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ACB; et en second lieu, on éviterait la nécessité de se servir de la tangent® soit logarithmique ou naturelle, d'un angle de près de 90°, savoir, de la demi-somr À +B quand C est très aigu. Le problème se résoudra donc en menant BD, B'D'’ perpendiculaire à AC et en faisant d'abord R:sin. BCD’ ou BCD (—sup. BCD'’)::PB'C ou BC : B'D' ou BD; puis on fera tang. BCD ou BCD: R:: BC ou B’C : CD ou CD’; on aura alors, AD = AC + CD, ou AD' == AC — CD), pour faire ensuite AD ou AD’: DB ou D'B’:: R : sin. À, et enfin, sin. A: R::DB ou D’B’: AB ou AB.

4ème Cas,

(1318) Etant donnés, les trois côtés d’un triangle BAC ou BAC’; trouver les angles.

Ayant mené de l’un quelconque A À, des angles du triangle, une perpendiculaire AD au côté opposé prolongé s’il le faut ; on fera (1244) si la perpendiculaire tombe en dedans, BD + CD (ou BC): BA + “re — CA::BA —CA:BD—CD; on D © "5" 0 aura alors (1246) BD et CD séparément, en faisant BD = 1BC + 4BC’ et CD = BC — 4BC", ou CD = BC — BD. Si la perpendiculaire tombe en dehors, on a BC’ pour trouver BD et C’D; or, (1244) BD + C'D: BA + C’A : BA — C'A : BD — C’D, ou inv. BD — C’D (ou BC’): BA — C’A :: BA + C’A: BD + C'D; on aura alors BD et C’D séparément en faisant BD = 4(BD + C’D) + 4(BD — C'D) et C'D = BD — BC’. On résoudra alors le problème par triangles rectangles, comme suit: BA:BD:: R:cos.B; ou CA:{(ou C’A) : CD (ou C’D)::R: cos. C (ou CO’ = sup. BCA) ; puis on fera CA : sin. B :: BA:sin. C :: BC: sin. A, ou C’A: sin. B:: BA : sin. AC’B :: BC’: sin. BAC’.

1écessité de se vaturelle, d'un -Ss0mra A+B oudra donc en et en faisant CD”) + BC ou ou BCD':R::

AC + CD, ou AD’: DB ou D'B’ : AB ou

triangle BAC

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faisant BD — BC — BD, &i Pour trouver \ : BA — C'A - C’A :: BA + parément en t C’D = BD riangles recou CA: {ou BCA) ; puis ou C’A : sin.

Ex. 1. Soit BC —40, AB = 34, AC = 25.

On aura 40:34+ 25 (ou 59):: 84 —25 (ou 9): 18.275. Maintenant BD = }(40)+ (13.275) = 20 + 6.6375 =26.6875

et CD = 20 —6.6375 = 18.8625.

Le côté BA 84 comp. arith. log. 8.4685211 Est à segment BD 26.6875 ss 1.4254985 Comme Meter ercorterees cnectt tee TER TEEN 10.0000000

Fsi à cos. DB 38° 25 19” 9.8940146 De même, on trouve A = 88° 53 18,0: © = 57° 41’ 24”.

2 2 2 On à vu aussi (1247) que cos. B=R ere =

(34)°+(40 ‘+(40) —(25) 1156+1600—625 2(84X40) 2720 = D — —,18345588 qui correspond dans les tables, après avoir fait le calcul pour les secondes, à 88° 25 18.86”, (ou 19”). Ex. 2. Quels sont les angles d’un triangle dont les côtés sont respectivement 60, 50 et 40?

Rép. 41° 2434”, 55° 46 16”,

L (quand R=1)=—cos.nat.B—