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506 TRIGONOMÉTAIE

Trouver BC par sinus naturels.

Sin, nat. 58° 8/ == ,80008 : R= 1 :: 384 : 479.98, comme aup. 80003) 384.00000 (479.982 320012

Ex. 8 On a, dans le triangle rectangle ACB, le côté AC — 195, l'angle C — 47° 55’; trouver le reste. Rép. Angle B = 42° 05, BC—290.953, AB — 215.987.

(1812) Avant de passer aux règles particulières qui s’appliquent à la solution des triangles oblique-angles ou des triangles en génér |, il est bon de faire remarquer qu'on peut au besoin, réduire tous les cas à celui du triangle rectangle, et par conséquent résoudre un triangle quelconque par les formules du tableau (1807); ca, co:nme on l’a déjà dit (527), tout triangle peut se réduire & deux triangles rectangles et se résoudre de cette manière, ce qu’on fera voir, d’ailleurs, dans l’article suivant.

PROBLÈME Il.

(1313) Dans tout triangle oblique-angle ABC, étant dornés trois, quelconques, d’entre les trois côtés et les tiois angles, et l’un de ces trois étant un côté ; trouver les trois autres.

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REOTILIGN E.

]8. : ler Cas.

),98, comme aup. Etant donnés, un côté et deux angies d'un triangle ; trouver le reste.

Soustrayez d'abord de 180°, la somme des deux angles donnés, pour avoir le troisième angle, et procédez ensuite à trouver les autres côtés par les rapports établis au par. (1235). A: B Ex. 1. Soit l'angle donné A—58° 07 , l'angle donné B— 229 87’ et le côté donné AB—408. On aura le troisième angle C = 180°—(58° 08’ + 22° 87°) = 990 16. Le sinus de cet angle 99° 16’ est égal à celui de son supplément

Pour trouver le côté BC.

Sinus C 999 16°... comp. arith. log. 0.005705 p Est à sinus A 589 07’ tbétrciovee fnisedoss 9.928972 CB, le côté AC 4 Comme côté AB 408......,....eseeors sovorosone . 2.610660

AB 916.087. D) Hstäcôts BO 851.024... soosoososccos 2,545387 lières qui s'ap- Trouver le côté AC.

>-angles ou des | Finus CO 9016 in. .comp.arith. iog. 0.005705 emarquer qu’on Edo D DT sossoanoccssessese re verres cons 9.584968 du triangle rec: Comme côté AB 408... 2,610660 gle quelconque À pores ame on l’a déjà Est à côté AC 158.976 deu PT TO 2.201838

deux triangles Trouver AC par sinus naturels.

, ce qu'on fera Sinus nat. C— .98695: sin. nat. B = .88456 : AB = 408 : AC Suite de la division : mme 307648 741250 885798 153824 690865 789560 D ttèére ABC , — 98695) 156.90048 (158.975 BC, étant 508850 962380 98695 is côtés et les 493475 888255

côté ; trouver mans 582054 375 741250 493475

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Ex. 2. Soit l'angle À = 38° 25/, B= 570 42’, côté AB = 400 ; trouver le reste.

Rép. Angle C—88° 53, côté BC = 249.974, côté AC = 340.04.

(1814) II est clair que dans le cas actuel, on ne saurait retirer aucun avantage de la solution par triangles rectangles, qu’on pourrait néanmoins opérer au besoin, en laissant tomber de l’une des extrémités À ou B du côté donné AB, une perpendi@laire AD ou BD sur le côté opposé prolongé s’il le faut, formant ainsi deux triangles rectangles ADB, ADC ou BDA, BDC. Mais si à D

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l'un ACB des angles du MM À 2:

triangle était très obtus et contenait des secondes, on éviterait l'emploi du sinus log. trop indéfini de cet angle, c'est-à-dire, de son supplément BCD, en faisant d’abord R:sin. A::AB:BD; puis, tang. A:R:: BD: AD; puis, tang. BCD (=180° — ACB):R:: BD: DC, et enfin, sin. BCD: R:: BD:BC; on aurait AC = AD — CD: |

2ème Cas.

Voyez d'abord prop. XII, LIVRE II.

(1815) Etant donnés deux côtés e AB, AC ou AB, AC’ d’un triangle 7 ABC ou ABC’, et un angle B ps opposé au plus petit AC ou AC’ ù de ces côtés; trouver le troisième É ‘AT ‘côté et les aires angles, $ be 2 (0

Ex. L Soit AB : 216, AC — AC’ = 117 et l'angle B — 22° 87, Pour trouver l'angle C ou ACB :

AC ou AC’: AB ::sin. B : sin. C ou sin. AC/B (1235)