MÉTHODE DU MARC LE FRANC
^ 287 . On peut résoudre les règles de répartition proportionnelle et les règles de société par la méthode dite du marc k franc.
Pour résoudre par cette méthode une rè^le de répartition proportionnelle ou une règle de société, il faut diviser le deuxième terme de la proportion par le premier, et multiplier ensuite le quohent par chacun des^ troisièmes termes. Soit le premier problème de la règle de société ci-dessus.
Je divise 1800 par 12000, et j'ai 0,15.
Je multiplie 0,15 par chaque mise^
Et j'ai pour le l*» 300 )
pour le 2« 600 > 1800 fr.
pour le 3* 900 )
On concevra facilement la raison de cette opération ai Vask fait attention que ^ si avec 12000 fr. on a gagné 1800 fr. , on ga^^nera la douze-millième i^artie de 1800 fr. avec nn franc, o'est-à-<lire • fr. 15. Chaque associé aura donc autant de fois 0,15 centimes qn*il a mis de francs dans le commerce: donc il faut multiplier par chaque misé le quotient du gain divisé par la somme des mises.
. Soit encore l'exemple suivant : Une commune qui a payé, ranaée dernière, pour 40000 fe. ^fe ^\iNx&k^5îàssù^
26A PBOBLÈHES SUR LA BËGLE DE BOClÉTÉ SIMPLE.
foncières, doit en payer 1000 fr. déplus cette année: quelle sera l'augmentation des conlriliulions d'une personne qui en payait 700 fr. l'année dernièreï
Solution : 1 OOD : 40 000 = 0,0111 augmcntiition par franc, si t,m X 700 = R. n fr. 50.
K l'angoieniation était de (0000, elle setait de {JSjî on d'un frtnc par franc; mais elle n'est que de iVaVg ■ ^'' en elTectuant la diriBOD j'obtiens o fr. Ois d'aDgmenlaUon pur trace.
QueBlions sur la Rigle de Socidté.
Qu'est-ce que ta règle de so<:iéié?^i>.^Co«iment se fait et partage? SSS. — Quels sont les termes de ces règles? iii. — Cominatt fmt-on la preuve de la règle de société? 2i6. — Nt peut-an pas résoadre les régltf de répartitioa et les régies de saeiété dune manière plas abrégée f 287.
PROBLÈUES SCB LA RÈGLE DE SOCIËTé.
P. 1619. Avec 800 fr. deuï hommeg ont gagné 200 fr. ; le premier avait mis 500 fr., et le second, 300 fr. : combien chacun dolt-il avoir en proportion de sa migeT
Sobttum. 800:200-: |^| :kpartde chaons.
B T a demc règles de trois à tain, ajrant ducime SM eti.tN pour les denx premiers termes; la.pTeima«, 5t0pouti'oisièmB;et u seconde , aao : le quatrième tome icmoan Ik put de tbaqno atsocii.
P. 1620. Trois parlicaliers s'tiuit associés, ont gagné 360 fr.; le premier avait mis 500 fr. ; le aeixmi, 600; et le troiâfenie, 700: combien chacim doit^l aroir de profit t
SoJufion. U faut addJIioiiDei les tn^ miMt , et dire : la somafi des misai se montant i 1 MO fr. eat an gun comme la aàm m chaque associé eat à ta pan dn gain. ^
P. 1631. Trois bommeas'éUnt associé!, mtngDé 1160 &<.; le premier avait mis ADO mfctrea de toile fc & fr. le aètn; ^ ■»coBd,350mètn*it dr^i àStr.;\etnisifcrae,&iMmfeti«ide onoiaA- i J A-. : combien dMcnn ècâl4 vnlii vQsVb «à&x
FftOBLÈHSS SUR LA RÈ6LK DE SOCIÉTÉ SIHPLB. S65
Muiùm. n fiint multiplier le prix du mètre par le nombre de Biètres, le produit sera la mise de chaque associé , ensuite opérer Domme ci-dessus.
