DIX, C£JIT, ETC. FOIS PLUS GRAHD OU PLUS PETIT
•26. Des mêmes principes, il suit aussi , !• que pour
un nombre entier dix, cent, mille, etc. fois
petit, il suffît de séparer à sa droite un, deux,
, etc. chiffres.
Sût, par exemple, le nombre 425, en séparant à sa
deux chiffres par une virgule, on obtient 4,25,
cent fois plus petit que le premier, puisque les
ines sont devenues des unités, les dizaines des
imes, etc.
2* Que si le nombre renferme des parties décimales, déplace la virgule d'un, de deux, de trois, etc. rangs la gauche pour rendre le nombre dix, cent, t, etc. fois plus petit.
Fur exemple , pour rendre 26 , 25 dix fois plus petit, déplace la virgule d'un rang vers la gauche, et Von lent 2,625 , nombre dix fois plus petit que le premier, e les dizaines sont devenues des unités, les unidés dixièmes, etc.
• 3* Si ce nombre à rendre iO, 100, etc. fois plus petit, aoit entier^ soit décimal, n^avait pas assez de chiffres à la inche de la virgule, on y placerait autant de zéros fifil serait nécessaire pour que l'opération pût s'effectuer et qu'il en restât un pour tenir la place des unités. Par exempie , pour rendre les nombres 8 et 2,625 mille pÊB plus petits, il faudrait faire précéder de trois zéros Aacnn de ces nombres ; le premier de ces zéros tiendrait JljÂace des unités, et les autres réduiraient le nombre inmitif à la valeur proposée; on obtiendrait 0,008 et ^002625, nombres évidemment mille fois plus petits ioa les premiers, puisque les unités sont devenues des idDièmes, etc.
Questions sur les Décimales.
Qii appelle- 1' on décimales? 19. — Quels noms donne-i-onaux farties décimales? 40.— Expliquez, par un exemple , la formation ée» parties décimales. 21. — Comment écrit-on les nombres décimna? 22. — Comment énonce -t -on les nombres décimaux? ^Z. ^ Ckanffe-t-on la valeur des chiffres décimaux en mettant des »toi à leur droite ? 24. — Que faut-il faire pour rendre un nombre muer dix, cent, mille fois, etc. plus grand? 25.— Que faut-il faire 'msr rendre un nombre entier dix, cent, mille fois, etc. plus petit?%6»
iQ
EXERCICES
SUR l'application des PROPRIÉTJÊS de 1.A VVUÉKAT
R«Ddce le nombre &1. R3S5.
RendreJe nomb. « 740
dO.j
lOOJ
lOOJ
iîSK''"*«™'«-
Readn le nomb. A5,120 asoi
Roidre lenondve 4,81
lOOi
lOOJ
iSr^^p'-''^'^-
JStl,
Rtndee Je nombra &,50
Rendre le nombre 0;tS
loffir'^^'""^""
looof,. , doooor"'^^'™
Readie le nombre .0,05
Rendre^le nonjbiw 146,
lîSSSr""''"''"''-
lOOOf.. ,
Rendre le somb. 7 /i68069
Rendre le nombre 16Si
iOO|
iSZ '"^^^
DE LA ffCMiBATION.
10 fois plus grand le 100 fois plus pertit ..
1 000 fois plus grand.
100 fois plus grand.
1 000 fois plus petit .
10000 fois plus grand.
100 fois plus petit .
iOOOOOOO fois plus grand.
1000 fois plus grand.
1 000 fois plus grand.
1 000 fois plus petit .
1000 fois plus jpetit .
1000 000 fois plus petit .
1 000000 fois plus petit .
10000 fois plus grand.
10 fois plus grand.
100000 fois plus petit .
10000 fois plus grand.
100 fois plus grand. .
100 fois ^lus petit .
100 fois plus grand.
10000 fois lilus petit .
10 fois plus petit .
:|iftOi000000 iois phis grand.
d 000 ioifi plus vgrand.
1*0000 fois plus petit • 40000000 fois plus p^it .
100000 fois plus grand.
1 000 fois plus :petit ^ 1 000 fois plus grand.
10000 fois plus grand.
100000 fois plus petit .
1000000 fois plus grand.
10 000000 fois plus petit .
IOOOOOOO fois plus petit .
IOOOOOOO fois plus.grand.
IOOOOOOO fois plus petit .
nombre 784, 4867, 1064,45 640,4 74, 746, 9,35 76874, 6,468 0,45 .9,1X) 0^05 0,11 11111111, 1 212,4^1 401,5 0,476 9,6786 976476,
n faut soiEHeiifteûdi^ ee mot à toutwles lignes.
24 ADDITION
D£ l'arithmétique EN GÉNÉRAL.
* 27. Les divers changements que Ton fait subir aux nombres pour les composer ou les décomposer, s'appellent OPÉRATIONS arithmétiques; il y en a châtre fondamentales, savoir : T addition, la soustraction, la multiplication et la division.
28. On les appelle fondamentales, parce que les autres opérations, même les plus compliquées, ne sont que la combinaison de celles-là.
29. Toute proposition qui renferme une question à résoudre ou une vérité à découvrir se nomme problème.
30. En général, la résolution d'un problème exige deux choses : la solution et le calcul.
31. La solution d'un problème est l'expression du raisonnement qui indique les opérations à faire pour remplir les conditions énoncées.
* 32. Le CALCUL est l'exécution des opérations indiquées par une solution.
Questions sur les opérations de rArithmétique en général.
