Pour un cylindre dont le raron est r
Le côté du carré circonscrit au cercle étant 2r , la résistance du prisme circonscrit au cylindre serait propor-
tionnelle (foirm. l.» ) à E —5- ^ elle est donc à celle du cercle dans le rapport de 1 •> ^rr- ou de 1 à 0,5£>.
5.° Pour un tuyau dont ?•' et r" sont les rayons extérieur et intérieur.
^ ( r-'*j-"-» ) Et *
63. Les expressions qui précèdent permettent de calculer de combien s'abaisserait une pièce , ayant l'une des sections considérées , encastrée horizontalement à Tune des extrémités , A { fig- "! ) i et chargée à l'autre d'un poids P. Le calcul indique que la quantité f , dont s'abaisse rextrcmité B au-dessous de sa position" primitive , avant la charge , est donnée par l'expression :
dans laquelle on désigne par :
F les valeurs ci-dessus ; c la longueur AB du solide ; P le poids.
Exemple : Supposons que l'on veuille savoir de combien flécliirait une barre de fer carrée de dix millimètros de côté , de 1.20 de longueur , encastrée horizontalement à l'une de ses extrémités , chargée à l'autre d'un kilogramme ; pour le fer ,
(0 010")* E=20 000 000 000, ainsi F=20 000 000 000. -~~ . et
*. lk.(l,2)''xl2 ^
' ~ 20 OUU 000 000. (0,010)-' X 3 ' '
64. Si , au lieu d'être encastré , le solide est po;é l.orizontalement sur doux appuis , le calcul donne alors , en désignant par :
f l'abaissement au milieu ; 2P le poids suspendu au milieu :
2c la distance des appuis.
Ponts , Aq^eptics , etc. 6.
63. Si le solide encastré horizontalement , est chargé uniformément dans toute sa longueur , de poids égaux , dont la somme est p pour l'unité linéaire et pc , pour la longueur e , on a
/•— 11 il
Ce cas comprend celui .où pc serait précisément le poids du solide lui-même.
Exemple : Considérons une barre de même dimension que précédemment , dont le poids est 0 k.93 , on aura
Si l'on mettait le poids 0 k. 93 à l'extrémité de la baire, l'abaissement serait plus fort dans le rapport de 8 à ^.
66. LoRSQrE le solide , chargé comme nous venons de le dire , est posé horizontilement sur deux appuis , on a
f — .IL a^
On voit que la flèche , dans ce cas , n'est que les 5/^ de ce qu'elle serait ( n.' 43 ) , si le poids pc était suspendu au milieu.
67. Les calculs qui précèdent reposent sur la connaissance de la quantité que nous avons désignée par E ; le tableau suivant l'indique pour les matières généralement employées dans les constroctionp.
TABLE de la force d'élasticité de éifférens eorps.
Indication des MAiâaïAUX.
Force d'Elasticité E.
Chêne
Chêne anglais
Id
Chêne du Canada Chêne de Dantzick .
Chêne de l'Adriatique
Sapin é
Sapin de la Nouvelle-Hollande Sapin de Biga
Id .
Frêne. .
Hêtre . .
Orme.
Pin rouge.
Fer forgé.
Fonte grise Fonte douce
es. De la résistance des Corps à la Rupture produite par un effort dirigé perpendiculairement à la longueur.
îîors avons vu , dans la flexion des corps , que ceiUiincs fibres sont allongées , d'autres accourcies ; la rupture a lieu quand les plus allongées ne peuvent plus l'être davanta-je sans se séparer , et quand les fibres comprimées ne peuvent plus l'être davantage sans s'écraser.
En admettant que les résistances des fibres, à l'instant où la rupture va s'opérer , sont encore proportionnelles aux extensions et compressions de ces fibres , comme elles le sont dans le cas d'une flexion très-petite , le calcul démontre que les résistances des pièces à la rupture sont pro ■ portionnelles aux quantités suivantes , dans lesquelles R désire la force nécessaire pour rompre im prisme dont la section transversale est l'unité superficielle , en agissant dans le sens de la longueur.
4.'^ Pour un prisme rectangulaire dont o et i sont la largeur et l'épaisseur.
ai»
2.° Pour un prisme à section formée de deux triangles rectangles égaux, fi g. 6.
pq'
3.° Pour un prisme à base carrée, fléchi dans le sens des diasronales dont a est le côté.