P. 1622. Trois hommes ont gagné la somme de 2 025 fr. ; le premier a mis en société 1200 fr. ; le second, 1500 fr. ; la mise du troisième est égale à la moitié de la mise totale des kux autres: combien chacun aura-t-il sur le gain?
n est aisé de Yoir que , pour connaître la mise du troisième assoâé , il faut additionner celle des deux premiers et prendre la moitié le la somme.
P. 1623. Quatre personnes ayant fait un traité d'association , sonviennent que la première mettra 5000 fr. ; la seconde, un [oart de plus que la première ; la troisième, autant que les deux mtres ensemble; et la quatrième, son industrie pendant Tan- Bée, qu^elle estime 8000 fr. : combien chacune aura-t-elle sur le profit, s'il s'élève à 6100 fr.?
P. 162/iL. Louis, Pierre et André s'étant associés , ont perdu MK) fr.; Louis avait mis 600 fr., Pierre 800, et André 1 000 : Bombien chacun doit-il supporter de cette perte?
Que les associés aient perdu ou gagné , l'opération se fait de la même manière^ on regarde toujours le gain ou la perte comme nne somme qu'il s'agit de partager en parties proportioi^elles aux mises.
P. 1625. Quatre marchands ayant fait un fonds de 15 000 fr. , retirent 2Z(000 fr. à la fin de la société : combien chacun doit* Q avoir sur le profit, sachant que le premier avait mis 1 800 fr.; k second, 2 900 fr. ; le troisième, 3 000. fr.; et le quatrième, le reste?
Remarquez qu'il ne s'agit pas de partager 24 000 fr.^ mais le sur- • plus de cette somme sur celle qui avait été mise en société, et dont diacun doit retirer sa paurt avant le partage du gain. Quant à la part du quatrième, on ta trouvera en retranchant de la mise totale le montant de celle des trois premiers.
P. 1626. Quatre associés ont gagné 1500 fr.; le premier doit avoir 3 paris, le second U , le troisième 5 , et le quatrième 6 : conUen chacun aura-t-il?
Les parts que chacun doit avoir représentent les mises.
P. 1627. On veut partager 600 fr. entre trois personnes, proportionnellement à la part qu'elles ont mise en société; celle de la première se monte à 1200 fr.; celle de la seconde, à 1 500 fr. ; et celle de la troisième, à 1 800 fr. ; quel est le bénéfice de chacune?
P. 1623. Quatre marchands s*étanl assoc\^&,o\!iXl^\\.\»v\^\i^ te 4S0O fr. ; le premier a mis i 600 f t.; \% wcow^, IV.^^ ^^ A^^
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teoirièaet iOOOfc; •tiefoatrièBie, le geste ;j«ffl^|lw liUllit «i M nètm 2& oeDlknèties de drip es&né^ iSk.fc 1» jiMn à combien se monte le bénéfice decoacunT .j •\6iïa0i
. f • liQ9* Quatre hommes ontfait wàkfoâ» da 90.Htfr4 1
Knier «reçu pour son «dn la Boana da IMift**; feaaasM ; le troisième, 600; elle qpoatrièm», 600 &$coaltetdM cnn avait-U mis? r^sL
P. 1630. Cinq hommess'étantassedés, lapremleramiaMMh; la second, AOO de plus que le pfemier; k troiaièlM, AMdbnlÉj
2 ne le second ; et ainsi des autres , toujours en augnantaili 00 fn; le gain a été de IBOû &.: quelle doit too Iftipiln cbacon? ;,:iaafl
P» 1631. Trois hoowBea se aoot associer pour &ira rm^; Us ont gagné lOOO fr. : combien. Gbacttndoitell< te premier estimanisa jonniée 6fir.; le second^ A fr. 50^ troisième se contentant de gagner â fr.: pas jo«r T. , . . -i nqj
P« 1632. Troia particolieri se aoDt associai; le ni» 350 &•; le /lecond, 405 fr.; et le troisièM»^ 500 gagné 301 fr. : savoir ce que chacun dailaimir. à proj sa mise» après qu^ils ont prélevé du gain total 50 Cr. fineni aux paoyses.
