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90. On peut d'ailleurs déduire lavaleur générale de r, de l'égalité ci-dessus , on a : *

T = — 0,072 -i- Vo,UU52-+-32o3ai

On ne d.-iit pas perdre de vue , dans les applications de cette formule ou de la table ci-dessus . qu'elle suppose cssenliellenieut que la giandeur de la section du fleuve et la valeur de sa pente, sont sensiblement les mêmes sur une assez çrrande longueur , pour que la vitesse moyenne y puisse être regardée comme constante.

dOO. Os peut parvenir d'une manière directe à la connaissance de la vitesse moyenne, lorsqu'on connaît la vitesse à la surface. Plusieurs auteurs se sont occupés de la recherche des relations entre la vitesse à la surface , la vitesse du fond et la vitesse moyenne . dans un courant où la pente et la section sont constantes. M. de Prony a donné l'équation suivante entre la vitesse moyenne v et la vitesse ^ à la surface , au milieu du courant.

et la relation W = 2c — V entre les trois vitesses ci-dessus. W exprimant la vitesse au fond du lit.

On peut éviter le calcul de la première de ces formules en employant la laWe suivante.

Rapport:

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Vitesse à la sur-

Rapport

ira oc

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Rapporl

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Vitesse à la sur-

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Rapport

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Vitesse à la sur-

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Vitesse à la sur-

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Vitesse à la sm-

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Les vitesses, dans les expériences sur lesquelles ces résultats sont établis, se sont élevées jusqu'à 'l,3l>.

101. On ne doit se servir des résultats fournis parla formule qui précède , qu'avec la plus graade réserve ; les expéiiences ont été faites en petit, et la nature des raouvemcns des fluides n'est pas encore assez l)ien connue pour qu il soit permis de conclure ici du petit au grand , d'une manière entièrement al)solue.

402. C'est à l'époque des grandes crues qu'il faut prendre les élémens du calcul de la quantité d'eau que fournit une rivière, mais il faut clioisir, s'il est possible, un endroit où les eaux se trouvent encaissées , et où , pendant les crues , elles ne débordent pas considérablement, sinon on serait exposé à conmiettre de grandes erreurs , on déduisant une vitesse moyenne de celle observée à la surface , au milieu du courant.

403. Après avoir obtenu la vitesse moyenne par l'nn des deux procédés indiqués précédemment , on est à même de résoudre la première des questions posées , n'^ 91 ; on n'a , en effet , qu'à faire le produit de l'aire de la section du fleuve , au point où l'on en a déterminé la vitesse moyenne , par celte vitesse elle-même , et l'on obtient le volume d'eau écoidé dans l'unité de temps. En désignant par Q le volume d'eau écoulé , par s l'aire de la section, dans laquelle la vitesse moyenne est v , on a

() = sv

404. Passos maintenant à la solution de la deuxième question du n^ 91 , qui consiste à fiNcr le débouché , relativement à la masse des eaux du fleuve.

Dans la fixation du débouclié d'un pont , on doit chercher à ne modifier que le moins possible , le régime du fleuve ou de la rivière sur lequel on l'établit. On entend par régime la manière habituelle d'être d'un cours d'eau, mais pour bien comprendre cette définition , il est nécessaire d'entrer dans quelques développemeus. L'adhérence de l'eau pour les matières qui forment les parois du lit, ef celles des molécules fluides les iines poar les autres , font

que lorsque rôcou'.emcnl a lieu, c'est-à-dire, lorsque toîJles les molécules prennent ua certain moa\ cnient dans une direction , celles qui ne sont pas en contact avec les parois , tendent à entraîner celles qui y adiièierit , et alors s'il arrive que l'iiction exercée par les eaux sur les parois soit plus forte que la ténacité des matières dont le lit est composé ; ce lit est coi rodé et reffet le prolonge jusqu'à ce qu'il v ait équilibre entre ces forces. Dès cet instant le régime est établi , c'est-à-dire que si la rivière fournit toujours la même quantité d'eau la forme du lit ne changera plus.

Dans les crues , le régime poin-ra toutefois être modifié, surtout si les eaux coulent dans des terrains sablonneux , qui cèdent avec tant de facilité , que la moindre cause suffit souvent pour que le courant se porte en des endroits différens.

10.5. 0?< voit , Y>r.r ce qui précède , qiie les cliangemens de régime d'une rivière sont les effets des changemens dans la vitesse des eaux. Si cette vitesse augmente par une cause quelconque , la force avec laquelle l'eau tend à corroder et a détruire le fond et les bords de son lit est augmentée, le lit doit s'agrandir jusqu'à ce que l'équilibre se "soit établi de nonvean , à moins que les parois ne soient composées de matières qui présentent une résistance plus considérable que la force avec laquelle elles sont attaquées. La vitesse des eaux vient-elle , au contraire , à diminuer, le lit se comble par l'efletde dépôts successifs, jusqu'à ce que la grandeur de la section soit redevenue telle que cette vitesse soit , avec la résistance du fond , précisément dans le rapport marqué par la nature , pour la stabilité du régime de la rivière.

