CHAPITRE VI

DE LA FORME DES ARCHES ET DE LEUR DÉ- SCRIFTION , ET AL^TRES DIMENSIONS DES rONTS.

m. Os distingue trois espèces principales d'arclies , relativement à la forme qu'il convient de leur donner.

4." Arches en plein cintre , décrites par une demi circonférence ;

2." Arches en anse de panier, décrites ordinairement par plusieurs arcs de cercles de différens rayons, et dont la forme approche de celle d'une demi éclipse ;

3." Arches en arc de cercle, formées d'un arc de cercle moindre qu'une demi circonférence , et comprenant un nombre de degrés plus ou moins considérable.

412. Les arches en plein cintre offrent l'avantage dime grande solidité et d'une construction facile , mais elles ont l'inconvénient d'obstruer considérablement le passage de l'eau , puisque la largeur va toujours en diminuant à mesure que le niveau s'élève.

413. Les arches en anse de panier n'obstrnent pas , comme les précédentes , le passage de l'ean , et quand la différence des rayons des arcs de cercle dont elles sont composées , n'est pas Irés-giande , on obtient , conmie pour les précédentes , une grande solidité , et leur construction n'est pas beaucoup plus difficile.

414. Les arches en arc de cercle sent celles qui permettent généralement de laisser aux eaux le plus grand débouché, mais elles ont le désavantage de donner une grande poussée latérale , et de tendre , par suite , à renverser les culées ou les piles ; si , par la destruction d'une arche voisine , l'une de ces dernières devait tenir lieu de .

culcc. Il faut en outre, pour que cette forme soit employée convenablement , que les naissances soient audessus des hantes eaux, sinon les reins apporteraient un grand obstacle à l'écoulement. A cause de la poussée latérale qu'exercent les voûtes en arc de cercle , et , par conséquent , de la pression que supportent les v oussoirs , il faut des matériaux très-résistans pour cette espèce de voûte.

1J5. 0!T ne peut rien dire que de très-général sur le choix que l'on doit faire entre les trois formes que nous venons de décrire , les circonstances locales en décident presque toujours. Sous le rapport du goût , les deux dernières paraissent flatter davantage , elles sont plus légères et plus élégantes ; la première , avec une apparence de plus grande solidité , paraît d'un style plus grave.

116. QrAND on n'a à construire qu'un pont d'une seule arche , la grandeur en est toujours déterminée par les circonstances locales; c'est la question du débouché. Quand, au contraire , le pont doit se composer de plusieurs arches , alors on peut les faire plus ou moins grandes ; on sera fixé à cet égard par les considérations suivantes : Si toutes les arches sont égales , le pont est horizontal , et l'on ne peut se débarrasser des eaux pluviales qu'en pratiquant des gargouilles dans les têtes , ou des ouvertures verticales dans les voûtes, et de cette manière , riiuniidité occasionne toujours des dégradations dans la maçonnerie. Dans le même cas , les abords du pont sont ordinairement trés-élevés, et l'on se tiouvc obligé de faire des remblais plus considérables et d'encombrer davantage les constructions qui se trouvent aux environs. Les avantages inhérens à cette égt-xlité sont que les cintres des deux premières voûtes peuvent servir à la construction de toutes les autres.

117. Quand les diamètres des arches sont inégaux on obtient une pente qui facilite l'écoulement des eaux et diminue la hauteur des levées On ne doit jamais donner aux al)ords d'un pont une inclinaison de plus de deux centièmes.

Dans la construction des arches , on doit élever assez

( dOa )

l'intrados de la voûte pour que , dans les crues , les corps llottan* puissent trouver un passage facile. Le minimum de liauleur, au-dessus des giandes eaux est dcn\irou un mètre.

La largeur que l'on donne aux ponts dépend du degré de fréquentation du point de la route où ils sont construits, toutefois le minimum que l'on puisse fixer entre les parapets est d'environ quatre à cinq mètres ; lorsqu'ils ont six à sept mètres , deux voitures peuvent passer à !a fois, ainsi que des gens de pied. Il y a peu de circonstances où la largeur d'un pont doive dépasser 20 mètres. Le Pont-INeuf , à Pans , n'a pas beaucoup plus entre les parapets.

US. Le tracé des tnrches en plein cintre et en arc de cercle, n'offre aucune difEculfé. Les premières sont entièrement déterminées lorsqu'on a fixé leur ouverture , puisque cette forme est un demi cercle dont cette ouverture est le diamètre, leur naissance est ordinairement située à la hauteur des fondations ou à celle des basses eaux. 11 est rare que l'on puisse établir une voûte en plein cintre sur des pied-droits. Dans les deuxièmes, le ra.von de l'arc de cercle se détermine par la condition de placer les naissances à la hauteur des giandes eaux et de ne pas élever le sommet de la voûte , au-dessus d'un certain point dépendant des localités. Si , en satisfaisant à ces deux conditions, l'arc se trouve trop surbaissé, alors on doit renoncer à cette forme.

