OIUdlNE DES RANGS RARALlÎîLeS de spirales

inférieures , doit nécessairement rester la même que celle-ci , et, par conséquent, lui être alterne, puisque c’est une direction oblique. Le point d’accouplement des deux moitiés de spires, dans le sein delà vésicule supérieure qui constitue l’cnlrcnoeud supérieur, sera donc à l’opposé du point d’accouplement des deux moitiés de spires , dans le sein delà vésicule inférieure, qui constitue l’cntrenœud inférieur. Deux traits de plume sur le papier suffisent pour rendi’e la démonstration évidente.

739. 2® COROLLAIRE. On Comptera, SUE chaquc touE de spirc d’une tige, trois, quatre, cinq, six développemens d’organes, selon que l’une des spires internes décrira trois, quatre, cinq, six contours, pendant que l’autre, doué d’une inégale vitesse, n’en décrira qu’un seul.

740. 3® COROLLAIRE. Il cst inutile de consacrer un théorème spécial, pour faire comprendre que si, au lieu d’une spire tardigrade, dans le sein de la vésicule, nous en admettons deux, trois, etc., on aura une disposition à deux, trois, etc., rangs parallèles de spirales; ce qui, sur certains chatons encore jeunes, est facile à reconnaître et h compter.

741. EN ADMETTANT, DANS DE SEIN DE LA CELLULE GÉNÉRA- TRICE, DEUX PAIRES DE SPIRES, PARTANT DE DEUX POINTS OPPOSÉS, ET SE DIRIGEANT AVEC UNE ÉGALE VITESSE, LES DEUX SPIRES d’une paire vers la gauche et LES DEUX SPIRES DE l’ AUTRE VERS LA DROITE , ON AURA LA DISPOSITION d’orGANES , QUE NOUS AVONS DÉSIGNÉE SOUS LE NOM d’oPPOSÉE-CROISÉE (71, 3°).

742. DÉMONSTRATION. Quc, par le procédé ci-dessus expliqué (730), on construise un cylindre calqué sur la fig. (>, pl. 1", et que l’on ait soin de colorier d’une couleur les parallèles qui vont de droite à gauche, et d’une autre couleur celles qui vont de gauche h droite, on aura un système de

disposition résultant de deux paires de spires. - 320

spires, en deux paires, quiparlironl chacune d’un point opposé U’orifice du cylindre, et qui iront se rencontrer, s’accoupler, hune hauteur quelconque, mais sur deux points opposés l’un h l’autre, et situés au-dessus et au milieu des deux points de départ. En continuant leur route, il est évident que leur deuxième rencontre aura lieu sur deux points supérieurs et alternes avec les points de la première, et ainsi de suite, d après le même plan, tant que leur vitesse restera identique. Or, si l’on faisait passer une droite à travers les deux points de la première rencontre, une autre à travers les deux points de la deuxième, une autre h travers les deux points de la troisième, il est évident que, vues de champ, toutes ces lignes se couperaient ü angle droit; qu’au lieu de lignes on adapte, h chaque accouplement des spires, un organe saillant, soit rudimentaire, soit foliacé, on aima ainsi, de la manière la plus régulière, l’image de la disposition opposee-croisée.

743. Or, il n’y a jamais opposition véritable, dans la foliation, qu’il n’y ait aussi croisement réciproque. Dans tous les cas où l’opposition semble avoir lieu , sans cette circonstance concomitante, avec un peu plus d’attention on arrive infailliblement à découvrir que celle disposition n est qu apparente, qu’elle n’est due qu’au rapprochement plus ou moins illusaire de deux termes de la disposition alterne (342).

