COEFFICIENT DE RÉSISTANCE DES MACHINES

de ces travaux sera égale à celle des efforts , et en désignant ces efforts par les lettres :

R, Rf et R"

On a :

La valeur de ft, nous la tirons de l'équation (1).

La valeur de R dépend de la puissance même de coefficient de la machine; elle dépend aussi du poids du train; elle de la machine dépend enfin de la vitesse de marche. Les expé- cldcson,ene Heures faites pour déterminer cette résistance sont déjà hien anciennes ; elles sont, en outre, tres-incomplètes , il serait donc nécessaire de les recommencer. A défaut de chiffres plus certains , nous prendrons ceux que la pratique a admis et qui attribuent à la résistance totale par tonne de la machine et de son tender le coefficient de 16 kilogrammes. Ce chiffre exprime la résistance sur niveau ; il doit être augmenté ou diminué de 1 kilog. par millimètre de rampe ou de pente à franchir.

Si on désigne d'une manière générale par r' la résistance unitaire sur niveau, par i rinclinaison du chemin exprimée en millimètres, la valeur de R' sera éçale à : •

T représentant le poids en tonne de la machine et du tender.

Malheureusement , cette formule ne tient pas compte de la vitesse de marche , qui certainement n'est pas à négliger.

Les expériences les plus complètes que nous ayons sur la résistance au mouvement des locomotives et

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de leur tender, sont celles qui ont été faites par M. Gooch en 1847 et qu'il a publiées vers cette époque. — Bien qu'exécutées sur la large voie, il n'est pas douteux que les résultats qu'elles indiquent ne puissent s'appliquer également à la voie étroite.

Ces expériences, très-nombreuses, faites avec des charges et des vitesses variables, ont été résumées dans des tableaux graphiques qui montrent très nettement l'influence de la vitesse sur les résistances. — En effet, les courbes qui représentent ces résistâm es sont des courbes paraboliques, et leur équation est de la forme R = a + b ?»a dans laquelle R est la résistance et v la vitesse.

En exprimant d'une manière plus précise les résultats des expériences faites par M. Gooch, on arrive aux équations suivantes :

1° Pour la résistance de la locomotive et de son tender :

2° Pour la résistant e des wagons :

3° Pour la résistance1 totale du train , machine , lender et wagons :

R = v + fr" i»« -{- 0,8.

R est la résistance par tonne sur niveau.

Le ier terme a est la résistance des iDues sur le rail et des fusées dans leurs boites, indépendamment de la vitesse ; c'est une constante.

l^e 2e terme b v% est la résistance due à la vitesse; il tient compte des inégalités de la voie, de la coni-

COEFFICIENT DK RÉSISTANCE DES VÉHICLLKS.

riié des bandages des roues , d« l'augmentation de frottement des l'usées dans leurs coussinets, etc.

Ces^ deux termes sont l'expression des résistances créées soit par les machines, soit par le tender, considérés comme simples véhicules.

Enfin, le 3e terme est un coefficient qui exprime la résistance due au mécanisme en mouvement.

Voici les valeurs de ces coefficients calculés d'après les courbes :

«=2k.80; — &=0,020;fr'=0,010; -ftM 0,015. — I» est la vitesse par seconde du train rapporté au pourtour de la roue motrice.

Si on fait l'application de la première formule à une locomotive Crampton , du Nord , marchant à 76 kilomètres à l'heure, on trouve pour R une résistance par tonne et sur niveau de 20 k. 21. Si la vitesse du train n'était que de 40 kilomètres , on aurait R = II kilom/ Cette différence est considérable.

Il conviendrait de vérifier par de nouvelles expériences sur la voie, de lm 45, les coefficients conslants et les coefficients variables a et 6, et il conviendrait, en outre, que les expériences distinguassent les machines à roues indépendantes et celles à 2 ou 3 essieux couplés.

La valeur de B", qui représente la résistance des véhicules traînés, a été déterminée plus exactement ^ rc^iânec

* «1rs Trniculev

que celle de la résistance de la machine et de son lender; cependant, les expériences manquent encore pour comprendre , dans la formule empirique admise par les ingénieurs anglais et acceptée par

<;oe"fKient

les ingénieurs frauçais , tous les cas qui se présentent.

