DE LA MESURE DES SURFACES
357. On obtient la superficie d'un carré en multipliant la longueur d'un côté par elle-même. ^ i
358. On obtient la surface d'un rectangle en multipliant la longueur de l'un des deux grands côtés par i celle de Tun des doux petits.
359. On obtient la surface d'un triangle en multipliant sa hauteur par sa base, et prenant la moitié du produit.
3G0. La hauteur d'un triangle est une ligne qu'on imagine partir de son sommet, c'est-à-dire de l'un de ses angles, et tomber perpendiculairement sur le côté opposé, qui, pour lors, est considéré comme la base de 5 ce triangle; toile est AD. Fig. 4. t
mBUR» DES suBnkOii. 838
36i . Pourobtenir la surface d'un trapèze , il faut additbnner la longueur des deux côtés ];)aTallèles AB, CD^ k. 5^ en prendre la moitié y et la multiplier par la hauteur Er, c'est-à-dire par la longueur de la perpendiculaire fpî mesure la distance des deux côt^ parallèles.
362. Pour obtenir la surface d'un losange^ il faut mul- Grplier la base AD par la hauteur 6E, fig. 7^ c'est-à- £hre par la ligne qui , partant de Tun des côtés pris pour basB^ s'élève perpendiculairement vers le cnôté opposé.
363. Pour obtenir la surface d'un cercle, il faut multiplier la longueur de la circonférence par la moitié du rayon, ou le quart du diamètre (1).
364. On obtient la longueur de la circonférence par Dette proportion, 7 : 22 comme le diamètre donné est à la circonférence du cercle auquel il appartient (2).
365. Si Ton ne connaissait que la circonférence d'un cerde, on trouverait son diamètre par cette autre proportion, 22 : 7 : : la ch^conférence donnée est à son aiamètre (3).
366» Pour obtenir la surface d'une couronne ABD^
a. 9, il faut retrancher la surface du petit cercle de le du grand , considéré comme contenant la superficie totale.
367. Peur obtenir la superficie d'une sphère, il faut Dmltiplier la longueur de sa circonférence par son liametre.
368. Pour évaluer la sur&ce des autres polvgones légolims ou irréguliers, tels que la fig. 40, u faut les fiviser en triangles par des diagonales, les évaluer géparément, et ensuite iaidditionner les produits.
360. Pour obtenir la surface d'un oône>fig. 13, il faut maltMier la longueur Sk la circonférence ABC, par la moitié de la distance du sommet à cette circonSSxéiice.
370. Pcar obtenir la surface d'un cylindre, appelé vulgairement rouleau, fig. 13, il faut multiplier la
(1) Ov encore W. faut multiplier le carré du ra^OB par ^^M, mOs. En multipliant le diaBxèire par 9,1 416. W%u En (îiyisant la.ciroonlôrence par 3,1 41.6.
N. 7s. Les problèmes sur le eerd^aoKOiLt iSôsûIqa fia.%ktL«BajLQ\«s^
knpieiir de u dmonléFencfi pai la longueur totale
éi]m diconfiienoeB des extrémités n'étaieiit i ^gtlH, OQ leB idditionuerait, et Ton multiplierait moitié de U tooUDB pu la longueur du cylindre.
Lei SDiCaoes dea cubes et des prismes formant curés et deBiectingleB. et celles des pyramides formi dasttiao^, il est aise d'en avoir la superficie.
371. Les Burbees dec figures semblables sont en eleBeorrà de leurs lignes homologues.
QUMtieiii rar la masan dasSortUMS.
C(HiiN«iy«-t-i7(faMHwifA9ii&M*r SU. — (Kw, .
tvrtr tOmdm m ^MMHMr ? 389.— (Vwf-M mime^nriU fici«fWi.—Qiim-e»qifmpàraliai)ftvmmrTm.~Qi ntêÊMW mm HÊfan tmmtÊ nairfieii? U%.— À ayol u ^ mwwvtbbMtariwMr/bcN?»!.— <y«f<-c«M^M«rt<Pri <y«ifro<atfwtaMftyMI.-Hy«»frCTjrfMir«c fi ii yf ifWS.-ri^
VMU par lifMÊpanlUlmr S4t. — Çttmt-f ^w ImhUJ
<y«rt-e«^iMCfrcJif S». —Ai eomWm M jMrfiM «'fl
, — ^ .. «.„..„.__*... ^n -nj fa afa t Bfito aoMU
f^iwf m.— iVaffta
MfwriiS
carré? B57, — Que faut-il faire pWB- oblemr la surface ff«a i tangle? 358. — Cu< fatd-il faire pour obtenir la surface (fid M ji«? 359.— Ça^Mf-ce gue ia Aaufeur d'un triangle? 380.— Om* il faire pour (^taàr la surface d'un tnmète? 861.— Pucffnii-tj/l pour D*i«iir la surface a'un losangt? 862. — Que faut-il fainf obtenir lasur face d'un cercle? S6i. — Comment trouiie-t-onla loitfi delà circonférence? iH.— Etsi fonut connaiMeit que la eireoi rence, comment troanerait-on le diamètre? 3si.— Que faut-il fi pouroDoir la sur face de la couronne? S66. — Qti$ faut-tl fairep obtenir ta superficie d'une sphère? 3B7. — Que'^t'il ftârti évaluer la surface des autru polygones, ré^ierk^ irréguui 36S. — Que faut-il faire pour Meittr la surface d^ cdiwP )