419. Les arches en anse de panier offrent plus de difficultés dans leur tracé. Los seules choses que Ion se donne pour décrire ces courbes sont les deux diamètres , le grand s'appelle ouverture , la moitié du petit prend le nom de montée ou de flèche : or , il est possible de décrire une infinité de courbes sur deux diamètres donnés, en remplissant les seules conditions que l'on s'impose dans les anses de panier , savoir que la tangente au sommet soit iiorizontale , et les tangentes aux naissances , verticales.

La courbe qui résoud d'abord le prcblèuie est lellipse ; mais on objecte que la courbure ciiangeant d'un point à l'autre il faut un panneaa diiTèrent pour chaque voussoir , d'aillem-s elle laisse moins de débouché aux inandes c.uix

que les anses de panier proprenicut dites. Ces conrbcs sont composées d'un certain noiubie d'arcs de cercle ; de trois, de cinq, de sept etc., toujours en nombre impair.

Les deu^ arcs de cercle des naissances ont toujours leur centre sur la corde qui soutend l'ouverture , ou le grand diamètre; l'arc de cercle du sommet a toujours son centre sur le prolongement du petit diamètre ; cela résulte de ce que les tangentes aux naissances et au sommet, doivent être verticales et horizontales.

Pour déterminer le problème qui consiste à faire passer une courbe en anse de panier par les trois points donnés , on s'assujélit à remplir l'une et l'autre des conditions suivantes :

d." Que la courbure du premier aie, à partir dos naissances, renferme celle de l'ellipse qui serait construite sur les deux diamètres , afin de donner à l'arche plus de débouché qu'elle n'en anrr'-t si on employait cette ellipse; 2." Que le rayon de l'arc du sommet ne passe point une certaine limite qui , en général , ne doit guère être audessus du double de l'ouverture de l'arche. Ces deux conditions remplies , on fixe ensuite le nombre d'arcs de cercle que l'on veut employer.

ANSES DE PAXIER à. TEOIS CE5TKES.

120. Une première méthode graphique pour construire une anse de panier à trois centres , est indiquée par la fig. 3 ; on porte de C en E une longueur égale à la différence des ravons A C — C D ; sur C E , on construit un triangle équilatéral C E F ; on abaisse la perpendiculaire F G ; on reporte , par un arc de cercle ayant son centre en G , le point F en II , qui est le centre du petit arc. Pour avoir celui de l'arc au sommet , on construit encore un triangle équilatéral sur I H , et le point K est le centre cherché ; celte construction conduit à une courbe dont les trois arcs mesurent chacun 60 degrés. Les centres H et I sont déterminés d'après cette ccndition.

Si l'on veut calculer à quelle distance du point C , se trouvent les centres I et H , on peut se servir de la formule

C H = 4,366 (Te — TÏÏ)

( 107 ) Deuxième Méthode.

121. On peut encore décrire une courbe à trois centres , en joignant les cxtréniilés A et D des deux rn} ons , fig. 4, retranchant de AD, une largciu- ED égale à leur différence, et élevant sur le milieu F, de AE, une perpendiculaire , qui coupe les rayons ou leur prolongement en deux points G et H , qui sont les centres clicrclics.

On est conduit à cette construction , en exprimant analytiquemenl que les rayons des arcs dilièrent le moins possible entre eux. La formule qui , dans ce cas , donnerait, par le calcul , la distance des centres G et I au point C , serait :

a eib représentant A C et C D. Lorsque l'arc est surbaissé au tiers , on a

C G = 0,48 a environ.

Le point G étant déterminé , il ne reste plus qu'à faire «n G un angle C G H égal à l'angle C O A , pour obtenir le centre H.

DliS AKSES-DE PANIER A CINQ CENTEES.

122. Poun décrire une anse de panier à cinq centres , on fixe arbitrairement les rayons des a;cs des naissances et du sommet ( fi<j. 5 ) , A E et D F, puis on cherche une moyenne proportionnelle entre les deux rayons >• et R , de sorte que R' = V^l\ r ; du point E , avec un rayon égal à R' — »• , on décrit un arc de ceicle ; du point F , avec un rayon R — R' , on décrit aussi un arc de cercle : leur point d'intersection donne le 3.' centre.

Il est extrêmement rare que l'arche soit assez surbaissée pour que l'on ait besoin d'employer plus de cinq arcs de cercle dans la composition de Tanse de panier , aussi ne parlerons-nous pas des méthodes applicables aux courbes à un nombre quelconque de centres , comme étant trop compliquées.