Qu*eniend-on par les opérations de V arithmétique ? 27. — Pourquoi les appel le-t-on fondamentales? 28 . — Qu'est-ce qu*un problème? 29. — Qu'exige la resolution d'un problème? 30. — Qu'est-ce que ia solution d'un problème ? 31. — Qu'est-ce que le calcul? 32.
ADDITION
* 33. L'addition est une opération par laquelle on joint ensemble des nombres exprimant des unités de même nature pour, en faire un seul qu'on appelle somme ou total.
Ainsi l'opération par laquelle on trouverait la somme des nombres 6, 5, 4, et 3, serait une addition.
AOOITIOir. 25
34. Par unités de même nature, on entend celles qui portent la même dénomination. Ainsi , on peut additionner des francs avec des francs, des mètres avec des mètres, des litres avec des litres, etc.; mais on n'additionne pas des francs avec des grammes, des stères avec des ares, des mètres avec des titres, etc.
* 35. Pour bien disposer Taddition, il faut écrire les nombres de manière que les unités soient sous les imités , les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc., comme on le voit ci-dessous.
56. On commence Taddition par les chiffres de la première colonne à droite, afin que, dans les nombres entiers, on puisse porter les dizaines qui proviennent de Taddition des unités à la colonne des dizaines, les centaines qui proviennent de la colonne des dizaines à la colonne des centaines, etc. ; et que, dans les nombres décimaux , on puisse porter les dixièmes qui proviennent de Taddition des centièmes,, par exemple, a la colonne des dixièmes, et les unités qui proviennent de Taddilion des dixièmes, à la colonne des unités, ainsi des autres.
Exemple d'une Addition en nombres entiers.
Quel est le total des trois nombres suivants : 428, 635 et 874? R. 1937 unités.
Opération.
Total. 1 937
Après avoir écrit les d ombres les uns sous les autres, je commence par additionner les unités, en disant : 8 et 5 font 13, et 4 font 17 : en dix-sept uuités il y a une dizaine et sept unités; j'écris 7 unités et je retiens une dizaine, pour la porter au rang des dizaines. A la seconde colonne, qui est ceUe des dizam^^, je dis : 1 de retenue et 2 font 3 , et 3 font 6 , et! toûX. Vi-, ^^^.xitvàaA dizaines, il y a 1 centaine et trois dizaines-, V^cna^ ^\y ^^xi% ^^^^-
^ PREUVE <Bm t.*àDOITION.
«aiDAfi^ et jetetieQs i centaioe. Je .paâse à la tioifiième eploiipe , en disant : 14e retenue et 4. font 5, et 6 font Id , et 8 font 19; j'écns 9 au rang des centaines, et j'avance 1 au ranç des unités de mille, et>J*ai 4937 pour la somme ou le total des trois nomlnres proposée.
AMBITION DES NOKBRSS DÉQIMAUK.
* 37. L'addition des nombres décimaux se fait comme celle des nombres entiers; mais on sépare à la droite du résultat, par une virgiïle, autant de chiffres qu'il y a de décimsuies dans celui des nombres gui en a le plus parmi ceux qu'on a additionnés.
exemple.
Soit proposé de faire l'addition des nombres suivants : 3579 unités 25 centièpaes, 4682 unités 05 centièmes, 573 unités 75 centièmes, et 7856 unités 80 centièmes.
Opération.
jRéponse 16691,85
qu'il faut lire 46691 unités 85 centièmes.
Commençant ^ax la droite ;, je dis : 5 et 5 font 10 et 5 font 1(; en 15 centièmes il y a un dixième et 5 centièmes; j'écris les 5 centièmes et \e retiens le dixième pour le porter à la colonne de cette espèce, et je dis : 1 de retenue et 2 font 3, et 7 font 10, et 8 font 18; en 18 dixièmes il y a 1 unité que je retiens pour l'additionner avec les unités, et j'écris 8 au rang des dixièmes, puis je dis: 1 et «font 10, etc.
PKETJYE.
* 38. La PREUVE d'une opération ari4iimétique est une autre opération que Ton feit pour s'assurer de l'exactitude de lîï première.
PREUVE DE l'addition PAR l' ADDITION.
,39. On peut faire la preuve de l'addition, en ajoutant ensemble une partie des nombres proposés, ensuite Jesi autres; et additionnant les deux totaux, leur somme doit être égale au total de la première opération, ^n pourrait même diviser les sommes en un plus gtaiiâ tiombre d'additions partielles.
EUBCIOIS SUK. la VUMiRATIOII ET L'ADDITIOlf. 27
e^l Exemple.
itk.| Opération. Preuve.
349,00 i~ partie. 2* partie.
Total 1645,15 1172,91
qu'il faut lire 1 645 unités 15 centièmes. /
Addition des totaux partiels.
Ponr ftdre la prenye, j'ai additionné séparément les deux premien nombres, puis &s trois autres, et enfin les deux totaux; comme le résultat est égal à celui que j*ai obtenu dans la première addition, j'en eoadas qoe l'opération a été bien faite.
QuesUons sur l'AdditioB.
Qt^est'Cê gue Faddition? 33. — Qu^entendez-mus par unités de même nature? 34. — Que fauUil observer pour bien écrire taddi' ttofi?^354 — Par où faut-il commencer F addition ? 36. — Comment fàit-<in Faddition des nombres décimaux? 87. Comment fait^on la preuve de Faddition ? 39.
CZSRGICIES fiRTR LA NUMÉRATIOI^ ET SUR L'ABDITION.
