Me

9.631326 Est à cos. OC 64° 84 46... sue ssocensosososse sovoes 9.632722 10. 000000 Ou, par sinus naturels.

9.761622 Tang. nat. a, 64° 4) = 2.112383 : tang. nat.b, 429,12’ —

dE à .90674 :: R = 1.00000 : cos. C = 1.00900 X .90674= .90674

7 2,11288 9,11238 = 4292606 — cos. 64° 34° 46’; car

Cos. 64° 34 — ,4294606) 2627 : fé 64° 34— ,4294606 Cos. 64° 85 = ,4291979 | 60": ] Cos. trouvé = .4292606

21, 4) Rx

Diff. pour 60”=.0002627 46” { Différence .0002000 ae Ex. 2. Dans un triargle rectangle ACR, les données sont 9.871100 l'hypoténuse a = 105° 34”, et l’angle B = 80° 40’, pour

trouver les autres parties.

At 2h \

EURE à Ni]

ne En PE

re em

= Ta etc 6 Le te ll Et À. 7 - a ET ï - … ur = 22 >

ae ee me eme © à

ee De Le ne

Soit d'abord À trouver ©, On an (1892, 6) KR : cot. B::cot, C : cos, « ou (1391, 1) Rx

cos, a = cot, B X cat, CO;

D'où, cot, B 800 40°... comp, ar, .... log. 0.784220 Est à cos. «a 105° 34... Te inerte … 9,428717 Comme Rs. NAVERE LS ii irss sir 10.000000 Est à cot. C 148° 30° 54° (aff, 1395, 3)... 10, 2199: 17

pe tqs

Ou (1394, 5)

MR seososcocvsorarsssoss cosves COM, AP sous log. 0.000000 CO UE terne Gil ntl 9.498717 tou COPA snmsrenrvsnene rsssevsur vreiée 10.784220 Loot © TAB BOT DE rrsscsianenrérnces ses srsses 10.212937

Pour trouver le côté ce.

On a (1892, 7) R : cot. «1: tang. € : cos. B; ou (1391, 2) R X cos. B= cot. « X tune. c;

D'où, cot. a 105° 34° comp, ar. log. C 0,55505:

Est À Mssirmnmuuis 10.000000

Comme cos. B 80° 407... 9,209992

Est à tan. ce 149° 47’ 36” sf PE OU (aff, 1395, 2)...

ET 9, 165045 mem: Diese

Pour trouver le côté H

On a (13894, 1) R: sin. a::sin. B : sin. b ; ou (1899, 4) R X sin. b = sin. «a X sin. B ;

D'où, sente traanenniess COMP. Ale se... log. 9.000000 Eat. ain -@ 10604 srscssscmerrispene terres 9.983770 Comme sin. B 80° 407... Ro ie . 9.994212 Est à sin. D 71° 54 33" (aff. 1895, 1)... 9.977982

Ex. 8 Daus le triangle sphérique ACB, rectangle en A, soient donnés a = 115° 2 95/ et c— 60° 59° ; trouver le reste.

Rép. B = 14° 56° 45”, C = 75° 30° 33”, db = 152° 13° 50”

dune nil dre à | tangle ;

triangl Mais problèr triangle plus 8 un trit lequel longé BA, D l'angle Or, av conna partie triang triang

(1391, 1) Rx

prmsnenmnd —

igle en A, le reste.

Ex. 4, Dans le trinnglo AC, rectangle en 4, on donne e = 116° 30’ 48", ct b == 29° 41’ 32”, pour déterminer Îles autres parties, Rép. C = 1039 52 40”, B = 929 90° 22”, a == 1120 48° 58”. SCOLIE.

