PROJECTIONS ET CONSTRUCTIONS PROPRES A LA DÉMONST

reviennent sc rencontrer sur la section supérieure («), mais juste h l’opposé de leur première rencontre, au point [fi Z), par lequel passe la ligne diamétrale , sur laquelle sc trouvent les deux premiers croisemens [fi l,et/t'2). Or, qu’h chacun de ces accouplemens de deux spires , naisse un organe , soit rudimentaire , soit foliacé , et que la vésicule génératrice deviennç un cylindre tigellalrc , on aura nécessairement la disposition de foliation alterne, dont nous qvons suivi les conditions et les analogies, avec tant de développement, dans les théorèmes qui précèdent (301). On aura la foliation des Graminées, des Ombellifères , des Polygonées, etc.

730. Que si cette figure aplatie, comme le serait un œuf écrasé , n’était pas assez Lien comprise par nos lecteurs , nous allons l’eproduire la démonstration en relief.

Que l’on calque exactement sur une feuille de papier le carré de la fig. 5 , ou , si l’on aime mieux , qu’on le dessine sur une plus grande échelle; qu’on le découpe sur ses bords, pour obtenir la figure sans aucun cadre de papier blanc; qu’on ramène ensuite les deux bords (aa) l’un contre l’autre; on aura ainsi un cylindre tigellaii’e , sur la surface duquel se dessineront deux tours de spire dans un sens, et deux tours de spire dans un autre ; les points d’accouplement ( /t 1 , ji 2 , fi Z , fl i , fi S) se trouveront sur deux lignes longitudinales opposées ; en face , mais sur une position alterne les uns des autres. Si, sur chacun de ces entrecroisemens, on adapte une feuille , dont, sur la figure, nous n’avons représenté que la glande rudimentaire (626), on aura l'image la plus pittoresque d’une foliation alterne, que l’on pourra continuer è l’infini.

731. DEUX SPIRES DE NOM CONTRAIRE ET D’iNfcALE VITESSE, VENANT A SE DÉVELOPPER DANS LE SEIN DE LA MEME CELLULE génératrice, engendrent NÉCESSAIREMENT, PAR LEURS ENTRE" CROISEMENS, LA DISPOSITION EN SPIRALE.

QUE RiSULTE-T-lL BE BEEX SPIRES B’ixiGALE VITESSE? 325

732. BiMONSTRATioix. Dans le précédent théorème , nous avons supposé que les deux spires continuent h marcher avec une égale vitesse, et en suivant la même résultante dans leur mouvement d’ascension ; mais si l’une des deux était animée d’une vitesse plus grande dans son mouvement ascendant, il est évident qu’en faisant moins de tours de spire que la première, elle arriverait, dans un temps donné, bien plus haut quelle; il arriverait de là que le même tour de cette spire serait rencontré plusieurs fois , par la spire retardataire dans ce mouvement ascendant; en plaçant un organe à chaque point de croisement, on trouverait ces organes nécessairement disposés tout autour du cylindre, mais dans une direction ascendante, c’est-à-dire en spirale.

733. J’ai évalué ici la vitesse, par l’espace parcouru dans le sens delà longueur du cylindre générateur; j’aurais pu le faire aussi par le nombre de tours de spii'e accomplis dans un espace donné ; ces deux manières d’envisager la mai'che simultanée de nos deux organes, dépendent d’une circonstance arbitraire , qui suffit pour transporter la valeur d’un terme à l’autre, je veux dire : de la question du temps, pendant lequel le même espace a été parcouru. En efl’et, si, dans un temps donné, les deux spires arrivent à la même hauteur du cylindre, l’une en décrivant un seul tour et l’autre en en décrivant cinq, il est évident que celle-ci aura été animée d’une plus grande vitesse que l’autre ; mais ce sera le contraire si la spire à cinq tours n’arrive à la hauteur parcourue que long-temps après la premièi'e, qu’elle ait rampé, pour ainsi dire, contre les parois, pendant que l’autre s’est élancée vers la cime.

Mais dans l’un et l’autre cas, le résultat que nous rucrchons restera le même; nous n’aurons fait que changer les deux termes de place.

