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806 GÉOMÉTRISZ.

Puisque AC.AE=AD* et que AE=EC, on a AC=—Ÿ 2AD*; on a donc, dans le triangle isocèle OBE, les côtés, pour trouver l'angle C, et par suite, dans le triangle ABC on a l'angle C et les côtés AC, BC, pour trouver l’angle BAC.

Autrement: sur AD comme diam. on fera le demi-cercle AGD qu'on bissectera en G pour avoir (à cause du triangle rectangle isocèla AGD) AG=DG=V # AD, et au centre A avec le rayon AG on intersectera le cercle donné en E par lequel on mènera la droite demandée AEC.

Si la ligne à mener devait être telle que la partie EC dans le cercle fût égale à une ligne donnée, on aurait dans le triangle CBE les côtés pour trouver la perpendiculaire BF, et avec BF décrivant l'arc F, il ne resterait qu’à mener ÀAFC tangente à l’arc F.

(810) PROB. Faire passer par deux points donnés A,B, un cercle qui intersecte une ligne CD donnée en position, en un point © ou D tel, qu’un diamètre mené par ce point, fasse avec la ligne donnée un angle déterminé CDN.

Ayant bissecté AB en E et élevé la perpendiculaire EF, on prendra un point arbitraire G, d'où on mènera CT pour rencontrer CD sous un angle CHG=CDN ; puis on fera GK=— GH et on mènera AL parallèle à GK.

L'intersection L sera le centre du cercle voulu; car les triangles semblables ALF, KGF et DLF, HGF donnent ms AL::

HG :KG; d'où DL=AL.

a le demi-cercle ruse du triangle et au centre A onné en E par

o la partie EC née, on aurait la perpendicue resterait qu'à

its donnés A,B, pnnée en posie mené par ce anglo déterminé

ie Ni,

ent DL:AL::

(811) PROB. De deux points donnés D, C, mener deux lignes DE, CE se rencontrant sous un angle voulu et interceptant sur une autre ligne AF donnnée en position une partie AB égale à une ligne donnée.

Ayant joint DC, menez CG parallèle et égal à AB, joignez DG et sur DG faites un cercle capable de l'angle donné E, joignez et prolongez DA et menez CE parallèle à AG. Il est clair (271) que la constr. donne AB— CG et E=A,

(812) PROB. Prolonger une ligne donnée AB, d'une quantité BC, qui soit moyenne proportionnelle entre la ligne ainsi prolongée AC et la ligne donnée.

Prolongez AC d'une quantité CD=— AB, sur AD faites le demi-cercle AFD; la perpendiculaire BF étant (580, 2°) moyenn* proportionnelle entre AB, BD ou AB, AC, sera en conséquence égale à BC. Donc, dans le triangle rectangle EBF on a le rapport de BE à BF (1:2) pour trouver (523) les angles. Dans le triangle isocèle DEF on a maintenant angle E= sup. BEF et par suite l'angle DFE, ce qui dans le triangle rectangle ABF nous donne l'angle AFB=AFD (droit) moins BFE+DFE, et un côté AB, pour trouver BF la moyenne proportionnelle requise.

ÉR RÉRS D