SOLIDES.—SCOLIE GÉN

1° Soit B la base d’un prisme, H sa hauteur ; la solidité du prisme sera (1020) BXH, ou BH.

Soit encore 5 la section d’un prisme perpendiculaire à son côté, C le côté ou la hauteur inclinée du prisme; la solidité sera (1025) S x C, ou SC.

2° Soit B la base d’une pyramide, H sa hauteur; la solidité de la pyramide sera (1049) B X+ H, ou HX4B, ou } BH.

3° Soit H la hauteur d’un tronc de pyramide à bases parallèles A et B; V’AB sera la moyenne proportionnelle entre ces bases, et la solidité du tronc sera (1061) }HX (A+B+1vÀB).

4° Roient B et bles bases d'un tronc quelconque de pyramide, IL et À les hauteurs respectives des pyramides entière et partielle ; la solidité du tronc sera (1062, 1067) BX#+H—0X#%h.

5° Soient P et p les solidités de deux prismes ou pyramides semblables, À et « deux côtés ou arêtes homologues ; on aura (1032, 1070) P : p:: A : a”,

6° Soit R le rayon de la base d'un eyiindre droit, H sa hauteur ; la solidité du cylindre sera (1028) rR°xH, ou rR°H.

Soit B la base d’'ün cylindre oblique, H sa hauteur : sa solidité sera (1026) BXH ou BH.

Soit encore $ la section d'un cylindre oblique perpendiculaire à son côté, C le côté ou la hauteur inclinée du cylindre; sa solidité sera (1026) S x C ou SC,

7° Soit K le rayon de la base d’un cône droit, H sa hauteur ; la solidité du cône sera (1050) rx R°X4H, ou 47 R°H, (1060).

Soit B la base d’un cône oblique, H sa hauteur ; sa solidité sera (1055) BX H ou BH.

414 GÉCMÉTRIE.

8° Soient A et B les rayons des bases parallèles d’un cône tronqué, H sa hauteur; la solidité du tronc sera (1083) } 7H (A°+B°+AB).

9° Soient B et b les bases d’un tronc de cône quelconque, H et À les hauteurs des cônes entier et partiel; lu solidité du tronc sera (1068) B x } H—bxX 4 À.

10° Soit R le rayon d’une sphère ; sa soliditè sera (1075, 1085) 4x R°, ou &r (2R)°.

11° soit R le rayon d'un secteur sphérique, H la hauteur de la zone qui en constitue la base ; la solidité du secteur sera (1077) 3 x RH.

12° Soient P et Q les deux bases d’un segment sphérique, II sa hauteur; la solidité du segment sera (1088) P+QXH+4 7 H°.

Si le segment sphérique n’a qu’une base P, l’autre étant nulle; la solidité sera (1092) 4 PH+4 x H°.

18° Soient S et s les surfaces extérieure et intérieure d’une sphère creuse ou evidée, ou ü’une partie de sphère creuse comprise par des plans passant par le centre, KR et r les rayons extérieur et intérieur de cette sphère ou partie de sphère; les solidités respectives seront (1083) SX 4 R— sX#r.

14° Soient P et p Îes solidités de deux s+ylinäres ou cônes semblables, ou celles de deux sphères, À et a deux lignes homologues quelconques de ces corps ; on aura (1032, 1070, 1084) P:p:: AŸ: aÿ,

15° Soient P et » ies solidités de deux polyèdres semblabies quelconques ou de deux troncs ou parties homologues queiconques de polyèdres semblables, ou de cylindres et cônes semblables ou de sphères, on démontre facilement que P:p::A%:a°, À et a étant deux lignes homologues quelconques de ces corps.

arallèles d’un du tronc sera

cône quelconet partiel; lu

ditè sera (1075,

1e, H la hauteur 6 du secteur sera

gment sphérint sera (1088)

> P, l’autre étant

intérieure d'une » sphère creuse entre, KR et r les ère ou partie de 1083) SX 4? R—

indres ou cônes et a deux lignes ura (1032, 1070,

polyèdres semparties homoloou de cylindres ontre facilement nes homologues

16° Soit S la surface de la base d’un tronc de prisme triangulaire et À, B,C Iles hauteurs de ses côtés; le vol. (1098)=$S X 4 (A +B+0C).

Soit encore S la surface d'une sectio1 d'un tronc de prisme triangulaire perpendiculaire à ses côtés et A, B, C ces côtés; le vol. du tronc—(1085) SX # (A+B+C).

17° Soient A, B, C, les côtéc parallèles d'un coin, L la largeur de sa base et H sa hauteur; on aura (1100) pour vol. du coin (A+B+CxLXH).

18° Soient B et b les bases opposées d'un prismoïde, S la surface d’une section parallèle à demi-distance entre ces bases ; le vol. du prismoïde sera (1102) 4 (B+6+4SXH).

19° Soit S la suface de la base d’un tronc de parallépipède, de cylindre, ou de prisme ayant pour base une figure divisible par une diagonale en deux parties égales et soient À et C les hauteurs de deux côtés ou points situés aux extrémités opposées d’un diamètre de la base (1095, 2°) ; le vol. du tronc sera (1086, 1099, 1097) SX } (A+C).

20° Soient ABC, ACD, ADE, etc. les bases des troncs triangulaires composants d’un tronc de prisme quelconque et À, B, C, D, etc. les hauteurs de ses côtés ; le vol. sera (16°) et (1098) ABOXF(A+FB+0)+ACDXF(A+O+D)+ ADEXY (A+D+E)+etc.

(1104) Il suffit de ce qui à déjà été dit (pars. 42, 349, 571 LEM., 674 à 681, 684 à 689, etc.) pour indiquer de suite la manière de revenir du volume d’un solide quelconque à ses éléments, ou pour obtenir et comparer entre eux les volumes absolus ou relatifs des divers solides, au moyen de données autres que celles dont on a jusqu'ici traité. Soit, par exemple à:

(1105) PROB. Déterminer le diamètre d’une sphère dont on a le volume. A cet effet, il suffit de supposer (prob. analogue à 684) à la sphère donnée, un diamètre quelconque, faire le volume de la sphère supposée et poser ensuite (1084) : le volume de le sphère supposée (:) est au cube de son diamètre comme (::) le volume de la sphère donnée (:) est au cube de son diamètre; extrayant la racine cubique du quotient, on obtient le diamètre voulu.

ss.