REUVE
D inv.
GL inv.
59 inv. 3
m5 inv. 4
G5 inv. 6
15 inv, et 7
transp
Inv. et 4 transp. 8 59 alt. 9 4 alt. 10 > Alt. et ui inv. Il sp nv. et 12
transp.| ” ——————
4 inv. 13
inv, et|
(1395) Disposons de même, sous forme de tableau, les règles nécessaires pour déterminer, ans chacun des 16 cas ci-dessus, l'affection du côté ou dc l'angle trouvé, et pour désigner les cas ou il y a ambiguïté, c’est-à-dire deux solutions du problème. Ajoutons aussi que cette mise-enregard des deux tableaux, a ceci d'avantageux, qu'il suffit de passer horizontalement du premier au second, pour y découvrir d'un coup-d'œil l'affection voulue.
\ | AFFECTION. | PREUVE. | No.
E Si a<909, c et B sont de même affection... ...... (184%, 7°) à e {Sia>90°, cet B sont d'affection différente ...... (4347, 8°) L. Si a<90, B et C sont de même affection. ....... (1347, 3°) | 3 : ISi a > 900, Bet C sont d'affection différente. ..... (1347, 3°) cet C sont de même aflection.................. (1346) | 4
Si b et C sont de même affection, BC est 909... (484%, 5°) k FE D Si b et C sont d'affection différente, BC est > 90°. (41847, 6°) |
|B et b sont de mème affection. ......... ....... (1346) | 6 |Ambiguïté, ou, il y a deux solutions ............ (1349) Cr Ambiguïté, ‘ deux solutions .......... .. (1349) 8 Ambiguïté, ‘ 4 deux solutions ............ (1349) 9
(Quand &< JU*, b et c sont de meme attfection.... (8i#47, 2°) | | Quand a 909, b et c sont d'affection différente... (4:84%, 2°)
UD SWI9F| "SU9 OHMOL'SED 99Z
b et B sont de même affection. .......... avoue (1346) | 11 a ç Quand a< 90°, b et c sont de même affection .... (4847, 7°), r Quand a > 90°, b et C sont d'affection différente .. (484%, 8°) 12 FT Quand b et c sont de même affection, à est << 90°. (1847) Le: s Quand b et c sont d'affection différente, a > 90°.. (1347) a |Bet b sont de même affection............,..... (1346) 14 ë C et c sont de même affection.................. (1346) 14 & Quand B et C sont de même affection, a est< 90°. (1347, 40) 5 (Quand B et C sont d'affection différente, a 90°. (484%, 49) À b et B sont de même affection...... DÉSERT ICE CS (1346) 16 & (cet C sont de mème affection.................. (1346) | 16
564 TRIGONOMETRIE
(1396) Dounons maintenant quelques exemples des divers cas, pour mieux faire comprende à l’éleve tout le procédé à suivre pour résoudre le problème donné,
On a déjà dit que l’usage du complément arithmétique d'un logarithme, n’est pas essentiel; mais on remarquera cependant que l'emploi de ce complément, rend l'opération plus concise, et réduit le tout (1277) à une simple addition, On donne néanmoins des exemples des deux manières de procéder, et dans certains cas aussi, le calcul par nombres naturels, afin que l'élève puisse juger par lui-même des avantages et désavantages relatifs de ces divers modes d'opérer, tant sous le rapport de l'exactitude comparative des résultats que sous celui de la somme de travail que requiert chacune de ces méthodes; comme d’ailleurs il a déjà pu
s’en convaincre par les quelques exemples de solutions des triangles rectilignes, pages 504 et suivantes,
Ex. L Dans le triangle sphérique ACB rectangle en A, on donne « = 64° 40” et b — 42° 12”, pour trouver le reste. Soit à trouver d’abord le troisième côté c.
On a (13894, 10) cos. b : cos. a:: R : cos. c; ou (1391, 1) RX cos. 4 — cos. b X cos. c;
D'où, cos. b 429 12”... comp. arith. .….. log. 0.130296
Hate COR AURA ir nues 0001020 Comme Minima récte acer LOS U0UOUD
Est à cos. c 54° 48° 07” (affection 1895, 10) ....... 9.761622
Pour trouver l'angle B
On a (1394, 11) sir. a : sin. b:: R : sin. B ; ou (1391, 4) Rx ein. d = sin. a X sin. B ;
D'où, sin.a 64° 40”... comp. arith. .….. log. 0.043911
Hat: our M us stirnninttrne OS DIR) Come Mise mmdednenu. dat ner ou LR 0UG000
ee
Est à sin. B 48° 00° 14” (aff. 1895, 11) …......…. 9.871100
On a x cos. ( D'où, Estàc Comm Est à cd
(a Ou (135 Tang.
Est à t:
Comm
Est à c
Tang.
stat:
Comm
Sc
Està«
es des divers it le procédé
Pour trouver l'angle C.
On a (1892, 8) R : cot. «::tang. b : cos. C ; on (1891, 3) R X cos, C= cot. a X tang. b;
rithmétiqu + # 13 400 OR A Te comp, arith, log, 0.000000 marquera " 9.675297 «0020
Est à cot, « 64° 40". ‘ C Comme tang. b 42° 12”...
Est à cos. C 64° 34 46”
(aff, 1395, 12)...
1 l'opération le addition, manières de par nombres -même des /ers modes parative des
Ou (1394, 12)
Tang. a 64°40’comp. ar. log
ne dénniées LUS CNT UT LUE D'RTTT T Chine: 9.957485 “a EN COMME tetes teo aire . 10.000000
a déjà pu Ps lations des Est à cos. C 64° 84 46” (uyant rejeté 20)... 9.682722 HéletenÀ Ou, sans l’usage du comp. arith.
La] N 4 r ’ 9947 Fe ponte. < Tang. RL LE (0 RME Re TR ET 10.324763 Ge Lat à tang.b 429 127. us sue succes soccosves see 9.957485 391, 1) Rx Comme Rss srsoonenneses donnes orsnerts 10.000000
Somme des log. cor. au prod., R X tang.b, = 19.957485
