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2ème Cas.

Quand le nombre est plus grand que 100, et moindre que 10,000.

(1280) Trouvez, dans la colonne des nombres, les trois premiers chiffres du nombre donné. Passez alors, horizontalement, aux colonnes marquées 0, 1, 2, 8, 4, etc., jusqu’à ce que vous arriviez à la colonne désignée par le quatrième chiffre du nombre donné; à la gauche des quatre chiffres du log. ainsi trouvé, écrivez les deux premiers chiffres de la colonne marqué 0, lesquels sont sous-entendus dans toutes les autres colonnes 1, 2, 3, 4, etc., étant les mêmes pour toutes ces colonnes, et, comme la caractéristique, omis dans la table, pour sauver l’espace et rendra le tout plus succint et concis. Vous aurez alors la partie décimale du logarithme cherché, que vous ferez précéder de sa caractéristique, laquelle comme on vient de le voir, doit toujours être moindre, d'une unité, que le nombre d’entiers dans le nombre donné. Ainsi le log. de 1122 est 8.049998, celui de 112.2 est 2.049993, celui de 11.22 est 1.049993, celui de 1.122 est 0.049998, et celui de .1122 est 1.049998, la partie décimale du log. étant toujours la même, pour les mêmes chiffres dans le nombre donné, que ces chiffres soient des entiers ou des décimales ; pendant que la différence dans la valeur de l’ensemble de ces chiffres, telle qu’indiquée par la position du point décimal, se trouve pleinement établie par le nombre d'unités dans la caractéristique.

(1281) A dessin de fixer l'œil ou d'attirer l'attention, on a remplacé dans plusieurs des colonnes, les 0 par des points, pour faire comprendre que dans ces cas, les deux chiffres de la colonne 0, dont il faut faire précéder les quatre autres, se trouvent sur la ligne horizontale immédiatement plus basse. Ainsi, le log. de 2188 est 3.340047, dans lequel on a remplcé par des 0 les deux points placés devant le nombre 47 (..47)

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de la colonne 8, et fait précéder les 0047 ainsi obtenus, des deux premiers chiffres, 84, de la ligne suivante, dans la colonne 0. S'il n'y a pas de points à la gauche du nombre d’abord trouvé, mais qu'il s'en trouve néanmoins dans une des colonnes à gauche, et sur la même ligne horizontale ; il faudra dans ce cas, tout de même que dans le dernier, prendre dans la ligne horizontale suivante, les deux premiers chiffres de la colonne 0, pour les écrire .à la gauche des quatre autres: ainsi, le logarithme de 3098 est 8.491081, les 49 de la colonne 0, se trouvant sur la ligne horizontale 310.

Sème Cas. e

Quand le nombre excède 10,000 ou qu'il est composé de 5 chiffres ou plus.

(1282) Considérez d'abord comme zéros (0°) tous les chiftres à la droite des quatre premiers chiffres du nombre donné. Trouvez dans la table le logarithme de ces quatre premiers chiffres. Prenez maintenant dans la colonne D, à la droite de la page, et sur la même ligne horizontale que le logarithme, le nombre qui s’y trouve, et multipliez ce nombre par les chiffres d'abord considérés comme 0° (zéros) ; retranchez maintenant de la droite du produit ainsi obtenu, autant de chiffres (décimales) qu’il ya de chiffres dans le multiplicateur (D) et ajoutez au premier logarithme le produit ainsi trouvé ; cette somme sera la partie décimale du logarithme cherché ; écrivez à la gauche la caractéristique, qui sera (1273) moindre, d’une unité, que le nombre de chiffres dans le nombre donné, et vous aurez enfin le logarithme voulu.

Soit proposé de trouver le logarithme de 672,887. Vous trouverez à la 11ème page de la table, le logarithme des quatre premiers chiffres 6728, savoir 827886. Le nombre correspondant, dans la colonne D, est 65, lequel multiplié par 87, les chiffres regardés comme zéros, donne 5655, duquel retrarchant deux chiffres pour décimales, il reste 56.55 que

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l'on ajoutera à 827886, pour avoir 827942, partie décimale du log. de 672887 ; la caractéristique est 5, puisqu'il y a 6 chiffres dans le nombre donné ; donc le log. du nombre est 5.827942. On néglige la décimale 55 du produit 56.55, augmentant au besion, d'une unité, le premier chiffre à la gauche de la décimale, quand cette décimale est plus que .5, c.-à-d,, plus qu’une demi-unité.

(1283) Cette méthode de trouver les logarithmes des nombres, À l’aide des tables, suppose que les logarithmes sont proportionnels à leurs nombres respectifs, ce qui n’est pas rigoureusement vrai. Dans l'exemple ci-dessus, le logarithme de 672800 est 5.827886 ; le log. de 672900 qui excède de 100 le dernier, est 5.827951 : la différence des logarithmes est 65, Maintenant, comme 100, différence des nombres 672800 et 672900, est à (:) 65, différence de leurs logarithmes, de même (::) 87, différence entre le nombre donné 672887 et le nombre 672800, est à (:) la différence de leurs logarithmes, laquelle est 56.55 ; cette différence étant ajoutée à 5.827886, logarithme du moindre nombre 672800, donne 5.827942 pour le logarithme du plus grand 672887. L'’utilité de la colonne des différences est de là évidente.

(1284) On a déjà fait remarquer que le logarithme d’une fraction vulgaire, est égal au logarithme du numérateur, moius le logarithme du dénominateur; de là donc, le moyen de trouver, au besoin, le logarithme d’une telle fraction ; et d’après ce qu’on a dit (1275) des logarithmes des fractions décimales, il est clair qu’on trouvera le logarithme d’une fraction décimale quelconque, en considérant cette fraction comme nombre entier, et en faisant ensuite précéder la partie décimale de son logarithme, d’une caractéristique négative, plus forte, d’une unité, que le nombre de zéros entre le point décimal, et le premier chiffre significatif de la fraction. Ainsi, le log. de .0412 est 2.614897, celui de .00412 est 3.614897, celui de .000412 est 4.614897, et celui de .412 est 0.614897. é

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