(1397) Tout triangle sphérique c ACB qui a un de ses côtés égal au quart-de-circonférence, peut 80 résou- b dre à la manière du triangle rectangle; car soit « == 90°, si nous PB<T Ja passons au trinngle polaire on sup- baies” 2) plémentaire A’C'D, on aura À' = 180 —— a — 90°, BB’ 180 — b, Um 180— 0, dem 180— A, b'—180 —B, c’= 180 — UC; d'où l'on voit que le triangle polaire sera rectangle en A ; done on peut référer tout cas de cette espèce À celui du

triangle rectangle,

Mais, on peut résoudre le ec LD problème, au moyen du see triangle rect., d'une manière ss:

Fe e k 4 plus simple; eur soit BCD ——, | un triangle quelconque dans b V

lequel BD -= 90 ; ayant prolongé DC jusqu'à ce que AD = 90° ct mené (1155) l'ure BA, D sera le pôle de BA, BA sera (1160) lu mesure de l'angle D et (1154) les angles DBA, DAB seront droits, Or, avant de pouvoir résoudre le triangle BCD, il nous faut connaître, outre le côté BD, deux autres parties, et ces deux parties nous donneront en même temps deux parties du triangle rectangle BAC ; car le côté « est commun au triangle donné BCD et au triangle rectangle BAC, BCA =sup. BOD, AC = comp. DC, ABC = comp. DBC et BA æ=0, De là, les conditions qui nous permettent d'établir un de ces triangles, nons permettent aussi de déterminer l’autre, Ex. 1 Dans le triangle BCD, soit BD = 90°, D = 42° 12’, C= 115° 20’.

RENE rent annee nement nement

mn pe es

en D mem mme

me Th de = En E" -

On aura, dans le triangle rectangle BAC, c= D — 429 12’, BCA = 180 — BCD = 1809-1159 20° -- 64° 40, l’our trouver le côté à, Ou a (13894, 8) sin, OC: #in.ett KR : sin, «;

D'où, ain, C 64° 407... à COIN AT sus log, 0.043911 PA RU OA TE itomanaoct: initie 9.827189 Comme Ne en lle RP A ET EE RP RTe 10.000000 Est à sin. 1 489 00" 14” (aff 1347)... tou TT

Ou, ce qui est la même chose, puisque (1391, 5) sin, «

R x sin, 6

- pi, C

BOUT 0 EM ennemies sr 9,827189

PU, IR astessatttennresennnnnnn vésrasnatanes 10,000000 19,827189

Moins log, sin, C 64° 407, sunucinééliiiaile ds RO000)

DO TNT LS ET Shvdals , 9,871100

Ou, par sinus naturels, quand R=æ1, sin, a étant (1394, S)— on a sin, nat. e, 429 12-=,6717206 | et sin, nat, À, 64° 40'=,0038338 |

ain. © : + ou sin, 6e +- sin, C,

situ C 6717206 HUB

ce des sinus de 489 et 489 pour 60” = 1946 et lu différence

entre le sinus trouvé ,7431904 et celui de 48°, .743148, cest

de 451, ot 1946 :607:: 451 : 14”, où plus exactement 13.9054”.

— ments

où ,60717206 +,9038398 =,7491904 ; la différen-

s ©) 8in, «a —

Rire ess

la diféren-

différence 31448, cet 13.9054”,

(1398) Les sinus nat., ici eriployés, vont à 7 décimales, pendant que ceux des tables de ce vol, ne vont, faute d'espace, qu'À 5 décimales; d'ailleurs, on se procure aisément ces tables, et il est clair que plusil ÿ aura décimales, plus aussi il y aura d'exactitude dans l’établissement des secondes et fractions de secondes.

Pour trouver l'angle B.

On a (1391, 3) R X cos. CU = sin, B X cos. c ; d'où, sin. B =

R X cos, Ü

sms ÿ OÙ 008, C Log, cos C 64° 40° cos sovsssesossoss soc D :031826 Plus log, R é Densosoesenss bssssssosssos see savais 10.000000 Somme des log. corresp. au pro, R X cos. C, = 19.631326 Moins log, cos. « 42° 12° sanbsossessio var e ss 9.869704 = log, ain. B 35° 16° 53” (aff, 1896, 9) vos 9.761622

Pour trouver le côté b, On a (1891, 4) R X sin. b = cot, O X tang. c; d’où, sin, b = cot, CO X tang. (}

eq — Log, cot, CO 649 40 sn srsnesssssssosssese 9675287 Plus log, tang. « 42° 127... . 9.967485

Somme des logs, corresp, au pro., cot.CXtang.c,= 19.632722 Moins log, R sus sis secs ssssssss ses 10.000000

= log. sin, b" 25° 25° 14” (aff. 1895, 7) .…......... 9,632722

Donc, on a, dans le triangle donné BCD, CD = 900 —ÿ = 90° — 250 25 14” = 640 34 46”, DBCO = 90° — ABC = — 359 16 58” == 64° 49’ 07”, ot BO = à = 48° 00’ 15”,

Ex. 2. On a dans un triangle, un côté = 90°, un des côtés adjacents = 115° 09’, et l'angle inelus 115° 55’ ; trouver le reste.

