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(813) PROB. On donne dans un triangle rectangle ABC, la somme AC+BC des côtés et la perpendiculaire CD, pour trouver l’hyputénuse AB.

Ayant trouvé par ia méthode du par. suivant, la bissectrice CF de l'angle droit ACB=V }{AC+BC), mené le diamètre FL et fait CK, GE perpendiculaires à FL, CF, on voit que le quadrilatère CEGK peut être inscrit dans un cercle, à cause des angles droits en E, K 1":

donne FK.FG=FC.FE; or, : ‘}.F&--2FE° ou 2E0° à cause de la corde FC bissectée en E par i: perpendiculaire GE menée du centre,

Soit H le point milieu de GK, KG est une ligne bissectée en H et prolongée jusqu’en F et donne (378) HF°=FK.FG +GH° et on connaît GH--}CD; on obtient donc FG—}AB =V FH°-GEH.

(814) PROB. Trouver la bissectrice FC de l'angle droit d’un triangle rectangle ABC inscrit dans un cercle.

Soit FD perpendiculaire à AC, FEC sera un triangle isocèle, à cause de l'angle F—ECF=—}ACB, et on aura EC— EF et ED=EA; or ED ou EA est la demi-différence entre BC et AC, et EC ou EF est par conséquent la demi-somme de AC et BC; maintenant le triangle rectangle FEC done FO=EC+EFE ou FC°=2EC? et par conséquent 2FC°= 4EC=(AC+B0)*, d'où FC—1/4(AC-+BC).

(815) PROB. Inscrire dans un cercle une ligne AB qui soit parallèle et égale à une ligne donnée « b.

ngle rectangle erpendiculaire

u 2E 0° à cause ndiculaire GE

ligne bissectée ) HF°=FK.FG jonc FG—}AB

le l’angle droit n cercle.

;le F'EC donne équent 2F0*=

ligne AB qui b.

Par le centre F du cercle menez le diamètre CD perpendiculaire à la ligne donnée, divisez (8378) ce diamètre en E de manière à avoir CE.ED = (4 ab) par le point E menez AB parallèie à ab et par conséquent perpendiculaire à CD.

Prenons occasion d'observer ici que de toutes les cordes qu’on puisse mener par un point donné E dans un cercle, la plus grande est celle CD qui passe par le centre, et la moindre, la perpendiculaire AB au diamètre passant par ce point ; ce qui est évident, (461) à cause de FG moindre que FE quand la corde HK n’est pas perpendiculaire au diamètre passant par le point donné.

(816) PROB. De trois centres donnés À, B, C, décrire des cercles qui se touchent mutuellement.

Un cercle OCDE décrit concentrique au cerele demandé A donnera AD= ACet BD=AB—AC ; mais CF—DG =HK ; d'où il est clair que BH—CH —AB—AC. On n’a donc qu’à joindre les points donnés par des droites et et à diviser (367) l’une d'elles BC en H de manière à avoir la différence BK entre ses segments CH, BH, égale à la différence BD entre les deux autres lignes AC, AB.

(817) PROB. Deux cercles À, B se touchent extérieurement ; :: est à décrire un troisième cerele C qui touche aux deux autre:, et à Yun d’eux en un point donné D.

On a dans le triangle ABC, un côté AB, un angle A et BO—AC —(816) EB—AE, pour trouver BC comme suit.