Ainsi, la formule de Windham-Harding , qui e>' celle que nous adoptons, ne s'applique, avec un rertain caractère d'exactitude qu'aux trains de v»»vdgeurs; pour les trains de marchandises, elle donne des résultats trop forts.

Quant à la formule générale de la résistance ti» tale due au mouvement des wagons, formule assez compliquée , du reste , elle est exposée avec tou> ses développements dans le Traité élémentaire, 3e édition, tome III.

Nous y l'enverrons et nous ne donnerons ici qm la formule empirique établie par Windham-Hardinir.

Cette formule, convertie en mesures française*.

. est :

W" représente la résistance totale par. tonne «I train. Cette valeur est donnée en kilogramme-.

V, est la vitesse en kilomètre par heure <i train. '

A7, est la surface du front du train exprimée mètres carrés et supposée égale à o mèir^ carrés ;

7, le poids du train exprimé en tonnes.

Le premier terme de la formule représente coefficient des résistances des véhicules telles q\y\ frottement des fusées dans leurs boîtes , et celui

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roues sur le rail. Ce coefficient est déduit de l'expérience.

Le deuxième terme représente la résistance due aux chocs, aux vibrations, aux secousses de la voie, que Ton estime proportionnelles à la vitesse.

(Dans la formule rie Gooeh, cette résistance croît comme le carré de la vitesse, mais il est vrai avec un coefficient 5 Ibis plus faible.)

Le troisième ternie représente la résistance du vent, qui croît proportionnellement au e;uré de la vitesse. Ce troisième terme renferme l'inconnue, qui est le nombre de tonnes du train. On fera donc dans l'application de la formule une hypothèse sur ce nombre d4 tonnes, et ou le modifiera par un second tâtonnement quand on aura résolu une première fois l'équation générale.

Cette formule exprime la résistance sur niveau ; quand on gravira une rampe, on ajoutera au chiffre tinal de la résistance autant de fois 1 k. que la rampe comporte de millimètres; si, au contraire, on descend une pente, on retranchera du chiffre de la résistance sur niveau, autant de fois l k. que la pente comporte de millimètres.

On trouvera dans le Guide du mécanicien, à la p*£e 549 de la lre édition, un tableau ou sont consignés les résultats de l'application de la formule de Wyndham-Harding, qui donne les résistances partonne pour des vitesses variant de 10 en 10 kilomètres, et des trains dont la charge varie de iO à 100 tonnes.

Ôllk MACHINKS LOCOMOTIVES.

Ce lableau servira à résoudre les équations jhmji la plupart des exemples que nous choisirons.

Maintenant , si on désigne par r" cette résistance unitaire, et par i l'inclinaison du chemin par millimètre, la résistance finale pour un train d'un nombre de tonnes, T\ sera JT = (r"± t) T\

Notre formule générale (3) des efforts et des résistances est : il = K + R". Si nous substituons dans chacun de ces termes leurs expressions équivalente* trouvées ci-dessus, nous aurons :

P„ 1 = (r' ± i) T + (r" ± i) r\ d'où on tirera la valeur de T".

Faisons, comme exemple, une application de cette formule à la machine n° 1 Crampton du Nord , dont les dimensions ont été données dans le tableau n° 4.

Nous supposerons que l'inclinaison i correspond à une rampe de 3 millimètres, nous aurons :

et R" = 14,216 r; - d'où T9 = 84 tonnes.

Nous avons vu dans le tableau n° 4, § Ier, que ces machines traînaient 96 tonnes ; il y aurait donc entre la réalité et le résultat de la formule une différence de 12 tonnes; — la formule indiquerait par conséquent un résultat trop faible.

Nous donnons ci-dessous en parallèle, pour un

COEFFICIENT DE RÉSISTANCE DES VÉHICULES. 5ft5

certain nombre de machines, les résultats de l'application de la formule et ceux donnés dans les tableaux du § Ier.