Rép. le 3ème côté — 113° 18’ 19”, les angles 1170 38’ 52” et 1010 40’ 07”,

(1399) Nous passons maintenant À la considération des six (1336) cas de triangles oblique-angles, nous rappelant toujours, à part ce qui a déjà été dit sur les affections des côtés et les cas ambigus, que, pour éviter toute fausse solution :

1° Tout angle et tout côté d’un triangle sphérique est moindre que 180°. 2° Le plus grand angle est opposé au plus grand côté, et le moindre angle opposé au ph petit côté, et réciproquement.

ler Cas.

(1409) Deux côtés BC, AC, oua et b,et un angle B opposé à l’un d'eux, AC, étant donnés.

Trouver l'angle À opposé à l’autre côté donné BC.

Ex. L. Soit b — 84° 14 29”, È a = 44° 18’ 45” et A = 82° a 26 07”.

On a (1366) sin. a : sin. À :: B sin. d : sin. B; o D

D'où, sin. a 44° 18 45” ..… comp. ar. …. log. 0.156487 Est à sin. À 82° 267 O7” ee roses 9729445

Comme sin. 6 84° 14° 29 ss ssocosvoness see 9.997898 Est à sin. DB 49° 54 38” ou à (385, 2°) sin. a — 1809 07 29”...

ssnnssesnesesoossosoosses 9883085

Ici il y a deux solutions, puisque Je sinus du côté opposé

à l’ang donné, de savo Mait par co a deux à la bas deux 84 diculai du tris triangl l'angle a Et obliqu la per l'extré opposé P

On a (1 Eat à C Comm

Est à ç

On a ( Est à Comn

0°, un des 9’ ; trouver

ration des s rappelant ections des ute fausse

lérique est st opposé plus petit

| angle B

opposé

à l'angle cherché est plus grand que le sinus de l’autre côté donné, et l'ambiguïté ne peut disparaître, qu’à la condition de savoir si À est aigu ou obtus.

Maintenant, soit à trouver l'angle ACB et la base AB, et par conséquent aussi l'angle ACB’, et la base AB, puisqu'il y a deux solutions. A cet effet, menez la perpendiculaire CD à la base AB, (car il est clair que la condition même des deux solutions BC’ — BC, l’une de chaque côté de la perpendiculaire CD, veut que la perpendiculaire tombe en dedans du triangle ACB) ce qui divisera le triangle donné en deux triangles rectangles ACD, BCD, dans chacun desquels on a l'angle A, B, à la base, et l’hypoténuse a, b.

a Et en général, quand on se propose de résoudre le triangle oblique-angle, à l’aide du triangle rectangle, il faut mener la perpendiculaire CD de manière qu’elle passe par l'extrémité C d’un côté donné AC ou BC et qu'elle soit opposée à un angle donné A ou B.

Pour trouver l'angle C du triangle rectangle ADC.

On a (1894, 3) R ,......... comp. ar. ....... log. 0.000000 Est à cos. be 849 DE 29 css HRRUTE .… 9.001465 Comme tang. A 009 26 OT nsceprsrnresrds . 9.803105 Est à cot. AOCD: 86001" 0 rssnesssssgesses . 8.804570 Pour trouver l'angle C du triangle rectangle ADC. On a (13894, 3) R.........….. COMP, Ale sssssrse log. 0.000000 Est à cos. 6 A TO AO score emmsertues 9.855250 Comme tang. B 49° 54887 . 0.074810 Est à cot. BCD 49° 85° 387... évesié 9.930060

