Le diviseur est toujours le facteur connu

Ainsi, dans l'exemple suivant : 75 fr. sont le prix de 5 mètres , à combien revient le mètre? Le nombre 5 est le diviseur, parce qu'il est le nombre par lequel il faut multiplier le prix du mètre, pour obtenir le produit 75 fr.

* 70. En examinant si le nombre par lequel il faut multiplier le diviseur pour que le produit soit égal au dividende est compris dans les dizaines , dans les centaines, dans les unités mille, etc., on en conclut le nombre de chiffres qu'il y aura au quotient.

Par exemple^ soit à savoir combien de chiflfres il y 3i/râ au quotient de la division de 468Ô ^x ^\\^'k^^'"

DiTiBKnr. 51'

TROBLÈMES SUB LA ITULTIPLIGATION.

P. 510. Quel est le produit de A8 par 637 7

P. 511. Multipliez 4906905 par 789, et dites-en le produit.

P. 512. Faites le produit de 60900,87 par 20708.

P. 513. Quel nombre donne Â7 un. 630 miilliplié par 0,03?

P. 51ft. On demande le produit de 8675 par 69,875?

P. 515. Faites le produit de 668,65 par 87,009.

P. 516. Multipliez 67,006 par 987,06650807.

P. 517. Quel est le produit de 9660,27 par 608,0097

P. 518. Combien y a-t-il de lettres dans un volume de 719 piges, si chacune renferme 1539 lettres?

P. 519. Un édiQce a 295 croisées, chaque croisée est de 26 carreaux : combien de carreaux dans tout l'édillce?

, P. 520. Combien compte-t-on d'arbres dans une pI(fntation

composée de 95 rangées, si chaque rangée en contient 1787

P. 521. Une bibliothèque renferme 75 rayons, et chaque

nyon contient 86 volumes : combien y a-t-il de pages si

chaque volume est, terme moyen, de 620 pages?

DIVISION

* 66. La DIVISION est une opération par laquelle on ehercLe Tun des facteurs d'un produit dont on connaît l'autre facteur et ce produit.

Ainsi , diviser 12 par 3 , c'est chercher un nombre qui , étant multiplié par 3, donne 12 au produit.

Le produit se nomme dividende, lo facteur connu DivisisuR, et celui qu'on cherche <3uotient.

dividende

quotient.

* 67. Pour disposerles termes de la division, on place

sur une même ligne le dividende et le diviseur séparés par un trait vertical, on souligne le diviseur et on met le quotient dessous.

S& DifisieK.

oaotient ; je multiplie œ sombre par 9 et je porte le produit 18 1 le dividende; le lea soustrais, et il reste zéro. J'écris à c6téda2éio les unités dn dividende, et je recommence la division en disant : t en 9 oomlrien de (bis 9Î il y est uoe fois; j'écris 1 an quQtient, et Je t) porte le produit du diviseur par ce noHUire sobs le dividende pov t J'en soustraire. Comme il reste zéco, j'en conclus que 621 est le qn** i; tient de 4689 par 9 ^ ou le nombre par lequel il faut multij^et 9 pour avoir un produit égal au dividende ; ce qu'il est aisé de yérifier en effectuant la iBaltiplication.

* 72. n faut observer dans chaque division partielle, !• Que le produit du diviseur par le chiffre qu'on écrit au quotient, devant être retranché du dividende partiel, doit toujours être moindre que ce dividende,, on lui être égal;

S"" Que le reste de chaque division doit toujours être moindre que le diviseur, autrement le quotient devrait être augmenté d'une ou de plusieurs umtés;

3° Qu'il ne peut jamais y avoir plus de 9 au quotient pour chaque division partielle; autrement le chifire

S[ue l'on a mis précédemment au quotient serait trop àible d'une ou plusieurs unités;

4* Que, lorsqu'après avoir descendu un chiffre pour former un nouveau dividende partiel , il arrive que le diviseur n'y est pas contenu, c'est-à-dire que le dividende partiel est moindre que le diviseur, il faut écçire un zéro au quotient , et abaisser un autre chiffre pour former le dividende partiel suivant : le zéro est nécessaire pour tenir heu de l'ordre d'unité qui ne se trouve point au quotient.

Exemple. On voudrait savoir combien de fois le nombre 6 est contenu dans 7218. R. i 203 fois.

Opération,

6 diviseur.

Dividende 7218

2* dividende partiel 12

3*et4»dîvid. part. 018

1203 quotient.

PREUTE VE lA DIYISION. 95

Je commence tette epération par la gauche, en disant : en 7 eoDoibien de fois 6? il j est une fois; j'écris i an qnotient^ par lequel Je nmltiplle le divisenr; je mets le produit 6 sous le premier myiaeadejpsrtiel, j['ôte 6 de 7, il reste 1. A côté'dn chiffre 1. j'écris le Ghifire t, et j'ai douze pour deuxième dividende partiel; je dis donc en 12 combien de fois 6? il y est 2 fois, gue j'écris an

jnm>îa««^« ATieiiitA in Aia • 9 fnta H f!r>n4 â<à min {'A/t-nie e/\iia âQ • {a

ne cont&nt pas le diviseur, je mets un zéro au quotient. J'écris le cbiflte 8 ; j ai 18, qae je aiviae par 6, et le quotient est 3 ; je multîidie H-par 3, j'écris le produit 18 sons le dernier dividende paftiel^ et j*èffBetne la soustraction.

PBEUTE DE LA. DIYISION.

* 73. La TVÊJPm de la division se fait ordinairement earmoltipliant le diviseur par le quotient^ et ajoutant aa produit le reste de la division, s'il y en a un.vJSi Foperatian est bien faite ^ on doit obtenir le dividende.

Sxemple, Ontent diviser 8467 par 8 : dites le quotient- Opération. Preuve.

40 3 reste.

* 74. Le produit du diviseur par le quotient doit être égal au dividende , parce que le diviseur et le quotient d une division étant les facteurs du dividende , il est évident que , si Ton effectue la multiplication de Tun par l'autre , et qu'on ajoute le reste , eu y en a un, on devra retrouver ce dividende, autrement Topération serait manquée.

* 75. Lorsque le diviseur est im nombre composé de plusieurs cbÙBnss. ropéraHon se fait de \^. m^m^ "ccat mère que la précédente.

S6 DIVISION

Soit, par exemple , 4738 à diviser par 54.

Opération.

dividende partiel. 473.8

2* dividende partiel. 41 8

Reste, 4

Preuve.

Dans cette opération, le diviseur 54 étant pins grant qoe les deux premiers chinres 47 du dividende, j'en prends trois pour ,î^it le premier dividende partiel; alors je dis : 47 contient 9 fois le nombie 5; mais 54 multiplié par 9 donnerait 486 qui est {dus grand que 473; je ne dois donc mettre que 8 au quotient. Je récris en effet; et avant multiplié 54 par 8 , j'ai 432 à, soustraire du premier dividenae partiel ; il reste 41. J'écris 8 à la droite de ce nombre, et j'ai 418 pour deuxième dividende partiel; je dis donc : en 41 combien de fois 5? je vois qu'il ne peut y être contenu que 7 fois ; j'écris 7 au quotient et je multiplie 54 par 7, et il vient 378, à soustraire de 418. L'opération finie ^ je trouve 87 pour quotient et 40 pour reste.