D tang. Z PTE m7 B °u (61) cos. S : cos

D'::tang. B : tang. Z, c'est-à-dire, cos. (A + B) : cos, (A—B) ::tang. + AB : tang. 4 (BC+ AC) ; ce qui prouve la seconde rartie du théorème.

et par conséquent (78)

(1379) Cor. L. En faisant Ü

RATER TENS ÿ C l'application de cette proposition au triangle polaire ou B supplémentaire (1172) de D D ACB, et considérant que le B A

sinus de la demi-somme ou demi-différence des suppléments de deux arcs, est le même que le sinus de la demisomme ou de la demi-différence des arcs eux-mêmes, et qu'il en est ainsi des cosinus ou des tangentes de la demi-somme ou demi-différence des suppléments de deux ares ; et que la tangente du demi-supplément d’un arc est la même que la cotaugente de la moitié de l'arc lui-même, il s’en suivra, que le sinus de la demi-somme de deux quelconques des côtés d’un triangle sphérique, est au sinus de leur demidiftérence, comme la cotangente de la moitié de l’angle compris par ces côtés, est à la tangente de la demidiftérence des angles qui leur sont opposés: et que le cosinus de la demi-somme de ces côtés, est au cosinus de leur demi-différence, comme la cotangente du demiangle compris entre ces côtés, est à la tangente de la demi-somme des angles qui leur sont opposés.

(1380) Cor. 2. Donc si A, B, C, sont les trois angles d’un triangle sphérique et a, b, c, les côtés opposés à ces angles, on aura 1° Sin. 4 (A + B) : siu. 4 (A—B) ::tang. 4 c : tang. & (a — b) 2° Cos. 4 (A + B) : cos. 4 (A—B) :: tang. & c : tang. à (a + b) 8° Sin, 4 (a + b) : sin. &(a—Ù) :: cot. & C:tang. 4 (A—B) 4 Cos. 4 (a + b) : cos. k (a —b) :: cot. & C : tanug.4 (A+ B)

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