Maintenant, il est clair (1842) à cause de CD perpendicuaire sur AB et de B'C = BC, qu'on a aussi B'D = BD; et comme CD est commun, les triangles rectangles B'DC, BDC sont 8: métriques et (1174) égaux; donc l'angle BCD — BCD. D'ailleurs, les parties égales B'C, BC et B = B'=sup. AB'C, donnent encore R : cos. a (B’C) :: tang. B’ : cot, B'CD,

LES Lee ana ee arme era

‘ = Ep re = Es pes RSR SES = ee S

is —— ——

|) ( ui fl

et par conséquent B’'CI =BCD, puisque (1347, 2) quand B'C = BC on a B’D, BD chacun de même affection que le côté commur CD, et par conséquent (68 Ax.) de même affection entre elles ; donc, ACB — ACD + BCD et ACB'= ACD —B'CD; c.-à-d., ACB = 86° 21’ 06” + 49° 85 38” = 135° 56’ 44”, et ACB’ = 86° 21’ 06” — 49° 85’ 388”=836° 45 28”, Pour trouver le côté AB.

Sin. À, 02020 OT uses comp. ar. log. 0.270555 Est à sin. (© 135° 56’ 44”... 9.842198 Comme sin. a 44° 13 45”... 9.843563

Est à sin. c ou AB 115° 16/11” ou sup. 64° 43° 49” 9.956316

Mais, de ces de. valeurs qui correspondent au sinus de AB, la moindre 64° -3’ 49” ne peut répondre au problème, puisqu'il est nécessaire (1182) que le côté AB opposé au plus grand angle C, soit plus grand que le côté a, 84° 14° 29” opposé à un moindre angle A —49° 54 88”; donc 115° 16’ 11”, supplément de 64° 43’ 49”, est la valeur qu'il faut prendre.

Pour trouver AB, on fera

Sin. À : sin. B'C::sin. ACB’ : sin. AB, ou sans chercher d’abord ACB’, on fera (1894, 2) R : cos. À ::tang. AC : tang. AD, puis (1368) cos. AC : cos. BC :: cos. AD : cos. BD; ou, on trouverait encore AB et AB, en cherchant d’abord AD et RD dans les triangles rectangles ADC, BDC, pour avoir AB = AD + BD et AB'=— AD — B'D.

Ex. 2. On donne a = 91° 03’ 25”, b = 40° 36’ 37’ et B =

85° 57’ 15”; on demande les autres parties, l'angle A étant obtus.

Rép. A—115° 85’ 41”, C = 58° 30’ 57”, c = 70° 58° 527. (1401) Si, dans le cas (1385) des deux solutions, l’angle

donné A est obtus, on fera attention seulement de ne pas confondre la perpendiculaire CD avec son prolongement CD’

qui tom avoir d aupara B à la triangle BCD de mên AD, BI ACB BD, et néanm BCD, BD = tombe si À B'CD

(140 oppost Tr Ex.

et L = Siu.

Est a Comn

Est à

deux tions pons:

prok ABC car

, 2) quand ion que le de même ) et ACB'=— 35” 88” — 8”=36° 45

Lu sinus de problème, Dpposé au 34° 14° 29” donc 115° qu'il faut

Chercher \C : tang.

BD; ou, bord AD our avoir

l'et B— À étant

68" 52”, l'angle

ne pas ent CD’

qui tombe en dehors du triangle. Il est clair, alors qu'après avoir déterminé, comme

: C auparavant, l’autre angle marie B à la base, puis, dansles triangles rectangles ACD, D. B BCD = B'CD, les angles Lo D À B!

de même nom, et les bases AD, BD= B'D, on aura l'angle ACB = ACD + BCD et ACB’ = ACD — B'CD, et de même on aura AB = AD + BD, et AB’ =: AD — B'D, comme auparavant. On arriverait néanmoins au même résultat, à l’aide des triangles ACD’ BCD”, et comme on aurait D'D = 180°, on trouverait B'D — BD — 180° — B'D', etc. (2ème cas) Si la perpendiculaire CD tombe en déhors du triangle, ce qui aura évidemment lieu si À est obtus, on aura ACB = BCD — ACD ct ACB’ = B'CD—ACD ; et AB = BD — AD ou AB’ = B'D — AD, etc.

2ème Cas.