— Qui faut-il faire pour ableiar la surface d'un ■- ■ ■ -
— Quel est U rapport des surfaces des figures ii
PBOBLiUS SUR LES SlTKPAfiES. V
P. 1802. Quelle est la superficie d'un terrain de rorspsn ajBDt 30 mëtru de côté T y.
P. 1803. Qoelle est la snperfid^d'aD jardin formant Itft taogle de AO mètres de long sur 30 de !ane I T:-
P. 180â. Quelle est la mrlaK S'utt préionnaBt nn trPI
PROBLiMES SUR LES SURFACES. 325
le 60 mètres 20 "centimètres de base, sur une hauteur de US Dètres 50 centimètres?
P. 1805. Quelle est la surface d^une cour formant un trapèze» lent un côté a 3/i mètres, Tautre 56, et dont la hauteur est le 25 mètres?
P. 1806. Quelle est la surface d'un jardin en forme de lomge , ayant liU mètres 70 centimètres de base, sur 38 mètres ko centimètres de hauteur ?
P. 1807. Combien faut-il de pierres de mètre 60 centi- Dètres de long pour entourer un étang de 1020 mètres de Bîreuit?
P. 1808. Quel est le diamètre d'un cercle de kk mètres de rîrconférence ?
P. 1809. Quel est le rayon d'un cercle de 350 mètres de cirnmférence?
P. 1810. Quelle est la circonférence d'un cercle de 15 mètres de rayon?
P« 1811. Quelle est la circonférence d'un cercle de 20 mètres de diamètre?
P. 1812. Quelle est la surface d'un cercle de 2U mètres de diamètre? •
P. 1813. Quelle est la surface d'un parterre de forme circu- Ure ayant 28 mètres de diamètre?
P. 1814. Quelle est la surface d'uif étang de forme circulaire ifviit 50 mètres de circonférence?
P. 1815. Une salle de 12 mètres de long sur 9 de large doit être mise en couleur: que faut-il payer au peintre, à raison 4e i fr. ZiO c. du mètre carré pour les côtés, et de 2 fr. 30 c. pour le plafond, sachant qu'elle a U mètres de hauteur?
P. 1816. Quelle est la superficie d'une colonne de 17 mètres 4e liauteur sur 7 de circoniérence?
P. 1817. La circonférence d'un cône a 12 mètres, et la distant du sommet à la circonférence 6 m.; combien faudra-t-il fayer pour le faire peindré,à raison de 3 fr. 50 c le mètre carré?
P. 1818. Quelle est la superficie d'un terrain régulier ayant 490 mètres de longueur sur 320 de largeur?
P. 1819. On donne fr. 10 c par mètre pour cultiver une terre de 30 ares: que faut-il payer pour ce travail ?
P. 1820. Combien faut-il de carreaux de mètre 15 centimètres de largeur et mètre 25 centimètres de longueur pour carreler une salle de 12 mitres de long sur 10 mètres 75 centimètres de large?
lonKoeur sur mètre 30 centimètres «i4l^|m &db«4-il jpioiir p]4l^çh«ler nite «allé. |Ie ifi. mtxm
p. *lé22. On a payé A0!2 fr. pour la pélntarerdïniici«!q||te aire ayant 15 ^tn» de. base «nr 40 4o lliimiirr: a ^;revient lOrUttitrè.'?
.. i823. On a fait peindre nne:piui^'^3,9iJU«^;iy^$|A ntr 1 mètre ^0 d. de largç^À 3 £r. Je JK^t]pe{|Q|)r Je4Âor|, ft
t^it^..75 a^poor le deaios ;;£Qip»lUiw;]^i]i4^ pftyer T ,
]|^. 182A. Que faut-0 payer pour faire crépir une pftiMipi aoadnmgulairQ, dont chaque VÂBJf^e a*6^mètre8 AêJliVI et 70 m hauteur, à 3 fr. 80 c. le mètre"?
