MULTIPLICATION
'égard deTunité : c'est-à-dire que
le deuxième égale 2 fois , 3 fois , 20 fois , etc. , ruuité , le nombre' cherché égalera 2 fois , 3 fois , 20 fois, etc. , le
MULTIPLICATION, ki
Eremier; et gue si le deuxième n'égale que la 2% la 3* , 1 10*, 25 fois la 100«, etc. partie de Tunité, le nombre cherché n'égalera que la 2% la 3% la iO^, 25 fois la iOO*, etc. partie du premier. Le V nombre est appelé multiplicande; le 2*, multiplicateur; le 3*, PRODurr.
52. n résulte de cette définition, que multiplier un nombre par i , c'est le prendre une fois ; le multiplier par 4, par 5, etc., c'est le prendre quatre fois, cinq fois, etc. ije multiplier par 0,1, c'est en prendre la dixième partie; le multiplier par 0,25, c'est en prendre 25 fois la centième partie, etc. ; d'où l'on conclut :
!• Que lorsque le multiplicateur égale Tunité, le prodm't égale le multiplicande;
2® Que lorsque le multiplicateur est plus grand que l'unité, le produit est plus grand que le multiplicande;
3« Que lorsque le multiplicateur est moindre que l'unité, le produit est moiudre que le multiplicande.
* 53. Le MULTIPLICANDE ost le nombre que le sens du problème indique devoir être répété.
Le produit est toujours de la même nature que le multiplicande.
Ainsi, dans cet exemple : Si le mètre de drap coûte 25 fr., combien coûteront 6 mètres? le multiplicande est 25 fr., parce que c'est le nombre qu'il faut répéter 6 fois pour avoir le prix de 6 mètres; le produit cherché est aussi de même nature; et le multiplicateur est 6.
* 54. Le multiplicande et le multiplicateur se nomment FACTEURS de la multiplication ou du produit.
PoHr opérer facilement la multiplication, il faut savoir par cœtir4a table suivante :
Tiux m MDLTiHJCÀTun.'
fan 2
tbnt
fois 9
font
2Ei
fois 3
font
fois e
font
fbis 4
font
fois 7
font
flMj S
font
font
fois 6
font
fois 9
font
Ua 7
font
Ibnt
fois 8 fois 9 fois 10
font font font
font font
fois 8
font
fois 9
font
fois 3
font
fois 10
font
fois i fois 5
font font
fois 6
font
fois 7
font
font
fois 8
font
fois 8
font
fois 9
font
font
fois 10
font
fois 10
font
fois 9
font font
fois i
font
fois 10
font
fois 8 fois 6 fois 7
font font font
fois 9
font
fois »
font
fois 10
font
fois 9
font
fois 10
font
fols 10
font
' S5. Pour effectuer la multiplication, lorsque le multiplicateur est un nombre d'un seul chiffre, après avoir placé le maltiplicateur sous le multiplicande , et tiré un traitj on prend cimcun des chiffres du.multiplicanda autant de fois que l'unité est contenue dans le multi-
Flicateur;^si l'un des produits donne des dizaines de ordre qni est multiplié, on n'écrit que les unités, et enjoint les dizaines au produit suivant.
■VLTlFLIGATIOir. W
Exemple,
On veut muUiplier 532 par 4 : quel s^ra le produit? R.2i28.
Opération,
retiens 1 centaine, pour la joindre au troisii^me produit , que je &is en disant : 4 fois 5 centaines font 20 centaines et 1 de retenue font tl, que j'écris en entier, parce qu'il n'y a plus rien à multi-
flier. Le nombre 21^8 est le produit demande, car il contient fois le midtiplicande. En effet, il renferme quatre fois les unités, 4 fois les dizaines et 4 fois les centaines : il renferme donc 4 fois tout le noDolure 5S3.
B6. Pour faire la multiplication, il est indifférent d'écrire le multiplicateur sous le multiplicande ou celui-d 8D118 le multiplicateur.
Si, par exemple, on multiplie 5 par 3 ou 3 par 5, le produit sera le même. Ecrivons trois fois séparânent les imités du nombre 5 , en colonnes horizontales»
fe+i
co
^ Sens horizontal.
La somme dé ces unités , comptées horizontalement, égalera le produit de 5 par 3, et comptées verticalement, elle égalera celui de 3 par 5; mais comme toutes les unités sont comprises dans chaque opération , il qbH évident que les deux produits ^ront é^ux : on peut dtmc prendre le. multiidicande pour multiplicateur , et lédproquemeat..
Afin d'ahréger la multiplication , on multiplie ordinairement le plus grand nombre par le plus çèliL
A4 / HULTIPLICATION.
* 57. On connaît ordinairement que la résolution d^un
I)roblème exi^e une multiplication^ lorsoue là valeur de 'unité est désignée, et qu'on demande celle de plusieurs, ou celle de quelques parties de Tunité.
Exemple. On sait que 25 fr. sont la valeur d'un mètre d ouvrage : combien coûteront 15 m. du même ouvrage?
Dans cet exemple, on cannait le prix d'un mètre , et Ton demande celni de 15; le prodmt sera évidemment égal à 15 fois celui d'un mètre; la résolution de ce problème exige donc une multiplication.
Autre exemple. Le mètre de drap coûte 30 francs : combien coûteront m. 45 centimètres? Il est évident qu'ils coûteront 45 fois la centième partie du prix du mètre, c'est-à-dire de 30 fr. -
* 58. Lorsque le multiplicateur est un nombre composé de plusieurs chiffres, on fait autant d'opérations particulières qu'il y a de cluffres dans le multiplicateur, c'est-à-dire qu'après avoir multiplié par les unités, on multiplie par les dizaines, mais on avance le produit d'un rang vers la gauche; on multiplie ensuite par les centaines, ayant soin de placer au troisième rang le produit qu'elles donnent, etc.
Exemple. Soit 218 à multipUer par 456.
1 308 produit par les unités.
1 090 produit par les dizaines.
872 produit par les centaines.
99408 produit total
Pour faire cette opération . après avoir multiplié par les unités, comme dans Texem pie précèdent, je passe aux dizaines, je multiplie de la même manière le multiplicaude 218 par 5, et l'avance le produit d'un rang, c'est-à-dire que je l'écris sous les dizaines, etc. Je multiplie ensuite par les centaines, ayant soin d'avancer e&oore d'une place le prodmt qui en résulte, c'est-à-dire que je l'écris sous les centames, etc.
nUtUVE DB LA MULTI^CÂTIOV. U
* 59. On avance d'une place le produit des dizaines de deux celui des centaines , etc.^ parce qu'en multi pliant des unités par des dizaines , on ne peut avoii moins que des dizaines. En effets i» qni est le plu! petit nombre qui puisse exprimer des unités , multi plié par iO^ qui est le plus petit nombre qui puissi exprimer les dizaines^ donne 10. Par une raison ana lo^e^ en multipliant des unités par des centaines, oi doit avoir des centaines, et c'est pour cela qu'on ecri le produit soas les centaines.