(1402) Deux angles, À et B, donnés et un côté, AC ou 4,

opposé à l’un deux.

Trouver ’» côté BC ou a opposé à l’autre angle donné. Ex. L Dans le triangle ABC soit À = 58° 8’, B = 50° 12 etb—=62° 42. On a (1866).

Siu. B 50° 129’... comp. ar. log. 0.114478 sta sin, À 08 8... .esmsrnecse ons orne … 9.929050

Est à sin a 79° 12/10, ou (1885, 4°) 100° 47/ 50” 9.992243

Commasins VOA otmnmavamiisaovce

Ici il y a deux solutions ou réponses au problème, ABC et AB'C car le sinus

de l'angle A opposé au côté cherché BC est plus grand que le sinus de B opposé au côté donné, et l’ambiguité ne cessera d'exister que quand on saura si BC est > ou << 90°,

Supposons d’abord que « soit > 90°, c.-à-d., = 100° 47’ 50”. Ayant mené la perpendiculaire CD, on aura, comme dans le dernier cas, deux triangles rectangles ADC, BDC dans chacun desquels on a l’hypoténuse b, a, et un angle À, B, pour trouver, comme auparavant, l’angle ACD, l'angle BCD et les segments AD, BD de la base.

Ce qui donnera ACB ou C = ACD + BCD = 156 15’ 06”

On aura de même AB ou c= AD + BD = 152° 1418”

En second lieu, prenant a” < 90° c.-à-d. = 79° 12’ 10”, on calculera le triangle rectangle B'DC dans lequel on a B’C — 79° 12° 10” ct l'angle B’= DB —58° 08’, pour trouver B'CD et le côté B'D, ce qui donnera alors ACB’ = ACD + B'CD = 180° 54 28” et « ou (AD + B'D) = 1190 03’ 26”.

Il est clair aussi qu'après avoir trouvé l’angle ACB, on aurait AB en faisant sin. À : sin. BC ::sin. ACB : sin. AB, et de même, ayant trouvé ACB’ = ACD + B'CD, on trouverait AB’ en faisant sin. À : sin. B'C::sin. ACB' : sin. AB’.

Mais sans chercher ACB, on aura (1894, 2) R : cos. B:: tang. BC : taug. BD, puis (1869) tang. A : tang. B:: sin. BD : sin. AD.

Si la perpendiculaire tombe en dehors, il est clair qu’on aura l'angle ACB = BCD — ACD, ACB’= B'CD — ACD, AB = BD — AD, et AB’=— B'D — AD,

Ex. 2. Dans un triangle sphérique ABC, on donne A = 1030 59° 57”, B = 46° 15° 7” et a = 42° 8° 48” pour trouver le reste. Il n’y aura (1885, 8°) qu'une solution, puisque sin. B < sin. A. Rép. b=50®, C=36° 7’ 54”, c—240 8 56”.

sème Cas.

(1403) Dans un triangle sphérique ABC on a deux côtés et l’angle inclus pour trouver le reste.

Les sent Île différet

Cos Sin.

D des and ajouta plus gt

demi-d

alors I

côté et

Ex.

Est à © Comm

Estat &

Est à :

Comn

Est à De |

s grand que té ne cessera < 900,

, = 100° 47’ ura, comme ADC, BDC et un angle LCD, l'angle

156° 15’ 06” 152° 14’ 18” 127 10”, on on à B’'C = uver B’'CD D + B'CD

e ACB, on : sin. AB, ), on trou- : sin. AB.

: cos. B ::

:: sin, BD :

lair qu'on ) — ACD,

onne À — r trouver » Puisque 40 3 56”.

a deux

Les analogies de Napier (1880 ct 1381, 3°) nous vu

ÿ . He 4 ? Ë ;

sent le moyen de déterminer la demi-somme et la demi différence des angles à la base; savoir :

Cos. & (a + b) : cos. & (a —b):: cot.4 C : tang. 4 (A + B) Sin, 4 (a + b) : sin. 4 («a —b):: cot. 4 C : tang. & (A —B)

