MULTIPUGATION DES NOMBRES DÉCIMAUX

* 62. La multiplication des nombi^es décimaux s& fait comme celle des nombres entiers, sans avoir égard à la virgule; mais on sépare, à la droite du produit, autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans les deux facteurs.

tnarer kl produit d^;35 par 8,26.

Opératwn, 4^35

SOlO

La multipUoation étant faite , je sépare quatire cbiilfres .décimaux à la droite du produit , parce qu^il y en a denzdans chaque facteur. *

63. Pour rendre raison de cette méthode, il fant se rappeler que multiplier 4,35 par 8,26 , ou , ce qui est k même chose, par 826 centièmes, c'est prendre 826 fois k centième partie de 4,35 (52) ; mais on en aiira k iOO* partie en dépkçant k virgule de deux rangs Yers k gauche (26)^ ce qui donnera 0,0435; il n'y a donc plus cp'à répéter 826 fois celte centième partie pour avoir le produit demandé; mais comme ce sont des oix-miUièmes que Ton répète , le produit sera composé de décimales de luette nature; pour en séparer les unités, il faudra donc en prendi» k dix-millième partie, c'est-à-dire séparer 4 chiffres sur la droite par k virgule f26). Le même raisonnement conduirait à avoir 3 chiffres décimaux i% plus au produit, s'il y en avait trois au multiplicateur, et 4, si celui-ci en avait 4, etc., d'où l'on conclut cette méthode : k multiplication des nombres accompagnés de chiffres décimaux se fait comme celle des nombres ordinaires, etc.

64. On peut aussi justifier l'exactitude de cette méthode car le raisonnement ci-après : par le déplacement de la virgule d'un rang vers la droite, dans un nombre accompagné de fractions décimales, on le rend dix fois plus grand; si on la dépkce de deux rangs, on l^iPpnd «eut fois phis grand,, etc. ( b<> 'ÎS), c'est-à-dire qtf cm le nmltiplie par 10, par iOO, etc.

Ainsi, dans l'exemple précédent, ayantTendu chacun

W unLurucÉOum des romiae» Biciiaux»

annoncer cnie le nombre ne pontiei^t pas d'unités^ et {'ai 0^008024, ^'iJ fau^ure S0i4 millionièmes.

des facteurs iOO fois pliM grand par la suppression de la | Tii^e, lé produit a ét%endu 100 fois JOO, ou iOOOO fois plus grand. |

En effet, on a opéré conmie si Ton avait eu 435 imités « i multiplier, taudis que Ton n'a effectivement que 4 l unités 35 centièmes , c*es1^à-dire que le multipficande î est 100 fois trop grand, et pour cette raison on doit rendre le produit cent fois plus petit, et écrire 3593,10*

En second lieu, le multii)licateur n'est pas 626 unités, mais seulement 8 unités 26 centièmes, nombre iOO fbis moindre; pour cette seconde raison, le produit 3593,10 est encore 100 fois trop fort, et pour le réduire à sa véritable valeur, on doit encore séparer deux chiflQres et écrire 35,9310.

* 65. Si rpn n'a que des fractions décimales pour focteurs , on fait abstraction des virgules et des zéros qui les précèdent, et même de ceux qui les suivent jusqu'aux chiffres significatifs , puis on fait la multiplication comme à Pordinaire , et Ton sépare à la droite du produit , par une virgule , autant de chifiïes décimaux qu'il y en a en tout dans les deux facteurs : si le produit ne contient pas assez de chiffres, on le fait précéder par autant de zéros qu'il est nécessaire, et Ton met aussi un zéro à la praice des unités.

Exemple. On veut multiplier 0,054 par 0,056.

Opération,