SI

point déterminé de la vallée , il en résulte que , lorsqu'on prend pour le rapport des débouchés celui des surfaces dos . bassins , on pourrait commettre un? erreur assez grave , si l'on n'apportait la pins grande attention à leur forme ; les eaux qui tombent sur les coteaux d'un vallon , disposée en demi-cercle autour du point où l'on veut construire un pontceau , arriveront certainement plus vite an centre que celles qui tombent sur des coteaux n'offrant que la même superficie , mais affectant une forme plus allongée. Diins le premier cas , le débouché devra être plus grand , puisque , dans un temps plus court , il devra donner passage à la même quantité d'eau que dans le second. Cette nouvelle considération vient donc modifier le premier résultat : on peut la traduire mathématiquement, c'est-à-dire, la faire entrer dans le calcul du débouché en y introduisant le rapport inverse des rayons des plus longs arcs que l'on peut décrire dans chaque vallée , en prenant le milieu du pontceau comme centre.

89. Supposons , par exemple , que dans un prender bassin de trois lieues carrées , se trouve un pontceau ayant 2.60 de largeur de débouché , et que du milieu de ce pontceau au point le plus éloigné du bassin , il y ait quatre lieues. On propose de trouver, d'après ce qui vient d'être dit, la largeur de débouché d'un autre pontceau , construit dans un bassin de deux lieues et demi carrées et en un endroit éloigné de deux lieues trois-quarts du point extrême

En désignant par x la largem- cherchée , nous établirons d'abord l'égalité des rapports des débouchés et des b.issins , ce qui nous donne

2,60 X 2,o0 d ou X 3= ^

Pour tenir compte de la différence d'allongement des bassins, nous n'avons plus qu'à nmlliplicr le résultat obtenu , ou .r , par le rapport inverse des rayons , et nous avons :

•t' zn X

Ofland les cours d'eau, sur lesquels on vcr.t établir des poiitceaux , ne sont pas exposés à ces grandes ^r.iialioiis dans la quaniilé d'eau à laquelle ils doivent donner un écoulement , c'est-à-dire quand leur régime est ré^lé , ou peut se ser^i^ des formules qui vont être éti.Llies a l'occasion des déijoucliés des grands ponts.

Du DÉBorcHÉ DEi roMf.

90. LoRSQtr'iL existe près de l'emplacement, et sur la même rivière où Ton doit établir un pont , d'autres constructions du même genre , le déboucbé peut être déterminé d'une manière plus facile que lorsqu'on a aucune donnée première pour se diriger. On établit alors, eulre les mesures que l'on prend à ces constructions , et les dimensions analogues que l'on veut déterminer . des comparaisons qui peuvent fixer le nouveau dél)ouc!ié d'une manière assez exacte.

91. S'u n'existe aucun pont, en amont on en aval de celui que l'on vait construire, on se trouve réduit à chercher la solution de ce problême par les moyens que nous allons exposer , et qu'il est d'ailleui-s utile d'employer dans tous les cas , ne serait-ce que comme moyen de vérification.

Pour fixer le débouciié d'un pont , il faut être à même de résoudre les deux questions suivantes :

4." Déterminer , d'après la connaissance du lit de la rivière , quelle est la quantité d'eau à laquelle le pont doit livrer passage.

2.0 Cette quantité d'eau étant connue , trouver la surface du débouché qui lui est nécessaire.

Evaluation de la quantité d'eau qui coule dans vnc ririère , dont les dimensions du lit sont connues.

92. LoRson l'eau n'est pas retenue dans tous les sens , elle coule pnr la partie où la résistance manque. C'est ce qui a lieu lorqu'clle est simplement renfermée dans un lit de ri\ière , ou un canal. Dans celle circonstance , pour bien se rendre compte du pliéuoniène de Técoulenjent , il faut connaître le volume ou la quantité d'eau qui s'écoule dans un lemps déterminé ;

Le profil on secluni transversale du lit , pnr un pl.in peiperidiculaiie à la diieclion du cours, au point où elle est faite ;

La profondeur de l'eau ;

Sa V liesse ;

Et enfin , la pente de la superficie.

93. De tous ces élémens , le plus important à considérer dans la th^'orie des eaux courantes , c'est la vitesse

En elfet , l'action des forces qui produisent le mouvement ou qui le modifient s'exprime en fonction de la vitesse.

Les effets qui en résultent , comme la dépense d'eau , la corrosion contre les parois du lit , l'impulsion que le courant est capa'nle de donner à un corps flottant ou à un obstacle qui lui est opposé , se mesurent par la vitesse.

94. Connaissait celte vitesse on peut résoudre trèsfacilement la première des questions que nous nous sommes proposées ; puisqu'il suffit de la multiplier par la surface de la section du fleuve dont on désire connaître le produit.

Nous allons donc nous occuper d'abord de la détermination de cet élément. Commençons toutefois par faire ob-crver qu'il s'agit ici do la vitesse moyenne, c'est-àdire, de celle qui, nnaUipliée par l'aire de la section , donne la dépense d'eau. Cette vitesse, comme nous le verrons par la suite , diffère de celle à la surface et de celle du fond.