A l'aide de cette demi-somme et de cette demi-différence des angles à la base, on aura (868) les Dre Rene pi ajoutant à la demi-sonime la demi-différence, poRe avoit ‘a plus grand angle, et en soustrayant de la SE demi-différence, pour avoir le plus petit angle; et l'on p us alors le plus grand angle (1182) vis-à-vis du plus gran côté et le plus petit angle vis-à-vis du plus petit côté,

Ex, 1 Dans un triangle sphérique ABC, on donne a — 680 46 02”, b— 37° 10’, et C = 399 23’; trouver le reste. v2 / [24 es 10 LA 174 4 (a + b)=—52° 58’ 1”, 4 (a —b)= 15° 481”, 4 C = 19 “ 30 Cos. 4 (a + b) 529 58’ 01” ..… comp. ar. log. 0.220210

Est à cos. à (a — 6) 15° 48’ 01”... Ris Comme cot. 4C 19° 41 80”... 10.446025

Est à tang. 1 (A+B) 77° 22 257............,..,,..10,649735

ae nn

Sin. & (a + b) 529 58° 1”... comp. ar... 0.097840 D Ga OO LP reunion ar Comme cot. 4 C TOM AL 0 srssréessnenarrre 1044008

Est à tang. à (A—B) 43° 87° 21”.................,.... 9.979110

De là, A — 77° 22 25” + 489 37° 21” — 120° 59° 46” ? J k et B— 77° 22’ 25” +489 837 21’— 33° 45’ 04 et sin. À : sin. C :: sin.a:sin.c= 43° 37° 37” Ou sans l’usage du complément arith., on ajoutera ensemble les logarithmes des second et troisième termes, pour

soustraire de leur somme le log. du ler terme; le reste sera le logarithme du 4ème terme.

eg AN ES me re PS S di 3 ä

576 TRIGONOMÉTRIE Autrement.

(1404) Les données ( étant, par exemple, Ÿ

non donnés, menez CD perpendiculaire au 8 É côté opposé, et vous

aurez (1894, 2) R : cos. A ::tang. AC : tang. AD ; d'où, BD est connue, étant — AB— AD ou à AB + AD, suivant que la perpendiculaire CD tombe en dedans ou en dehors du triangle, c.-à-d., suivant que À est aigu ou obtus. Maintenant on a (1368) cos. AD : cos. BD :: cos. AC : cos.BC et (1342, 2°) suivant que les segments AT, BD seront de même ou de différente affection, les côtés AC, AB seront aussi de même ou de différente affection ; le moindre segment AD dela base, étant (1352) adjacent au moindre ou au plus grand des deux côtés a et b, suivant que la somme de ces côtés est, ou non, moindre qu’un demi-cercle.

Ayant trouvé AB, on fera sin. a : sin. À :: sin. b : sin. B:: sin. ç : sin. C.

Pour trouver l’un B des angles inconnus, on fera, après avoir trouvé les segments de la base, sin. BD : sin. AD:: tang. A : tang. B (1369).

Ex. 2. On donne b — 83° 19’ 42”, c = 23° 27’ 46”, l'angle inclus A = 20° 39” 48. On obtient B —156° 30’ 16”, C = 9° 11’ 48”,a = 61° 32° 12”.

4ème Cas.

(1405) Etant donnés deux angles d’un triangle sphérique et le côté inclus; trouver le reste.

Les analogies de Napier donnent :

Cos. 4 (A + B) : cos. à (A — Bj::tang. 4 c : tang. & (a + D) Sin. + (A + B) : sin. 4 (A — Bj::tang. 4 c : tang. 4 (a — b) d'où on obtient a et 0 (368) comme dans le dernier cas.

D; d'où, BD , Suivant que en dehors du s. Maintenant U et (1842, 2°) e même ou de \ussi de même ent AD dela au plus grand de ces côtés

in. b:sin.B::

on fera, après D : sin. AD ::

1” 46”, l'angle 80’ 16”, Ces

ngle sphéri-

ng. à (a + b) ng. à (a — b) ier cas.

