PREMIER CAS

*29i . Dans le premier cas, on cherche à quelle épomie 1 devra faire un seul paiement pour en remplacer plu- Éeors qui devraient avoir lieu à des époques différentes, Éû qu'il y ait compensation dans les intérêts récipro-

Exemple. — ^Un ouvrier doit 24. francs, payables comme liait, savoir : 4 fr. dans 2 mois, 8 fr. dans 5 mois, *12 francs dans 8 mois. Il convient avec son créancier de ne faire qu'un seul paiement : en quel temps doit-il bfiire pour qu'il y ait compensation ?

* 292. Pour résoudre ce problème, il faut multiplier chaque somme par le temps de son crédit, faire le total fa produits, et le diviser par celui de la dette ; le quoimX donnera le temps du paiement.

Opération.

4 fr. X 2 = 8 fr.

6 mdis.

La raison de cette opération, c'est que Ton suppose que Fargent profite entre les mains du possesseur proportioiv oénement au temps qu'il Ta à sa disposition.

Or, on gagne autant, par exemple, avec 2 francs en {mois, qu'avec 6 en 1 mois.

Ainsi^ dans cet exemple, je multiçUe 4 pat 1^ ftiy^\ % tt. ^^ aria même raison, produiront penoant un mois ^\3\^"0\. ojaa KVt% mdant 2, Je multiplie également les aute^ aoisvssi'fe^ ^^\^^«t

272 RÈGLE DU TEMPS POUR LES PàKMENTS.

temps^ et fai pour le total des produits 144 . qui produiraient aTLta|L^ penoant un mois que les sommes particulières durant le temtt evP primé dans le problème : * or, comme la somme des prodiuti lÉF formée de la multiplication de toutes les sommes par les temps Ajfc vers, il est évident qu'en la divisant par la sonmie payable^ u dal^ venir le temps moyen du paiement.

A la suite de V astérisque, le raisonnement pourrait ainsi

continuer.

Donc le débiteur, en devançant le paiement de sa dette toi se fait réellement tort des intérêts que lui auraient rappoitéi différentes parties de cette dette pendant le temps qu'il les wr eues à sa disposition. Or, nous venons de voir que ces intérêts égaux à ceux que rapporteraient 144 fr. pendant un mois; doue.'

Suisque le débiteur convient de ne faire qu'un seul paiement, il. oit retenir 24 fr. un temps tel que les intérêts de 24 fr. scùw égaux à ceux de 144 fr. pendant un mois, et comme le que" ^ de 144 par 24 fait connaître que 24 est 6 fois plus petit que i' il est évident que les intérêts en question seront rapportés pu fr. au bout de six mois. Donc le quotient exprime le nombre de m demandé. ^^

On pourrait aussi résoudre les règles de ce genre par les piopoiM tlons. car la somme des intérêts des différentes parties portées mr le billet devant égaler les intérêts de la dette totale jusqu à l'éporniv du paiement, il est évident que le problème ci-dessus pourrait en ainsi traduit :

Dans combien de mois les intérêts de 24 fr. seront-ils égaux k la somme des intérêts de 4 fr. pendant 2 mois, plus de 8 fr. pea-' dant 5 mois, plus de 12 fr. pendant 8 mois, et alors, d'après les principes des règles de trois composées, on poserait la proportion

d-où^., (^X2) + ( 8 X5) + (12X8) ^m^3^^^

2ii 2/1

SEGOÎîD CAS.

*293. Dans le second cas de la règle du temps pour les paiements , on cherche combien de temps on doit DIFFÉRER un paiement pour compenser les avances qu'on a faites.

* 294. Pour découvrir l'époque cherchée, il faut multiplier la somme due par le temps de son crédit ; multiplier pareillement les sommes avancées par le temps qu'on les a gardées ; faire la somme des produits , et la retrancher de la somme due multipliée par son temps) diviser cette différence parce qui reste a payer; Je quotient donnera le temps àxi ^mtsveoX ^\i. "t^l^ Aq Ja dette.