744. La théorie ne pouvait pas représenter d’une manière plus rigoureuse les faits constatés par 1 observation.

745. Il est piquant d’avoir la construction précédente devant les yeux, quand on se met h observer sur le frais une tige à foliation opposée-croisée; aux traces en relief que laissent les feuilles pour ainsi dire sur leur passage, en s éloignant de la paire inférieure, on serait tenté de croire que les spires génératrices se dessinent h travers l’écorce, pour réaliser notre construction hypothétique; c’est ce dont la lige de Y Epilobiiim tetrangulare (pl. 34, fig. 5) peut donner une idée assez nette. Celle tige ù foliation opposée-croisée est carrée ; la fig. 8 en offre une section transversale ; aux quatre

630 DISPOSITION HisULTANT DE TROIS PAIRES DE SPIRES.

coins de la tranche, on observe rcmprcinle d’un cordon vatculaire («) qui y forme un angle saillant. Or, en suivant ces cordons sur la tige, on les voit venir pour ainsi dire s’accoupler deux ensemble, pour passer dans la substance delà feuille, et redevenir émergens, au-dessns de ce point, pour aller chacuq s’accoupler avec nn cordon de la paire opposée, et passer ainsi dans la substance des feuilles qui croisent les dcpxfenilles inférieures. Il est des plantes sur lesquelles celte configuration est encore plus conforipe à la théorie,

T46. TROIS PAIRES DE SPIRES DE NOM GONTRAIRE, PARTANT DE IA BASE DE LA visiCULE GiNÈRATRIEE ET SE DIRIGEANT AVES «NE ÉGALE VITESSE, DONNERONT NÉCESSAIREMENT LIEU A LA DISPOSITION VERTICILLÉE (360), AUX VERTICILLES ALTERNES PAR TROIS (71, Id®, P).

747. DÉMQNSTRATipN. Èoit la cellule vue de efiaeap, et comme si elle était écrasée et aplatje sur le papier, on aura la fig. 2 sur laquelle les cercles au pointillé marqueront les dilTércntes zones des parois, et lescpurfies au trait rparqueront |es spires, qui rampent en mpntfant contre la surface interne. Il est évident, d’après celle figure seule , que efiaque paire de spires de nom contraire opérera son premier accQuplenienl b une égale distance des autres, sur un des angles d’un triangle équilatéral, inscrit an cercle (y) obtenu par une section transversale, Il est évident .encore qn’cn continuant leur route avec la niême yitesse, chacun des élémeus (le la paire ira s’accoupler avec l’élément de nom contraire tle la paire voisine, à une hauteur quelconque représentée par le cercle (j3), et sur un 4os angles d’un triangle équilatéral inscrit au cercle, mais dont les côtés formeraient des tangenlps, 4ont les points de contact avec le cercle (y), se confondraient avec les points 4n premier aecpupleiuent. Sj l.es élémens continuent leur

disposition résultant de cinq paires.

TOarche, il arrivera que la même spire, qui s’est accouplée avec la spire de nom contraire de la paire voisine, ira s accouple? avec la spire de même nom do la troisième paire, h une hauteur quelconque qui est marquée , sur la figure , par le cercle

(„), et ainsi de suite, h l’infini.

748. Or, d’après celte construction, on aura une série de Tcrticilles ternaires, dont chaque élément sera opposé diamétralement h un des élémens du verlicille inférieur ou supérieur ; en sorte qu’en soudant arbitrairement les trois élemeni de chaque verlicille ensemble, de manière que tous les points médians de chacun d’eux soient opposés entre eux, ou retombera nécessairement dans la disposition alterne.

749. En conservant au contraire la construction avec ses élémens isolés, nous avons la disposition verticillée alterne par trois.

760. Si, b la place de celle projection, on aime mieux faire servir une conslruclion à la démonstration, on n a qu à £alquer un cylindre sur la fig. 9 par le procédé çUessus exr

pliqaé (730).

S théorème.

751. EN EUPLOA'ANT, D APRÈS LA FORMULE PRÉCÉDENTE, ÇINQ PAIRES DE SPIRES, AU LIEU DE TROIS, ON AURA LA DISPQSlTÎOIf VERTICILLÉE ALTERNE PAR CINQ (71, 14“, é).

752. DÉMONSTRATION. La projectlon (pl. 1, fig. à) et la conslruclion (pl. 1, fig. 10) fourniront au lecteur le moyen d’obtenir une solution , par une simple modification h la déTmonstralion précédente.

753. COROLLAIRE. Avcc scpt paires , il est évident qu on obtiendra une série do verlicillcs alternes a sept pièces sur chaque verlicille; avec neuf paires, on obtiendra les mêmes verlieilles composés do neuf pièces; enfin on obtiendra tou^ jours des verlieilles de pièces en nombre impair, en ne fMr