x ; d’où x

Ainsi 3 ouvriers, travaillant 7*. par jour, feront en 2 ;• 1 20"*-

Ici la règle de trois composée est directe, parce qu’elle dépend de plusieurs règles de trois simples directes.

Voici une autre méthode pour résoudre toutes les règles de trois simples ou composées, directes ou indirectes.

Si de part et d’autre il y avait même nombre d’ouvriers, d’heures et de jours, on aurait x = 90"*-. Mais puisqu’il y a 3 ouvriers au lieu de 2, le nombre 90"*. devra augmenter dans le rapport de 3 à 2; je multiplie donc 90 par le plus grand nombre 3, et je divise par le plus petit 2. Je remarque que les ouvriers travaillent 7 heures au lieu de 3; il faudra encore augmenter les mètres dans le rappprt de 7 à 3 : pour cela je multiplie par le plus grand nombre 7, et je divise par le plus petit 3. Mais au lieu de 5 jours, les ouvriers ne travaillent que 2jours, il faudra diminuer les mètres dans le rapport de 5 à 2 : pour cela je multiplie par le plus petit nombre 2, et je divise par le plus grand 5.

Donc en résumé x — 90™- X

En supprimant aux deux termes de' la fraction les facteurs communs 3 et 2 , j’obtiens :

II- problème. — 2 ouvriers, travaillant 5*- par jour, ont fait 90 m - d’ouvrage en 5/.; combien faudra-t-il de jours à 5 ouvriers, qui travaillent l h - par jour, pour faire 12t>"*du même ouvrage.

Par le raisonnement précédent , on trouve , à l’aide de deux réglés de trois directes, que 3 ouvriers, travaillant 3 A - par jour pendant 5;-, font 135'" , et que 3 ouvriers, travaillant 7*. par jour pendant 5 /• , font 315'"-

Pour en déduire combien 3 ouvriers, travaillant 7*- par jour, mettront de jours à faire 126'»-, on observera que, le nombre des ouvriers et celui des heures de travail étant les mêmes , il suffit de résoudre cette question : Des ouvriers ont fait 3t5">. en 5 i- ; combien faudra-t-il de jours à ces ouvriers pour faire 12G"> ?

,*>o2 ARITHMÉTIQUE.

Le nombre de jours cherché sera le 4 e terme de la proportion :