P. 4895. Gomhien faudxart-il i'j^xdtsimi^fh ^ jpètta JS'ipH tiniètreB de longueur et mètre 18 rfntîiiinrfriîIrrlnTCfiiiyM couvrir un toit de AO jnètres de loi^oor sur 30.&;JmK Mftnt 'que diaqne arâcttseiierd'f? centfanètRis'jp«ar%^ couvrement? ""^
HP. 489ô.HQni^Ur ayatit 15 mètres Beprcfonao^ i^&idilP de circonférence a été cimenté pour 180 fr. : ài99ifii(ii^ié' flAeDttle<mètre1
P. 1827. Les quatre côtés d*une citerne ont étét^riéUMi •{louriesi^. : quel» en^est^la pri^Niâeur, mchaat gue les^tniittie côtés, parfaitement égaux, ont '8 mètres de large, 'et ^pa^'i payéiât&.ndu mètre «arrê?
P. 1828. Les quatre côtés d'une salle carrée, de 36 mètpes^B superficie, doivent être peints.àraisondeiiir. 25 c^le. mètre: .^mhien paierait-on , sachant qn-eile a 3 mètres de .haftteurff
P. A829. Quelle^stlaJbase d'un (triangle qui a> 60 mètres de hauteur, «t dont la surface est égale ià<celled'>iin'oarré ayoït
tmètres de côté?
P. 1830. Quelles sont les .difloensions d- un icané légaliin «UEfaoe à un .tciangle de .60 mètces de .hauteur ,et 120 dé J>ase7
,P. 1831. Un terrainde, forme triangulaire, <quia^;mèdlF«s de base sur liO de hauteur, doit être changé ,pour un atfti^ "parfaitement carré: quelle seraia longueur de ses côtés? •
P. 1832. Quelle est la hauteur d'un triangle qui a 80 mètres de 'base, et donft la surface est triple de celle d un carré de liO mètres de côté ?
iP. 1833. Quelle est la surface d'un^terrain pentagonefl divisé
en>iriangles, Fun desquete aurait 13 mètres 125 centimètres ée
base^ur S mètres ZiO centimètres de hauteur; l'autre, t2 w^t
20 ceaiimètres de base et 1^ \nto^s ^^ c&\AVn\.^<a%awle«r;'ét
PROBLEMES SUR LES aURFAGEft. X^t
le troisième^ 16 mètres 10 centimètres de base, et lA mètres j&6 centimètres de hauteur?
P. 183/i. Combien faut-il de cadettes de mètre^dO centioa. de longueur sur mètre 20 centim. de largeur, pour paver une cour qui forme deux triangles , dont les bases sont de 4 mètres 16 centim. et de 5 mètres , et les hauteurs k mètres 16 centiiD. et 3 mètres 95 centim.; un rectangle de 15 mètres 15 centimètres sur it) mètres 70 centimètres, et enfin un traite dont les deux longueurs sont f 5 mètres 30 centimètres et lA mètres, et la hauteur 6 mètres 90 centhnètres?
P. 1835. Combien faut-^il de,plancfaûs de 4 mètres 50 œntim. ;de longueur et mètre 20 centimètres de largeur pouTiboiser une salle de 10 mètres de longueur et .8 de. largeur, si la.boisérie dort monter à 2 mètres?
.P. 1836. Un particulier a une profH'iété de forme circulaire
«Ayant/iO mètres de rayon^ au milieu de.laquelle est un étang
formant un cercle de 15 mètres de rayon ; on demande.: .1* Ja
superGcie totale; 2'* celle de Tétang; et 3** celle du terrain à
cultiver.
J?. .1837. On a. fait blanchir la nef.d^une église; le prn(Il.du cintre de la voûte est de 20 mètres., sa longueur est de 60 mètres ; il y a six colonnes de 3 mètres de circonférence et 18 jde hauteur; le reste forme 2 rectangles et 6 trapèzes; les reclangles ont chacun 60 mètres de long et 6 de hauteur; les trapèzes ont un côté de 10 mètres, Fautre de 6, et la hauteur est de S mètres : combien faut-il payer au badigeonneur,ii raison de 1 fr. i5 c. .le mètre carré,' y compris les frais d^échafandage?
P. 1838. Quelle est la superficie en ares d'un jardin de /i60 .Diètres de long sur 250 mètres de large?
.P. 4839. Que faut-il payer à un menuisier qui a fait un /lambris haut de 2 mètres 06 centimètres sur 5o mètres 50 centimètres de longueur^ à raison de Ix francs >£iO c. le mètre .carré?
!>. 18&0. Dites ce que coi!iite la couverture double d'un Mtiflient, longue de 60 mètres et large de .16 mètres .80 .oenlirmètres.,.àv9fr. A5 cJe.mètre carré.
•P. AAki. On demande ce quUl £ant payer -à un ipeintre pMir ^moîr mis en couleur le lambris .d'une «aile ilongue de 44 mètres, large dell mètres «et haute de k mètroii,'à.2ir. 50iC. Je. mètre carré.
