L = CG
et observé l'angle BCG ou BOF et l'angle BCE, transporter l'instrument en G pour y observer encore l’angle BGF, dont le supplément donnerait BGC; on aurait alors dans le triangle BCG, les angles en C et en G, pour trouver l’angle CBG= 180° —(C+G), lequel déduit de l’angle CBE, complément de BCE, donne GBF. On calculerait ensuite le côté BG du triangle CBG, ce qui nous donnerait enfin, dans le triangle BGF, le côté BG et les angles adjacents en B.G, pour trouver BF par la proportion : sin. F (— 180° — B+G):BG::sin. G:BF et sin. F:BG::sin. B: FG.
(1323) Ex. 2. Pour trouver sur le terrain, la distance du point À, à un objet inaccessible B; on mesurera une base AD et les angles adjacents BAD,ADB.
Soit AD=588.45 mètres, BAD — 1030 55 55”, et BDA = 860 04; ou aura de là le troisième angle ABD — 40° 05”, et pour trouver, AB, on fera :
Sin. ABD 40° 057 comp. ar. log. 0.191920 Est à sin. BDA 36° 04... NN 9.769913 Comme AD 588.45 mètres... 2.769710
Est à AB 538.948 mètres... 2.731543
Si, pour un autre objet inaccessible C, on a observé les angles CAD = 85° 15’, ADC= 119° 32’, on trouvera de même la distance AC = 1201.744 mètres.
(1824) Ex. 3. Pour trouver la distance BC entre deux objets inaccessibles B et C, on détermine comme auparavant AB et AC ; on a en même temps l’angle inclus BAC = BAD — DAC. Supposons qu'on ait trouvé AB —588.818 mètres, AC = 1201.744 et l'angle BAC — 68° 40’ 55”; pour trouver BC, il faut résoudre le triangle BAC dont on connaît deux côtés et l’angle inclus.
AC+AB 1740.562 ..... comp. ar. log. 6.759311 Est à AC—AB 662.926 .... 4 eos soovoe 2.821465
Comme tang. S 55° 39° 89” ............ 10.165449 Est à tang. PS DOPAGE AIT ss ocsovoccrs 97140205
De là 4 (B.— C)= 29° 0819” ? 4(B+C)=— 55° 39’ 32” Et 4(B+0C)=— 55° 39 82 (B— C) = 29° 08 19”
Done B — 84° 47’ 51” Donc C = 26° 31’ 13”
Maintenant pour trouver la distance BC, faites :
Sin, BB 84°47 51”..........comp. arith. log. 0.001793 Eistäsin. A 680 40 557... sossnssssesvosese 9.969218 Comme AC 1201.744...............,,,,,,........ 8.079811
ns
HAS DO AMOATAE mn anencun 8080820
(1325) Ex. 4. Voulant connaître la distance entre deux objets inaccessibles situés dans la direction du pied d'une tour de 120 mètres de hauteur; je trouve l'angle de dépression de l’objet le plus éloigné — 25° 80’, et celui de l'objet le plus proche — 57°.
Je demande la distance entre ces objets.
Rép. 773.656 mètres.
(1326) 5. Dans le but de déterminer la distance entre deux arbres À et B, dont un étang situé dans l’espace intermédiaire, rendait impossible le mesurage ; je mesurai la distance d’un troisième point C, à chacun des arbres A et B, que je trouvai respectivement de 588 «t 672 pieds, l'angle inclus étant en même temps de 55° 40’: je demande la distance AB.
Rép. 592.967 pieds.
(1827) 6. Etant sur un plan horizontal et désirant convaître la hauteur d’une tour située au haut d’une colline inaccessible ; je mesurai l'angle d’élévation du haut dela colline — 40°, ainsi que l’angle d’élévation du haut de la tour
(1 deux un | chois laut poit D j4 dire une suiv 80",
de
nt méme
5° 39 827 bg 08’ 19” A 31’ 13”
airtesmènes
ann 3.050829 = ntre deux pied d’une de dépres-
i de l'objet
56 mètres,
nce entre S l’espace mesurai la 8 À et B, 8, l’angle mande la
67 pieds.
rant con- 1e colline aut de la le la tour
= 1° ; je m'éloignai alors de la tour, en ligne directe, d'une distance de 180 pieds, au bout de laquelle j'observai de nouveau l'angle d’élévation du haut de la tour, que je trouvai de 33° 45’: je demande la hauteur de la tour.
Rép. 83.9983 pieds.
(1328) 7. Désirant connaître la distance horizontale entre deux objets inaccessibles A et B, et ne pouvant trouver un point d'où il fût possible de les voir tous les deux ; je choisis deux points C et D éloignés de 200 verges l’un de l'autre, du premier desquels il m'était possible de voir le point A et du dernier le point B, et à chacun des points C et D je plantai un jalon. Du point C je mesurai, non dans la direction DC, une distance égale à 200 verges, et du point D une distance DE égale à 200 verges, et j'observai les angles suivants, savoir: AFC = 83°, ACF = 54° 81’, ACD = 53° 80’, BDC —156° 25°, BDE = 54° 30°, et BED = 88° 30’: je demande la distance AB.
Rép. 345.46 verges.
11829) 8. D'un point P, l’on peut voir trois objets A,B,C, dont on connaît les distances l’un de l’autre, savoir : AB — 800, AC = 600 et BC =400 mètres. On donne aussi les angles horizontaux APC = 83° 45°, BPC = 22° 30. On demande à déterminer, à l’aide de ces données, les trois distances PA, PC, PB, (voyez 709).
Rép. PA = 710.198, PC—1042.522, PB — 934.291 mètres. (13830) L'étudiont devra aussi faire l’application du calcul trigonométrique à la solution des problèmes de la nature de ceux des articles (683) (707), et notamment à la solution des problèmes (712) (715) (717) dans lesquels il pourra, le plus souvent, supposer aux données contenues dans les énoncés, des valeurs numériques telles, que le
problème puisse avoir lieu.
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(1331) On a déjà vu (1148 DÉF.) qu'un triangle sphérique 2° ] est formé par trois arcs de trois grands cercles qui s’intersec- L fon] tent sur la surface d’une sphère. De là, tout triangle 4 sphérique a (comme tout triangle rectiligne) six parties à ou éléments, savoir : trois côtés et trois angles. 2 (1332) Chacun des côtés du triangle sphérique, est é: censé (1148) moindre qu’une demi-circonférence ; et (3: chacun de ses angles, moindre (1195) que deux angles triang droits. des * (1333) D'ailleurs, on trouvera dans la “ géométrie sphé- ee rique” et dans la “trigonométrie rectiligne”’ (LIVRES ‘ Ve IV et V)} et ailleurs, les autres définitions et conséquences rien nécessaires à l'étude de la trigonométrie sphérique. set (1334) Deux parties quelconques d’un triangle sphérique, Lu prése
c.-à-d., deux angles, deux côtés, ou un angle et un côté,