P. 1633. Trds marchands ont fait un fonds de A98»É j^j|j leur a rapporté 616 fr. ; le premier a eu 150 f^. ; le denipi| S06 ûr. i et le troisième, 260 fc. : quelle était la ttisMi chacun?
P. 1636. Quatre marchands ont fait un capital avec leqndfli ont gagné 191 fr.; le premier avait mis 260 fr. ; le deuxièns» 250 fr.; le troisième, 230 fr.; et le quatrième, 215 fr. :qnsls part chacun aoit-il avoir sur lé gain ?
P. 1635. Deux hommes voulant faire le commerce des tdte| ont fait un fonds de 6800 fr.; le premier y a^contribué poA 3500 fr.: combien chacun doit-il avoir sur le gain, montasf I lôOOfr.?
P. 1636. Trois entrepreneurs ont fait un fonds de f 60&lfr., avec lequel ils ont gagné 5667 fr.; le premier a eu 2 OOOfhrll second , 1 956 fr. ; el le troisième , le reste ; pour combien cèlcun avail-il contribué au fonds?
P. 1637. Quatre hommes ayant fait un fonds commun, oui gagné 1200 fr.; le premier a reçu 600 fr. pour son gain^k second, 300 fr.; le troisième, 295 fr.; et le quatrième» qui asil placé 820 fr., a reçu le reste du gain: on demande la mis* A chacun ?
P* 163& Deux maîtres maçons onl entrepris la consUticlioi d^un mur; le premier y a dépensé 115S fr.» elle second 9A2 fa
PROBLÀMIS 8ini LA RÈGLE DE SOCIÉTÉ SIMPLE. 267
QD demande quelle somme ehacun doit recevoir du gain, montai à 1300 fr.
P. 1639. Quatre personnes ont acheté un pré : la première leontribué à cet achat pour 1255 fr.; la seconde, pour 855 fr.; h troisième, pour 760 fr.; et la quatrième, pour 600 Cr. : si Ton yiécolle 23060 bottes de foin, combien chaque personne en •nra-t-elle?
P, 16/i0. Trois épiciers firent un fonds de 26385 fr.; l'ayant fldt valoir, ils gagnèrent 8795 francs ; le premier eut3540 fr.; feiecond, 2979 fr.; et le troisième, le reste : on demande pour onnbien chacun avait contribué au fonds?
P. 16/^1. Trois actionnaires ayant acheté une maison, y ont ftitpour 65000 fr. de réparations, et Tout ensuite revendue de manière qu'ils ont gagné 10000 fr.: on demande à combien IB montait la dépense de chacun , sachant que le premier a Rçu du gain âOOO fr.; le second, 3420 fr.; et le troisième, le reste.
P. 1642. Trois marchands ont acheté pour 26000 fr. demar- ^iDdises; en les revendant, ils ont gagné 6 500 fr.: le premier aeo 3200 fr.; le second, 2500 fr.; et le troisième, le reste : savoir combien chacun avait dépensé.
P. 1643. Deux négociants embarquèrent 6000 tonneaux de Hé pour nie Bourbon ; dans le trajet, un ouragan obligea à en jeter 650 à la mer, et il s'en trouva 250 de gâtés : on demande combien chaque négociant en a perdu, sachant que le premier avait embarqué 3500 tonneaux.
P. 1644. Quatre propriétaires ont acheté trois pièces de terre : la première coûte 750 francs; la seconde, 900 fr.; et la troisième, 1 050 fr.; en les revendant, ils ont reçu 3375 fr. : combien chacun doit -il avoir sur le profit, le premier ayant mis 800 fr. pour l'achat ; le second, 700 fr.; le troisième, 600 fr.; elle quatrième, le reste?
P. 1645. Six ouvriers se sont associés pour faire un fossé de 805 mètres cubes; le premier a travaille pendant 8 jours, le lecond 9 , le troisième 7, le quatrième 10 , le finquième 12 , et le sixième 15: combien recevront- ils chacun, si on leur donne 2 fr. du mètre cube ?