M. de Prony a donne, dans ses recherches sur la théorie des eaux courantes, des formules au moyen desquelles on peut résoudre facilement , et avec toute l'exactitude désirable , toutes les questions pratiques , relatives aux eaux courantes , pourvu que , dans les liniiîes de l'espace où on les considère, ce mouvement soit uniforme.

M. Bélanger, ingénieur des ponts et chaussées , dans un mémoire publié en 1828 à V?i\\% {Essai sur la solution numérique de quelques problèmes relatifs au mouvement permanent des eaux courantes ) , a généralisé la question et trouvé la formule qui s'applique au mouvement simplement perwîone/;; des eaux courantes.

Pour faire sentir la distinction entre le régime uniforme

el le rê::inie simplement 'permanent , qui narait pis encore été bien établie , et que l'on doit à cet ingénienr , nous n? pouvons mieux faire que de transcrire ici la définition qu'il donne lui-même du mouvement uniforme et du mou^emeni permanent.

yS. (f Imagikotîs, dit-il, im canal d"une loncnieur qucl- » conque , dont le-; parois soient immobiles et inaltérables » par le courant qui pourra s'y établir; supposons que « sa pente et son profil transversal varient sui\ant une » loi quelconque , pourvu qu'il n'en résulte pas dans les » parois , des chantrenieus brusques de diri^ction . qui « puissent occasionner dus tournoiniens ou des ondulations u dans l'eau qui y coulera; concevons enfin qu'un tel » canal soit alimenté à lune de ses extrémités par une » source d'un produit constant par seconde , et offre à » l'autre bout un mode fixe d'évacuation, par exemple , » une embouchure dans un bassin dun niveau invariable, »> ou un déversoir de superficie , ou bien encore une ca- 1» tarante de fond entièrement libre du côté d'aval. Après » un certain laps de temp-;, à compter de la première j» introduction de l'eau dans le canal , il s'établira , dans » toute son étendue, un courant dont chaque section » transversale dépensera , par seconde , précisément la » même quantité d'eau que fournit la source. Dès-lors , » la surface du cours d'eau conservera une position inva- » riable , de manière qu'à quelque instant que l'on prenne » une section du courant , par un même plan fixe quel- » conque, cette section sera toujours la même. Cet état » du cours d'eau s'appelle en général régime fermement.

» Il a pour seule condition , que le courant soit décom- » posable en filets Huides invariables de forme et de w position , dépensant un volume d'eau constant pendant » l'unité de temps , mais dont la section , et par consé- » quent la vitesse , peuvent être variables d'un point à un 1) autre dun même filet.

» Si on ajoute de plus que la vitesse et la section de « chaque filet en particmlier soient constantes , le régime » devient alors uniforme. >>

96. Da5s le cas où la pente et le profil du canal seraient partout les mêmes et sa direction rectiligne , on sent que

Ct ito uniformité ne peut avoii- lieu , à moins que la surface ùi' l'eau ne prenne exactement la inènie pente que le fini du canal. Or cela est quelquefois impossible , par exemple , lorsque le fond est horisontal , ou que sa déclivité est en sens contraire du courant. Il était donc trèsimportant d'établir la distinction entre les deux espèces de régime , et de ne regarder le régime uniforme que comme une modification du régime permanent; c'est-à-dire qu'il fallait trouver une fornmle générale qui représentât toutes les circonstances du mouvement permanent des eaux courantes, et montrer qu'une manière simple de satisfaire à cette formule se trouvait dans le cas particulier du régime uniforme (1).

97. Il ne peut entrer dans le cadre de ce manuel , de donner la formule générale du mouvement, mais il était bon de faire sentir la différence qui le distingue du mouvement uniforme , que nous nous bornerons à considérer comme étant le pUis simple , et conduisaut d'ailleurs à une relalion facilement applicable entre leiquaniitéssuivnntes :

r. La vitesse moyenne , ou celle qui , multipliée par la section du canal , donne le \ olume d'eau écoulée en une seconde ;

l La longueur du canal ;

p Sa pente totale;

* L'aire de sa section ,-

c La partie du périmètre de l'aii'e de la section , en contact avec la paroi renfermant le liquide.

Cette relation est :

av -\- hv^— — • V

dans laquelle a ct h sont deux nombres constants déterminés par l'expérience. On la met ordinairement sous une

autre forme ; on désigne par P». , le rapport -^ qu'on nomme le ratjon moyen , et par I , \i rapport — qui

(1) Genyes, ingéuieur de). pin(«-<^t.chaiissée.s. Ki^ai sur les movens d; conduire, d'élevet et Ce iliîtribuer le» eaux. Paris, 1S20.

FoxTs, AorEDTJCs , etc. • 8.

(86) exprime la pente par mètre , alors elle devient :

av ■+■ 6»* z= R I

les valeurs de « et h qui représentent les coefQciens constans de la première et de la seconde puissance de la vitesse, ont été déterminés par M. de Prony , d'après trente et une expériences choisies et discutées avec soin , et dans lescjuelles la vitesse moyenne se trouvait donnée par l'observation , ou déduite de la vitesse à la surface. Ces valeurs sont :

98. La table suivante facilitera beaucoup les cakiils que l'on pourrait avoir à faiie, dans l'usage de cotte formule.

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