IP. 1842. .Un peintre il mis en couleur les quatre murs .d'un .ï^partement qui a 14 mètres de loog aur 12 mètres^O centimètres de large et 4 mètres de haut; dans-aBt.i9{!S>aii6mnttt,
338 PROBLËUES SDH LES SBRFACE5.
a y a fl croisées, chacune de 2 mèlres de haut sur 1 mètre AO cenlimètres de large : diles ce qu'il a peint de mèlrea carrés , la superQcie des croisées étant Atéc.
P, 18Û3. Va peintre a mis en couleur un cône, un crlindre et une pyramide; le cône a 8 mètres de circonférence , 'et la distance du sommet à la circonférence esl de 10 mètres; chaque cercle du cylindre a 9 mètres de circonférence, la hauteur est de 12 mètres; la pyramide a pour base un polygone régulier de 5 cùlés; et chaque triangle que forme la pyramide a 13 mÈIrea de hauteur et 6 de base : combien faut-il payer, sachant que tout a été peint à raison de 3 fr. 76 c. le mèlre carré, excepté la base du cône , celle de la pyramide et un cercle da cylindre, qui sont invisihiesî
P. ISUli. Combien y a-t-il de mètres carrés dans la superficie des deux faces d'un mur long de 26 mètres et haut de 6 mètres 20 cenlimètrea, sans y comprendre deux croisées qui ont chacune 2 mètres de haut sur 1 mètre 60 centimètres ds I large ! I
P. 1S&5. Combien y a-t-il de mètres carrés dans les quatre I murs d'une salle longue de 12 mètres, large de 11 mètres ftô ' centimètres, et haute de 3 mètres Û5 centimètres?
P. lSli6. Quelle est la superficie intérieure des quatre murs d'un appartement long de 15 mètres, large de 10 mètres, et taut de i mètres hO centimètres ; la superficie de deux portes qui ont chacune 3 mètres de haut sur 1 mètre de large , et celle de 6 croisées de 2 mètres 60 centimètres de haut sur 2 mètres 50 cenlimètres de large étant soustraite?
P. 1817, Que doit-on à un peintre pour avoir mis en couleur la boiserie d'un appartement dans lequel il y a 6 croisées et deux portes dont la superficie totale esl de 30 mètres; ledit appartement ayant 15 mètres de long sur H mètres 60 centimètres de large , et 4 mètres 50 centimètres de hauteur, supposé que Ton paie le mètre carré 2 fr. 90 centimes?
P. 1848. Un propriétaire a fait couvrir un pavillon dont la convertui¥ forme à trapèzes et h triangles : dites le prix de cette couverture, à raison de 2 fr. 30 cent le mètre carré; chaque triangle a 8 mètres de base sur A mètres 50 centim. de perpendicnlaire ; et chaque trapèze a pour base, ou grand c6te, 12 mètres 60 centimètres, le petit cAté ayant 8 mètrea, et la perpendiculaire 6 mètres 50 centimètres.
P. iSAO. Combien contient d'hectares^ d'ares et centiares Due pièce de (erre qui a 652 mètres 20 centimètres de long ■urSO mètres 20 centimètres de large ADneextrémité.et 328 aètresiraatnj
MSSURB DES SOLIDES. 3M
P. 1850. Combien faut-il payer pour un terrain formant un trapèze de 30 mètres de hauteur, les côtés étant Fun de /ii6 mèîres et l'autre de 50 , si on Tacheté à raison de 250 fr. Tarel
P. 1851. Un bassin a 136 mètres de diamètre : quelle est sa soperficie?
8Ô DÉFINITIONS DES SOUDES.
i372. L'étendue en longueur, largeur et épaisseur se nomme yoltjme, corps ou solide.
373. Pour évaluer le volume des corps , on chercha le nombre de mètres cubes qu'ils contiennent.
374. Les solides que Ton a le plus ordinairement à mesurer sont: le cune, le cylindre, le cône, la pyramide, la sphère et le prisme.
375. Le cube est un solide dont les six faces sont des cajrés égaux. Fig. 11.
376. lin cylindre^ vulgairement appelé rouleau , est un soUde dont les bases sont deux cercles égaux et parallèles. Fig. 12.
377. Un cône, dont la forme est celle d'un pain de sucre, est un solide qui a un cercle pour base, et dont les lignes élevées au-dessus aboutissent toutes à un point qu'on nomme sommet. Fig. 13.
378. Une pyramide est un solide qui a p^our base un polygone quelconque , et pour côtés des triangles dont les sommets se réunissent tous en un point commun, nommé le sommet de la pyramide. Fig. 14.
379. La sphère est un solide renfermé par une surface dont tous les points sont également éloignés d'un point intérieur qu'on nomme centre. Fig. 15.
380. Un prisme est un'solide dont deux faces opposées, appelées bases , sont parallèles , et les autres sont des parallélogrammes. Fig. 16.