P. 1646. Trois négociants font un voyage de long cours , et dépensent 32000fr. pour divers frais; on demande pour com- Uen chacun est entré dans cette dépense , sachant que le preaiier a eu 30000 fr. sur le bénéfice; le deuxième, 19 000 fr.; et le troisième, 15 000 fr.
P. lftJ7. Quatre jeunes gens, parlaT\l po\re Y^nafea, «k^- Thférejot une partie de ce qu'ils avaient çwtt torai^T >wl ^a.-
270 PROBLÈlfES sua LA RÈGLE DE SOGliTÉ GOKPOfijfiS.
12 mois : on demande quelle part chacun doH avoir au gaii = montanl à 1 500 fr.
P. 1650. Deux personnes ont contribué inégalement à £dif un fonds; la première a mis 2300 fr. pour 2 ans; et la secondai 1500 fr. pour 18 mois : dites qu.elle part chacune doit avoir aa gain montant à la somme de iUOO fr.
P. 1651. Deux marchands de toile ont & se partager le gal^ qu'ils ont fait dans le commerce, qui est de 85/iZi fr. : on de-^ mande combien chacun doit avoir de ce gain , sachant crue ]£ premier a mis 1500 fr. pour 18 mois dans la société, et le ie* cond, 1 800 fr. pour 2 ans.
P. 1652. Trois individus ont fait un fonds avec lequel ilsoni' gagné ii 550 fr.; le premier a mis 800 fr. pour 2 ans et demi; le second, 500 fr. pour 25 mois ; et le troisième, 995 fr. pour 35 mois : on demandjB quelle somme chacun doit avoir sur to^ gain. "
P. 16'53. Trois marcliands ont gagné 1508 fr.; le premiBr avait mis 1200* fr. pour 18 mois; le second, 1 800 fr. pour 16 mois ; et le troisième , 200 fr. pour l/i mois : combien chacun doit-il avoir du gain?
P. 1656. Un garçon de boutique s'élant associé avec un colporteur, ils fhent un fonds de 16000 fr.; au bout de 2an8ils se partagèrent le gain , et le colporteur qui avait mis 9000 fr, reçut 1800 fr. : dites ce que reçut son compagnon , sachant quMl ne laissa ses fonds en société que pendant 20 mois,
P. 1655. Quatre personnes firent société pour 3 ans; la première mit au Gommenremenl 350 fr., et 5 mois après 2 ûOO fr.; la seconde mit d'abord 8000 fr., et au bout de 20 mois elle en retira la moitié, et 5 mois après 2 àOO fr.; la troisième mit 1 500 fr. au commencement et 5000 fr. au bout de 2 ans; la quatrième mit d'abord 600 fr., et tous les six mois elle augmentait sa mise d'une pareille somme : dile^ ce que chacune doit avoir du gain montant à 80 000 fr.
P. 1656. Trois particuliers voulant faire le commerce de toiles, firent un fonds commun ; le premier, qui eut 400 francs pour l)éné(ice , avait mis 1200 fr. pour 8 mois; le second avait mis 1200 fr. pour 10 mois; et le troisième, 1800 fr. pour 5 mois : on demanibî quel fut le gain total de la société, et celui des deux derniers associés.
P. i(>57. Trois marchands se sont associés, et ont mis, le V'IiOOô fr,fiOc, pour 10 mois; le 2% 7 006 fr. 50 c. pour 15 moisf , et le .')'. vSOOOlV. 75 c. pour l" v\\o\%'i^\ovi\%\^vvsî&Vîk^^t.<çie ciàacuu u'oit avoir au gaiu , su <iàV ^^ VU^^ Vt, ^ c*
RiGLB DU TElfPS POUR LES PÀIXHENT8» S7i
JlàGLE DU TEMPS POUR LES PAIEMENTS.
* 289. La règle du temps pour les paiements est une lion qui sert à découvrir les temps où les paiements
ÎYent être faits ^ selon les conventions des créanciers
des débiteurs.
Î90. On peut proposer sur cette règle deux cas difFé-