Ex. 1. Dans un triangle sphérique ABC, on donne A= 81° 58’ 20”, B = 70° 9° 38”, c = 59° 16’ 28” ; trouver le reste- 4 (A+B)=75° 53° 59”, à (A—B)=5° 44° 21’, 1 c«—299 88’ 11”

Log. cos. à (A —B) 5° 44 21”... s… 9.997818 + log. tang. ce 29° 88’ 11” ...…. tonnes es 9.755051 = log. (cos. 4 (A —B) X tang. 4 ch... 19.752869 Moins log. cos. 4 (A + B) 75° 58° 59”... 9.886718 = log. tang. à (a + b) 66° 42’ 52... 10.366156 Log. sin. 4 (A—B) 5° 44 21”... 9.000000 +log.tang ho 209 D IT ss ssminsnisaere 9.755051 = log. (sin. (A — B) X tang. 4 ec)... CETTE 18.755051

Moins log. sin. & (A + B) 75° 53° 59” ............ 9.986714

= log. tang. à (a —b) 8° 21° 25”... 8.768337

ee mens

De là, a = 66° 42’ 52” + 8° 21° 25 = 70° 04 17” b = 66° 42’ 62”— 89 21° 25” = 63° 21’ 27” l'angle C = 64° 46’ 38” (1406) Autrement, À et ACB étant les deux angles donnés et AC le côté donné (ce n’est que pour les adapter à la figure que nous changeons les données) On mènera de l'angle juconnu C une perpendiculaire CD; on fera (1394, 3) R : cos.

AC :: tang. A : cot.

ACD ; d'où, on a BCD = ACB — ACD si la perpendiculaire tombe en dedans, c.-à-d., quand À est aigu, et on a BCD — ACD + ACB quand la perpendiculaire tombe en dehors, ce qui arrive quand A est obtus. Maintenant on fait (1867) sin. ACD : sin. BCD :: cos. À : cos. B. Ayant trouvé B, l’on fera sin. C : Sin. c::sin. À : sin. 2:: sin. B : sin. 4, ou si l’on veut trouver l’un, BC, des deux

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côtés, sans trouver le troisième angle B, on fera tomber la perpendiculaire CD, de l'extrémité de AC adjacent à BC, pour faire (1394, 3) R : cos. Al ::tang. A : cot. ACD, d'où on connaît. BCD, puis (1370) cos. BCD : cos. ACD ::tang. AC : tang. BC, BC étant (1349, :} > ou < 90°, suivant que les angles À et BCD sont de même, ou de différente affection.

Ex. 2. Dans un triangle sphérique ABC, on a A = 34° 15’ 08/’, B = 42° 15’ 13/’, et e — 76° 35’ 86/’, On obtient a = 40° 0’ 10/’, b — 50° 10’ 30/’, C —121° 36’ 19/’.

5ème Cas.

(1407) Etant donnés les trois côtés d’un triangle sphé-

rique ; trouver les angles.

Soit à trouver l’angle A.

Menez, de l’un ou C de l’autre, C, des deux angles non requis, la & perpendiculaire CD, laquelle tombera en dedans du triangle, si À est aigu, et en de- B hors si À est obtus ; or, cette condition là même sera déterminée (1373) par le résultat de la règle “ tang. + AB : tang. 1 (BC+AC) :: tang. ; (BC—AC) : tang. 4 (BD—AD) ou tang. 4 (BD + AD) suivant que AB est moindre ou plus grand que BD. Donc réciproquement, si le quatrième terme (tang. 4 x) de la proportion est< AB ou quand CD tombe en dedans, on aura BD — AB — AD, et si z> AB, on aura BD = AB+AD. Ex. 1. Soit b = 56° 40/, a — 83° 13/, c — 114° 830’, on fera

Tang.4 AB ou c, c.-à-d. 4 (114° 80’) ou 57° 15

COM AP TOR ts mir 9.8083606 Est à tang. } (BC + AC) ou (a + b) 4 (139° 58')

ou 69° 56’ 307... 10.4875600 Comme tang. 4 (BC — AC) ou (a —b) 4(26° 33/,)

= 13° 16 807 .......,....,,.,,,.,.... 9.3727818 Est a tang. 4 x, c.-à-d. (BD+ AD) ou (BD— AD) —

suivant le cas, 22° 34/ 08.57... 9.6187024

Or, 08’ 17!

mais E = 19°

Ire trouve nous € au mo somm

On le côt l'angle Soit, t Estàt Comn

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