PBOB. SUR LA RiGLE DU TEMPS POUR LES PAIEMENTS. S76

P. 1664. Louis a fait le remboursement de 5850 fr. en trois Bis; le premier paiement a été da cinquième de la detle, plus I5fr.; le second égalait le premier, plus le tiers de la dette; É troisièine était le reste : on demande la valeur de chaque pienient.

' P. 1665. En trois paiements on a acquitté une dette ; le preiler est quatre fois plus grand que le second ; et le second, loîs fois moindre que le troisième, qui est de 10131 fx,: quaUe Itait cette detle 7

P. 1666. La somme de 8560 fr. doit être payée en deux fois, b moitié dans 6 mois, et le reste dans 10 : si Ton ne voulait Irire qu'un seul paiement, quand devrait-on le faire ? f P. 1667. Vingt-cinq pièces de vin ont coûté 2 250 fr. payables Ideux termes, savoir : 1 050 fr. dans 6 mois, et le restée moii inrès; Tacbeleur ne pouvant faire le premier paiement désire ra faire qu'un seul; le vendeur y consent, à condition de ne tfen perdre : quand devra se faire cet unique paiement ?

P. 1668. Un marchand a acheté du drap pour 3600 fr. à 15 Mis de crédit; maïs ayant payé une partie de la somme, il |ude 1200 fr. pendant 3 ans 9 mois pour compenser l'avance

E avait faite : on demande à quelle époque il avait donné les . ifr.

P. 1669. Un négociant doit les sommes suivantes: 17/i20 fr. mables comptant, 2300 fr. dans 8 mois, 2680 fr. dans 10 aoli; comme il ne peut effectuer le premier paiement, il proput à son créancier de n'en faire qu'un seul pour toutes ces ttomes : quand doit-il le faire pour qu'ils ne perdent ni l'un irautre?

P. 1670. Un marchand fait un achat de drap pour 8000 fr., «util devrait payer | dans 6 mois, ^ dans 8, et le reste dans ^t nais il désire ne faire qu'un seul paiement : quand doit-il

^•1671. Dans combien de temps faudrait-il payer 1560 ft*. V^T ne perdre ni gagner, sachant que d'après les premières ^'BVBQUons on aurait dû payer | à 8 mois, | à 10 mois, et le •*««u bout de l'an?

H*^ 1672. On doit payer 9476 francs pour 2369 décalitres, '^-de-vie à 12 mois de crédit, mais on a payé 633 décalitres Jîf^^t de 10 mois; on désire savoir dans quel temps il faudra Jp" ie reste.

^.*673. Un entrepreneur a Tait une maison pour 96560 fr. 2r:^5 dans 15 mois; mais ayant besoin de fonds, le pro- ^^t'e veut bien lui avancer de S mois /i5560 fr. : combien |^1P« ddt^il garder le reste pour compenser l'avance qu'il

276 RJEGLE DE HÉLAHGE. — 1** CAS.

P. i67A. Etienne ayant vendu pour 8/iOO fr. de drap à il, mois de crédit n'a reçu le | de cette somme qu*au bout de lik mois : à quelle époque avait-il reçu les | de cette somme?

P. 1675. Je devais 600 îr, à 13 mois de crédit; j'en ai payé les f avant l'échéance, de manière que je.puis garder le restel ans sans faire tort à mon créancier: quand avais-je payé les!}

P. 1676. J'ai acheté pour 6800 fr. de marchandises payabkl dans 9 mois , à condition que si j'avançais 3 000 fr. , je pourndi garder le reste 12 mois : à quelle époque devais-je faire cetta avance ?

p. 1677. Un négociant devait 3000 francs payables dans t mois, /i 500 francs dans 8 mois, el 9500 dans 10 mois. Or^ ft paie 12000 fr. au bout de 5 mois, combien de temps pent^ garder le reste?