734. Pour obtenir le relief de la démonstration, que l’on calque exactement la fig. 7 de la pl. D”, et qu’on en rapproche les deux bords d’après le procédé ci-dessus

526 PASSAGE DE l’aETEENATION A LA SPIEALITÉ.

expliqué, on aura un grand tour de spire coupé plusieurs fois par la spire qui, dans le meme espace, aura accompli le nombre de fois que l’on compte sur la figure; et si à chaque glande (/t) on adapte une léuille, le cylindre de papier représentera exactement la lige h foliation en spirale.

135. coROLLAiEE. Il nc sera pas difficile do concevoir maintenant, comment la disposition alterne passe la disposition en spirale sur les plantes non articulées ; il no faut pour cela que le plus léger ralentissement dans le développement do Tune OU l’autre des spires. Pour que l’inverse ait lieu, c’esl-h-dire pour que la foliation d’abord en spirale passe h la foliation alterne, il faudra qu’à dater d’un point d’accouplement les deux spires s’animent tout-h-coup de la même vitesse. Or, rien n’est plus fréquent, sur les plantes non articulées, que le passage réciproque d’une disposition à l’autre.

756. Quant aux liges articulées, on leur aperçoit quelquefois une tendance à passer do rallcruatiou à la disposition en spirale, mais jamais ce passage n’est continu; car h chaque articulation recommence un végétal nouveau, une germination nouvelle (205), et, par conséquent, une puissance égale h la première; l’énergie, au lieu de se ralentir, se renouvelle, et alor.<i rien ne ressemble tant à ce qui précède que ce qui suit. Cependant la végétation est soumise à tant d’influences, tant de circonstances accidentelles sont dans le cas de réagir sur elle, à l’instar des lois, qu’elle no saurait jamais fonctionner avec la rigueur du calcul et la symétrie du plan géométrique; aussi remarque-t-on quo les Gramens, eu général distiques, c’est-à-dire à foliation rigoureusement alterne, se dévient souvent, et surtout dans nos jardins, de celle ligne sévère, et finissent souvent par offrir, de la racine à la panicule, jusqu’à un tour de spire, dans la disposition de leur foliation.

737, Si l’on veut encore se représenter en relief celte circonstance, que l’on découpe un certain nombre de carrés de papier d’égales dimensions, dont on rapprochera les bords

même passage de l’alternation ÀRTïCULiE.

pn cylindre; que l’on dessine, sur le premier, deux moitiés opposées de tours de spire, qui parlent d’un point quelconque de l’orifice inCérieur et qui Tiennent s’accoupler au pom^ opposé de l’orifice supérieur, on aura le mécanisme générarteur d’un entrenœud, soit développé, soit élémentaire, le type des entrenœuds d’une conlérve. Le point d’^cçonplement supérieur représentera la matrice de l’entrenœiid qui doit continuer celui-ci. Or, qu’on trace, sur le carré de papier qui doit représenter cet enlrenœud, deux lignes divergentes d inégale vitesse, partant du même point de l’orifice Inférieur; que la plus courte soit rencontrée par la plus longue h un point quelconque de l’orifice supérieur; que l’on observe le meme ordre sur le troisième cylindre de papier, et qu’en ajoute bout h bout les trois cylindres, en ayant soin de faire correspondre les points de départ et les points d’ accouplement entre eux, on aura devant les yeux le relief de notre démonstration , et on se fera une idée exa^-te du mécai)isme , par lequel l’alternation articulée peut accidentellement viser ]x la disposition en spirale.

7.38. Nous avons dit de superposer le ppint dp départ des spires d’un cylindre , au point de rencontre des spires do cylindre inférieur ; car la spirp de l’tentrcnœud supérieur ne peut pas partir, dans la nature, d’un autre point , puisque c’est ici le point générateur, le point de 1 accouplement. Remarquez, en effet, que les entrenœuds n’ont pas toujours eu les rapports qu’ils ont entre eux, h l’instant de Tobservalion ; les supérieurs ont été engendrés par les inférieurs, et, comme engendrés, ils ont commencé par être do simples globules, à l’époque où l’cnlrenœud inférieur était déjh un cylindre. Oi , d’après la théorie, ce globule se trouvait juste au point de rencontre des deux moitiés de spire de l’pnlrenœud inférieur. C’est donc de ce point de rencontre, c’est de pct accouplement que ips deux moitiés de spires supérieure^ doivent prendre leur direction; et cette direction, qui résulte de la même impulsion, de la même loi que la directiop de,s spif,es