ou

3 . — La multiplication n’est qu’une espèce d’addition; car, pour obtenir le produit, on peut écrire le multiplicande autant de fois qu’il y a d’unités dans le multiplicateur, et en faire l’addition : la somme sera le produit demandé. Le produit de 9 par 7 est :

Mais ce calcul serait très-long, si le multiplicateur était un peu fort; il faut donc abréger l’opération.

G. — Pour faire une multiplication d’une manière plus abrégée que par l’addition, il faut savoir par cœur les produits des neuf premiers nombres multipliés deux à deux ; ces produits sont réunis dans la table suivante, attribuée à Pythagore:

La première ligne horizontale renferme les neuf premiers nombres ; la seconde contient les produits de ces nombres par 2 , et se forme en ajoutant chacun de ces nombres à 1 ni— même ; la troisième contient les produits des neuf premiers nombres par trois , et se forme en ajoutant les nombres de la seconde ligne à ceux de la première , et ainsi de suite. Chaque nouvelle colonne horizontale se forme en ajoutant la dernière à la première.

D’après la formation de cette table, le produit de deux nombres simples sc trouve à la rencontre de la ligne horizontale et de la ligne

TI

Te

verticale qui commencent par ces facteurs. Ainsi 63, produit de 9 par 7, est à la rencontre de la ligne verticale commençant par 7 et de la ligne horizontale commençant par 9.

JY. B. L’expérience prouve que cette table, excellente pour les yeux, est peu favorable à la mémoire. 11 vaut donc mieux employer une table de multiplication disposée comme celle de l’addition :

1 fois 1 fait 1

1 2 ou 2 fois 1 font 2

4 fois 4 font 16

4 5 ou 5 fois 4 20

5 fois 5 font 25

5 6 ou 6 fois 5 30

2 fois 2 font 4

2 3 ou 3 fois 2 6

6 fois 6 font 36

6 7 ou 7 fois 6 42

7 fois 7 font 49

7 8 ou 8 fois 7 - 56

3 fois 3 font 9

3 4 ou 4 fois 3 12

8 fois 8 font 64

8 9 ou 9 fois 8 72

9 fois 9 font 81

7. — Le produit de deux facteurs reste le même quand on change l’ordre des facteurs. Ainsi le produit de 6 par 5 est égal au produit de 3 par 6.

En effet, si l’on décompose le nombre 6 en ses unités 1, 1, 1 , I , 1, |, et qu’on écrive, les unes au-dessous des autres, autant de lignes semblables que le nombre 3 a d’unités, on aura :

Lhaque ligne horizontale renferme 6 unités, et chaque verticale 3. De quelque manière que l’on fasse la somme de ces unités, on a toujours le nombre 18. Or, procéder par les lignes horizontales, c’est multiplier 6 par 3; procéder par les verticales, c’cst multiplier 3 par 6. Donc, etc.