Pour un cercle dont r est le rayon
5.0 Four un tujau dont r' et 7-^' sent I«s rajous »xt«rieur «t intérieur.
Un cylindre qui aurait même section ft'ansTCi'sale qu'im tuyau , la résistance à la rupture serait exprimée par
puisque par hypothèse TT »^ = TT ( »'" — r"*\. Ainsi les résistances du tuyau et du cylindre sont dans le ra|iport de
En donnant des valeurs à t' et r", oh verra que la résihiance du tuyau est plus grande que celle du cylindre de même seclio.i.
69. Les côtés du rectangle ; inscrit dans un cercle dont le diamètre est d , qui donne le maximum de résistance à
la rupture , sont et =. • v^ • A^'"si , quand
on vent tirer d'un arbre d'un mètre de diamètre , une poutre ofF .aiit la plus grande rénstance pjs^iblc , on doit lui doonner 0,58 de largeur , et 0.S2 de hiuitcur ; pour un diamètre de quarante centimètres , les dimensions seront de 0,23 et 0,33.
70. Os pour ait so demander quel est le rapport des côtés du rectangle qui donne la plus grande résistanc à
la rupture. Celle-ci, étant pvnpo'.Uonîîeîîe à S g , P-Ut
se meitie sous la forme — . S , en représentant par s la
section que nous supposons invariable , et on voit qu'il croîtra indéfiniment en même temps que J^. Les limites de cette dimension sont données par la considération que le prisme ne puisse fléchir transversalement.
74. De la connaissance de la résistance à la niptnre des prismes ou cvlindics , nous conclurons facilement les poids qui produiront cette rupture , suivant la manière dont ils tendent à rompre les corps. Ces poids huront les valeurs suivantes : 1.° L'n prisme encastré à l'une de ses extrémités A {fig. 7 ), ayant une longueur représentée par C , et chargé d'un poids à l'autre extrémité , sera rompu , si l'on a i)our la valeur de ce poids :
r désignant les expressions proportionnelles à la résistance à la rupture.
2.° Vn prisme posé horizontalement sur deux appuis à une distance 2 C , se rompra sous l'action d'un poids suspendu en son milieu , si le poids 2 P est égal à
/"désigne la flèche de combure qui est égale à-p- • -r—
3.° L'n prisme droit , encastré horizontalement à une extrémité , chargé uniformément de petits poids égaux à p par unité linéaire , se rompra si leur somme pc^ est éga^^^ à :
ce qui fait \oir que le prisme peut supporter un poids distribué uniformément sur toute sa longueur , double de celui qu'il supporterait suspendu à l'extrémité. 4.<> tn prisme posé horifontaleraent sur deux appuis ,
chargé par des poids distribués uniformément sur toute la longueur , se rompra si la somme 2p c de ces poids est égale à :
dans le cas , /" = -^ — • —-— • x 24
5." Un prisme posé horizontalement sur deux appuis , et cliargé à la fois d'un poids 2P placé au milieu , et des poids égaux p , distribués miiformément , se rompra si l'on a :
2 P = ^'• — P^ (c-h2ftanij I) c-i- f tamj I
dans ce cas , f = — = -^^ , et
. - 3P-+-2pc 4/"
° 8P-H5fc c
Pour les solides qui n'ont qu'une petite longueur , et qui ne prennent qu'une faible courbure , à l'instant de la rupture , on peut se contenter de prendre
2P= ~ — pc
72. Le calcul des formules précédentes repose sur la connaissance de la résistance de divers matériaux à la rupture , produite par l'extension. Nous allons rapporter les principales expériences faites à ce sujet.
TABLE de la résistance à la rupture de divers matériaux , calculée en faisant fléchir les pièces.
Chêne nouvellement abattu.
Chêne anglais
Chêne du Canada
Chêne du Dantzick ....
Chêne de l'Adriatique. . .
Frêne
Hêtre
Orme
Pinrouge
Sapin
Sapin de la nouv.'» Angleterre Sapin de Riga
Td
Fer fondu
Fonte grise .
Fonte douce .
N. B. Oa n'a pas d'expéiic fer forgé.
nces concluantes pour le
73. Des plus grands efforts auxquels les matériaux employés dans les constructions peuvent être exposés avec sécurité.
Nous venons de dire comment on calcule l'effort qui ferait rompre une pièce de dimensions définies. Ou passe de celte connaissance à celle de l'effort qu'on peut faire supporter aux matériaux dans les constructions , en consultant celles qui sont regardées comme les plus hardies , et dont le temps a cependant garanti la solidité. C'est ainsi qu'on a fixé par l'expérience , pour les diverses sortes de matériaux , les limites suivantes :
