la paroi d'un vase , ou quelque partie de celte paroi , est un plan au lieu d'être une surface courbe , la loi de variation de pression se détermine aisément.
Supposons que APD {fig. 200) soit un vase dont la surface intérieure ait une partie plane PC. soit AU la surface du fluide, et imaginons-la prolongée de manière à remonter le plan PC également prolongé, en N. Par un point quelconque Pf de PC , menons la verticale PM à la surface du fluide, et PM' perpendiculaire à PC et égale à PM. alors si de N on mène la droite NL passant par M', une perpendiculaire Pi M'i, menée par un point quelconque Pi de PC à celle ligne, représentera la pression sur ca point; elle est égale
à 1s hauteur de la colonne P< M< dont le poids égale celte
pression.
SI l'on line PQ pour épaisseur du vase en P, et qu'on mène par N une droite N K passant par Q ; alors si la surface extérieure du vaisseau coïncide avec celle ligne, sa puissance pour y supporter ia pression sera la même A chaque autre point de PC, comme en P; c'est-à-dire que le vase sera également Tort partout; en effet il existe de Pi Q. aP, M'<, le mâme rapport que dePQ fa P M'.
266. C'est sur ce principe que les chaussées ellesbflterdeaux, qui sont des massifs de pierre , de terre ou de toits autres matériaux destinés a supporter la pression d'un fluide, ne sont pas élevés perpendiculairement et d'une égale épaiisear partout, mais ont leur face uniformément inclinée- La fig. ïOI représente nne de ces chaussée». La perpendiculaire PM étant menée d uo point quelconque P de la surface intérieure AU el prise égale fa son enfoncement P A eo ce point ; une ligue A L élan! alcrs menée par les points A et M (1); el d'autres perpendiculaire étant menées de tous les autres points entre A el B. égales am fimroiiilcure respectives de ce* points , comme la perpendiculaire de P l'est fa la profondeur P A ; si l'on méoe une ligne quelconque A N par A , les distances entre cette ligne el les différent points de A B seront lnuies pi oporlionnnlles aui profondeurs de ces points; une <luuw.. .nn-i inminéf! par quelque ligue telle que AN, sera partout d'one égale résis* tance au fluide A il I. Un leur donne même fo général une épaisseur plu* que sitffisjoiv pour une résistance égale, afin de pourvoir h toute variation de résistance qui pourrait survenir dans les matériaux employés.
267. On voit par ce qui précède que les surfaces de tonlé espèce supportant les pressions des fluides pesans , doivent être plus fortes dans le has que vers le haut , la force des parties inférieures n'étani pas nécessaire a celles supérieures. Ainsi les portes d'écluse, les vannes, doivent être d'où assemblage plus épais el renforcées de ferremens plus solides ai) fond de l'eau que près du niveao.