106. Nous concluons de là que l'augmentalion on la diminution de la largem- du lit ont des résultats que l'on doit tâcher également d'éviter. Si la construction d'un pont , par le rétrécissement du lit que les piles occasionneraient faisait prendre une trop gtande vitesse aux eaux , elles pourraient attaquer le fond , et affouiiler les foudations. Si , au contraire , on donnait un trop grand débouché , outie l'inconvénient d'avoir attribué un excé-

PosTs , AocEDucs , etc. 9.

(l;int inutile do longueur au pont , on serait exposé à des dépôts qui de\iendraient dangereux par la suite.

407. La vitesse que les eaux doivent prendre sous \m pont est donc déterminée en général par la nature du terrain. Nous ferons observer toutefois que si ce terrain était tellement compact et tenace , qu'il approchât , par exemple , de la nature du rocher , on n'aurait plus à craindre les affouillcraens , quelle que fût la vitesse. Mais , dans ce cas , une autre considération vient se joindre aux précédentes , et poser une limite à l'accroissement de la vitesse. En effet, les eaux ne peuvent prendre, en un point du fleuve , une vitesse plus grande que celle qui convient au régime ordinaire , c'est-à-dire , à la pente et à la section du lit , à moins qu'il ne se forme en amont de ce point un remous plus ou moins considérable. Ce remous , ou ce sur-exhaussement de niveau des eaux, peut avoir plusieurs inconveniens : il peut gêner les usines placées au-dessus , et même , dans les crues , être cause d'inondations.

Lorsque le terrain cède à l'action de l'eau avec une telle faci'ité que l'on puisse craindre que dans une crue, le courant vienne a se porter sous quelques arches et y creuser le fond , tandis qu'il se formerait en même temps des dépôts sous d'autres , on doit construire alors un radier général et déterminer la vitesse par la même considération que lorsqu'on a un fond très-résistant.

408. La vitesse que l'on peut laisser prendre , sans inconvéniens , aux eaux qui coulent sous un pont , étant déterminée , la quantité d'eau que roule le Heuve étant également connue , la surface du débouché peut être facilement calculée : en désignant par r la vitesse adoptée ; par Q le volume total des eaux , et par D la surface du débouché , on aura :

ISIais à cause des frottemens sur les parois des piles et la contraction de la veine , on prend la formule :

-109 Avant d'adopter définitivement la smf;:ce D, détei' minée par la seule considération de la vitesse que l'on peut laisser prendre aux eaux , il est bon de se rendre compte de combien le niveau des eaux, en amont du pont, se trouvera élevé (1). On admet que cet exhaussement est représenté par la formule suivante :

:r= 0,051.1;'' \ f— AL\ij

dans laquelle :

a; Représente la valeur de l'exhaussement ;

L La largeur moyenne avant le rétrécissement ;

l La largeur de l'ensemble des arches ;

T La vitesse de la rivière, avant le rétréci emer.tj

h La profondeur de l'eau à la même époque \

m Le coefficient de contraction à l'entrée des arches , w = 0,95.

Dans l'application on négligera d'abord la fraction

h ^ — ;- ; ce qui donnera nne première valeur de a: , à l'aide

de laquelle on en obtiendra une seconde qui sera plus

(1) On admet que cet exhaussement est l'gal à la diflércnce entre le» hauteurs dues aux vitesses avant et après VélaMissement du barrage. La section Je la masse fluide était d'ahord L n ; après la retncissement, elle sera î (^-H^) ou plutôt m l (Jl-^x) J puisque les vitesses sont en raison inverse des sections, on aura; en désignant par y la vitesse après le rétrécissement ;

LT. ..ri. 7,7. ^ j. • yml{li-\-x) y l V i; L h l m l {h -{- x) ; d ou » r= '^ j—

V f m l {h, -^- X) \ La hauteur due à cette vitesse sera - ■ | . — — — — — J

La hauteur due à f^ est -^r— on a donc la va'cur de X telle (jn la donne )& formule ci-dcssu».

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approchée , et qui, à son tour, en donneriiit une troisième , si on voulait plus d'exaclitude.

410. En an]ont d'un pont , comme noi;s venons de le voir , Vean s'élève , puis en passant le rétrécissement, et même un peu au-deîà , elle s'abaisse. Par suite de la chute totale , l'eau , un peu au-delà du relrécisseinout , possède une vitesse notablement plus grande qu'eu amont. Avec cette plus grande vitesse , luie plus grande inclinaison et une mouidre profondeur , elle atleiiidia plus facilement le fond , et elle y exercera une plus forte action. Ce sera donc un pe\i à lavai »l'un poul , que le courant tenrha plu? particulièrement à creuser son lit et à affouiller ses piles. On ne doit pas oublier cette circonstance dans les projets.

En France , la vitesse ordinaire des rivières est de 0",G0 H 0",90 , et même un mètre ; au-dessus elle est regardée comme grande, et très-grande si elle dépasse deux mitres. Lorsqu'un cours d'eau mène de 40 à 12 mètres cubes d'eau par seconde , il prorid rang parmi les rivières ; de trente à quarante c'est une rivière navigable. A cent mètres et au-dessus on a nos fleuves, la Seine roule enviion cent trente mètres, la Garonne , à Toulouse , cent cinquante , dans son état ordinaire.

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